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第4课时 黄金分割
学习目标：
1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.
2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.
学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.
学习难点：运用黄金分割解决实际问题.
【预习案】
一、链接
请写出比例的基本性质.
二、导读
阅读课本P95-96，回答下列问题：
（1） 叫做黄金分割．
（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？
叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比.
【探究案】
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，
A C B
计算 = 、 = , 与 的值
相等吗？
※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，
那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中 =
≈
※⑴、黄金分 割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则 = 。
㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
第 1 页 共 2 页（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB. A B
（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：
5−1
宽与长的比是： 的矩形叫做黄金矩形。
2
【训练案】
1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AB：AC= ；BC：AB= .
2、若在四边形ABCD和四边形ABCD 中， = 且四边形ABCD 的周长为80cm，求
1 1 1 1 1 1 1 1
四边形ABCD的周长.
3、已知，如图在 △ABC中 A
求证：(1) ; (2)
D
E
B C
4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为 .
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