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5.3 分式的加减法
课堂知识梳理
1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相
加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
A B A±B
± =
C C C
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
A C AD BC AD±BC
± = ± =
B D BD BD BD
上述法则用式子表示是:
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
1．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）小明的练习本上有如下四道题，其中有一道题他
做错了，这道题是（ ）
A． B． C．
D．
2．（2023春·海南海口·八年级海口市第七中学校考期中）已知 ，则
的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．4
3．（2023·浙江台州·统考一模）化简： _______．
4．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）计算 的结果是______．
5．（2023·江苏扬州·统考一模）计算： ______．
6．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）若 ，则 的值为________．
17．分式 ， ， 的最简公分母是 __.
8．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 ， ，则化简
的结果为______．
9．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a
千米/时，水流的速度为b千米/时 ，轮船往返两个港口一次共需______小时.
10．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）先化简，再求值： ，其
中 ．
11．（2023春·广东深圳·九年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）化简分式：
，并当 代入求值．
12．（2023春·山西晋城·八年级统考期中）（1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ，其中
213．以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：
原式 ．．．．．．．．．．第一步
．．．．．．．．．．第二步
． ．．．．．．．．．第三步
任务一：填空
(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：
(3)直接写出该分式化简后的正确结果．
14．定义：若两个分式的差的绝对值为 ，则称这两个分式属于“友好分式组”．
(1)下列3组分式：
① 与 ；② 与 ；③ 与 ，其中属于“友好分式组”的有
（只填序号）；
(2)若正实数 互为倒数，求证，分式 与 属于“友好分式组”；
(3)若 均为非零实数，且分式 与 属于“友好分式组”，求分式 的
值．
培优第二阶——拓展培优练
315．分式 化简结果是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·河北承德·校联考模拟预测）若 的运算结果为整式，则“ ”中的
式子可能为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）若 的计算结果为正整数，则对 值
的描述最准确的是（ ）
A． 为自然数 B． 为大于 的偶数 C． 为大于 的奇数 D． 为正整数
18．若分式 （A、B为常数），则A、B的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·辽宁朝阳·校考一模）对于任意的 值都有 ，则 ，
值为______，______．
20．对于正数 ，规定 ，例如： ， ，
， …利用以上的规律计算：
_______．
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考开学考试）学习分式运算过程中，
老师布置了一个任务：依据下面的流程图，计算 时需要经历的路径是______．
422．已知 ，则 __________．
23．若 ， ， ，则 _______．
24．（2023春·湖北黄石·八年级统考期中）先化简，再求值
，其中 ， ．
培优第三阶——中考沙场点兵
25．（2022·山东菏泽·统考中考真题）若 ，则代数式 的值
是________．
26．（2022·湖南·统考中考真题）有一组数据： ， ， ，
， ．记 ，则 __．
527．（2022·内蒙古·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
28．（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
29．（2022·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值： ，从-3，-
1，2中选择合适的a的值代入求值．
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