文档内容
5.3 二元一次方程组的应用 导学案
第2课时 借助表格梳理等量关系
1.能借助表格或线段图梳理实际问题中的已知量、未知量及数量关系，熟练按照 “审、设、列、解、验、
答” 步骤列二元一次方程组解决问题.
2.通过分析工厂利润、营养品配比等实例，经历 “梳理信息 — 找等量关系 — 列方程组” 的过程，提
升分析问题、转化问题的能力.
学习重点：掌握用 “表格法” 梳理收支、配比类实际问题的关键信息，用 “线段图法” 分析路程类实
际问题的数量关系;熟练按照 “审、设、列、解、验、答” 六步，列二元一次方程组解决实际问题.
学习难点：准确找出复杂实际问题中的两个等量关系，避免量与量之间的混淆;准确确定复杂问题的核心
量，将比例、百分比等关系转化为表格中的表达式，并从中提炼独立的等量关系.
.
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P121-P122页的内容，思考：
【学法指导】
温故知新：
用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？”列方程组最关键的一步是什么？
一般 步骤 是 “审、设、列、解、验、答” ， 列方程组最关键的一步是“找等量关系” .
情景引入
如果问题里有‘去年’‘今年’两个时间，还有‘总收入’‘总支出’‘利润’多个量，直接找等量关系
容易乱，有没有办法帮我们理清这些量？今天我们就学习‘借助表格梳理等量关系’.
●探究一：二元一次方程组的应用---借助表格梳理等量关系
某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为 200 万元.今年的总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少
了10%,今年的利润为 780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
◆1.这个问题涉及哪些量？
去年的总收入、去年的总支出、 今年的总收入、今年的总支出、去年的利润、 今年的利润 .
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1◆2.这些量之间有怎样的等量关系？
（1）去年的利润 = 去年的总收入 - 去年的总支出；（2）今年的总收入 = 去年的总收入× （ 1+20 % ） ；
（3）今年的总支出 = 去年的总支出× （ 1 10 % ） ；（4）今年的利润 = 今年的总收入 - 今年的总支出.
◆3.你能用表格梳理问题中的已知量和未知−量吗？与同伴进行交流.
年份 总收入 / 万元 总支出 / 万元 利润 / 万元
去年 x y x﹣y
今年 (1+20%)x (1−10%)y 780
◆4.尝试列出方程组，并作答.
{ x−y=200
依题意列方程组得： ，
1.2x−0.9 y=780
{x=2000
解得： ，
y=1800
答：去年总收入 200 0 万元，总支出 1800 万元.
◆5.总结归纳：:
在解决问题时，如何梳理其中的关键信息？
（1）先明确题目涉及的核心量，确定表格的行或列标题；
（2）将题目中的已知量和未知量对应填充到表格的单元格中；
（3）在表格里清晰呈现量与量之间的关系，根据表格列方程组.
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，
每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质。如果患者每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么
每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？
【分析】设每餐需要甲原料 x g,乙原料 y g，则有
成分 甲原料 x g 乙原料 y g 所配制的营养品
其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 0.5x+0.7y
其中所含铁质 x 0.4y x+0.4y
等量关系式：（1）甲原料中所含蛋白质+乙原料中所蛋白质=35
（2）甲原料中所含铁质+乙原料中所铁质=40
【解答】解：设每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，根据题意，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2{0.5x+0.7 y=35，
x+0.4 y=40。
{x=28，
解这个方程组，得：
y=30。
答：每餐用甲原料28g、乙原料30g 可以恰好满足患者的需要.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何通过借助表格梳理等量关系，从而列出二元一次组来解答实际问题；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种
商品的单价和比原来的单价和提高了20%．设甲、 乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程
组正确的是 ( C )
A.{ x+ y=100
（x+10%）x+（1−40%)y=100×（1+20%）
B.{ x+ y=100
（x−10%）x+（x+40%)y=100×20%
C.{ x+ y=100
（1−10%）x+（1+40%)y=100×（1+20%）
D.{ x+ y=100
（x+10%）x+（1−40%)y=100×20%）
2.某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物的进货价分别为x 元和y元。若已知两种货物的进货
价共30000元，则可列方程 x ＋ y = 3000 0 ；若共获利3150元，已知甲种货物的利润率是10%，乙种货
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3{x + y = 30000
物的利润率是11%，则可列方程 10% x ＋ 11% y = 315 0 ，由此可得方程组 .
10%x+11% y= 3150
2. 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲先走2h，那么他们在乙出发2.5h时相遇；如果乙先
走2h，那么他们在甲出发3h时相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
设 甲、乙两人的速度分别是 x km/h和 y km/h，填写下表并求x，y的值.
两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和
第一种情况 (2+2.5）x 2.5y 36
甲先走2h
第二种情况 3x (2+3)y 36
乙先走2h
解： 设 甲、乙两人的速度分别是 x km/h和 y km/h， 根据题意，得
{（2+2.5）x+2.5 y=36
3x+（2+3）y=36
{ x=6
解方程组，得
y=3.6
答：甲的速度为 6 km/h，乙的速度为 3.6 km/h.
4. 甲、乙两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果甲班学生的体育达
标率为87.5%，乙班学生的体育达标率为75%，那么甲、乙两班各有多少名学生?
设甲班有x名学生，乙班有y名学生，填写下表并求出x，y的值.
人数 甲班 乙班 两班总和
学生人数 x y 100
达标学生人数 87.5%x 75%y 81%×100
{ x+ y=100，
解：设 甲班有x名学生，乙班有y名学生，根据题意，得
87.5%x+75% y=81%×100。
{x=48
解，得 ，
y=52
答：甲班有48人，乙班有52人.
题型一 增长率（下降率）或百分比问题
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 41．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该
农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨，
A．5，10 B．23，11 C．11.5，5.5 D．11，23
【分析】设该农场去年计划生产小麦 x吨，玉米y吨，由题意：去年计划生产小麦和玉米共 15吨，实际
生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．列出二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设该农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，
则该农场去年实际生产小麦（1+15%）x吨，玉米（1+10%）y吨，
依题意得：{ x+ y=15 ，
(1+15%)x+(1+10%)y=17
{x=10
解得： ，
y=5
∴（1+15%）x＝（1+15%）×10＝11.5，（1+10%）y＝（1+10%）×5＝5.5．
即该农场去年实际生产小麦11.5吨，玉米5.5吨，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单
价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A．200元 B．480元 C．600元 D．800元
【分析】设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降
价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程
组，解之即可得出结论．
【解答】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：{ x+ y=1000 ，
(1+5%)x+(1−10%)y=1000×(1+2%)
{x=800
解得： ，
y=200
即调价前上衣的单价是800元，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．青岛市某实验中学在对口援助边远山区活动中，原计划赠书 3000册，由于学生积极响应，实际赠书
3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，则该校初中部原计划赠书
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5册，高中部原计划赠书 册．
【分析】设原计划初中部赠书x册，高中部赠书y册，根据原计划赠书3000册和初中部多捐赠的书+高中
部多捐赠的书＝3780﹣3000可得方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原计划初中部赠书x册，高中部赠书y册，
{20%x+30% y=3780−3000
依题意有： ，
x+ y=3000
{x=1200
解得： ，
y=1800
故答案为：1200；1800．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来
列等量关系．
4．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种
机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
【分析】设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，根据“计划二月份生产这两种机器共52台”列方
程求解即可．
【解答】解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，由题意可知，
{ x+ y=50
，
（1+10%）x+（1﹣20%）（50﹣x）＝520
{x=40
解得：
y=10
答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
5．某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加 15%，总支出比去年节约10%．
因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？
设去年总产值x万元，总支出y万元．根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总
产值与总支出．
总产值 总支出 差
去年 x y 500
今年
【分析】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据今年总产值比总支出多950万元，得方程
（1+15%）x﹣（1﹣10%）y＝950，求出方程的解即可．
【解答】解：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6根据题意，得{(1+15%)x−(1−10%)y=950，
x−y=500
{x=2000
解得：
y=1500
则（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350．
答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中
的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对
应量．
题型二 配套问题
6．甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹
粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作
人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制
“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
{ x+ y=15
A．
180x×2=240 y×3
{ x+ y=15
B．
180x×3=240 y×2
{x+ y=15
C．
2x=3 y
{x+ y=15
D．
3x=2y
【分析】根据一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，列方程组即可得到结论．
{ x+ y=15
【解答】解：根据题意得， ，
180x×3=240 y×2
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程
组，难度不大．
7．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该
如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人
【分析】设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，
{ x+ y=90
根据题意，得： ，
2×15x=24 y
{x=40
解得： ，
y=50
即分配40人生产的螺栓，50人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3
钢材制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，多少m3钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
【分析】设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件，再根据等量关系“共有6m3钢材”和“一个
A部件和三个B部件刚好配成套”列方程组求解即可．
【解答】解：设应用x m3钢材做A部件，y m3钢材做B部件，
{ x+ y=6
由题意得 ，
3×40x=240 y
{x=4
解得 ，
y=2
刚好配成：240×2÷3＝160（套）．
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，刚好配成160套．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列方
程组是解题的关键．
9．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以
冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板
制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
【分析】设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格
栅灯具，由11m2铝合金板制作这种格栅灯具，一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，1m2
铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，列出方程组解答即可．
【解答】解：设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，由题意得
{x+ y=11
，
4x 12y
=
3 2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8{x=9
解得： ，
y=2
4x
则 =12．
3
答：应分配9平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，2平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具
12套．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，列出两个方程，组成方程组
解决问题．
10．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x
人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身
与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；
（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y
人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
{x+ y=50
【解答】解：（1）由题意得： ，
x= y−2
{x=24
解得： ，
y=26
答：这个班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援a人，
由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，
解得：a＝4，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4
人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出
题目中的等量关系，列出方程或方程组．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9题型三 图表信息问题
11．根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．
【分析】设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合小丽两次购买笔和笔记
本的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
{4x+5 y=46
依题意得： ，
8x+4 y=44
{x=1.5
解得： ．
y=8
答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸
的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．
【分析】（1）设去了x个成人，去了y个学生，根据爸爸说的话，列出二元一次方程组，解方程组即
可；
（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．
【解答】解：（1）设去了x个成人，去了y个学生，
{ x+ y=14
依题意得： ，
40x+0.5×40 y=400
{x=6
解得： ，
y=8
答：他们共去了6个成人，8个学生．
（2）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方式更合算，理由如下：
若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单
程票价格如下表所示，二等座学生票可打 7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费 5395
元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．
青岛北﹣潍坊票价
一等座 二等座
83（元） 52（元）
（1）参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？
（2）若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？
【分析】（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，由题意：二等座学生票可打7.5折．若所
有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票
折扣后，总票款为2730元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由二等座学生票可打7.5折，且学生为50人，即可得出最省钱的购票方案．
【解答】解：（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，
由题意得：{ (x+ y)×83=5395 ，
52x+52×0.75 y=2730
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11{x=15
解得： ，
y=50
答：参加社会实践活动的老师有15人，学生有50人；
（2）若二等座火车票只能买到30张，且30张二等座火车票都为学生票，
则需要购买（15+50﹣30）张一等座火车票最省钱，
此时总票款为：30×52×0.75+35×83＝4075（元），
答：30张二等座火车票都为学生票，再购买35张一等座火车票最省钱，此时总票款为4075元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．某校八年级（1）班和（2）班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104
人，其中（1）班学生比（2）班学生少，教育基地门票价格如下：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题：
（1）八年级（1）班有多少学生？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
【分析】（1）根据表格中的数据和两个班人数之间的关系可以列出相应的方程组，从而可以得到八年级
（1）班的人数；
（2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．
【解答】解：（1）设八年级（1）班有x人，则八年级（2）班有y人，
∵x＜y，
{ x+ y=104
∴ ，
12x+10 y=1136
{x=48
∴ ，
y=56
答：八年级（1）有48人；
（2）两个班一起购票最省钱，
1136﹣8×104＝1136﹣832＝304（元），
即可以节省304元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程
的知识解答．
15．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服
装的价格表：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12购买服装的套数 1～39套（含39 40～79套（含79 80套及以上
套） 套）
每套服装的价格 100元 80元 60元
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费
6600元．请回答以下问题：
（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利
院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责 3位小朋
友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院 65位小朋友全部得到“心连心活动”的温
暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【分析】（1）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团
每套服装是100元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共
应付6600元，列方程组求解即可；
（2）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友
全部得到“心连心活动”的温暖，列出方程探讨答案即可．
【解答】解：（1）设甲乐团有x名；乙乐团有y名，
{ x+ y=75
根据题意，得 ，
100x+80 y=6600
{x=30
解得 ，
y=45
答：甲乐团有30名；乙乐团有45名；
3
（2）由题意，得3a+5b＝65，变形得b＝13− a，，
5
∵每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，
{a=5 {a=10
∴ 或 ，
b=10 b=7
∴共有两种方案：①从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；
②从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【点评】本题考查二元一次方程组与二元一次方程解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系列方程
是解决问题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13▲1．利用表格梳理数量关系的方法
（1）先明确题目涉及的核心量，确定表格的行或列标题；
（2）将题目中的已知量和未知量对应填充到表格的单元格中；
（3）在表格里清晰呈现量与量之间的关系，根据表格列方程组.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14
