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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型33 弹簧模型和爆炸模型
最新高考题
1．（11 分）（2023 年6 月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所
示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相
切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连
接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进
入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
1
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【名师解析】（1）滑块a 以初速度v0 从D 处进入竖直圆弧轨道DEF 运动，机械能守恒，
mg·2R=
-
，解得vF=10m/s。
在最低点F，由牛顿第二定律，FN-mg=m
，
解得：FN =31.2N
（2）碰撞后滑块a 返回过程，由动能定理，-mg·2R-μmgL=
-
，解得va=5m/s。
滑块a、b 碰撞，由动量守恒定律，mvF= -mva+3mvb，
解得：vb=5m/s
碰撞过程中损失的机械能△E=
-
-
=0
（3）滑块a 碰撞b 后立即被粘住，由动量守恒定律，mvF= （m+3m）vab，
解得vab=2.5m/s。
滑块ab 一起向右运动，压缩弹簧，ab 减速运动，c 加速运动，当abc 三者速度相等时，
弹簧长度最小，由动量守恒定律，（m+3m）vab=（m+3m+2m）vabc
解得vabc=5 /3m/s。
由机械能守恒定律，Ep1=
-
解得Ep1=0.5J
由Ep1=
解得：最大压缩量x1=0.1m
滑块ab 一起继续向右运动，弹簧弹力使c 继续加速，使ab 继续减速，当弹簧弹力 减小到
零时，c 速度最大，ab 速度最小；滑块ab 一起再继续向右运动，弹簧弹力使c 减速，ab 加
速，当abc 三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势
能相等，其最大伸长量
由动量守恒定律，x2=0.1m
所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△x= x1+ x2=0.2m
2. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右
2
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侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的
小物块以水平向右的速度
滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木
板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始
终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g
= 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板
速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与
物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t 表示）。
【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；
；（3）
【名师解析】
（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有
m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有
v1= 1m/s
对m1受力分析有
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
v1
2= 2a1x1
3
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代入数据解得
x1= 0.125m
（2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有
kx = (m1＋m2)a 共
对m2有
a2= μg = 1m/s2
当a 共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
x2= 0.25m
对m1、m2组成的系统列动能定理有
代入数据有
（3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速
度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此
时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有
－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2
解得
则对于m1、m2组成的系统有
U = －Wf
联立有
3. （2021 年1 月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平
地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点
时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开
始计时，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知
声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2
4
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B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒，
v1=
v2，解得两碎块的初速度之
比为v1∶v2=1∶2，由平抛运动规律x=vt 可知，两碎块的水平位移大小之比为
x1∶x2=v1∶v2=1∶2，选项A 错误；根据题述，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中
传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规
律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h=
gt2=80m，选项B 正确；爆炸后质
量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t1=5s-4s=1s，撞
击地面处距离声音记录仪的距离为x1=vt1=340m，由x1=v1t，解得：v1=85m，选
项C 错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时
间为t2=6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x2=vt2=680m，爆炸后两
碎块落地点之间的水平距离为x= x1+ x2=340m+680m=1020m，选项D 错误。
最新模拟题
1. （2024 辽宁十校联合体）如图所示，光滑的半圆形轨道ABC 和粗糙斜面DE、EF 固定
在光滑的水平面上，A、D 之间的距离足够大，C、E 两点等高，半圆形轨道的半径
，斜面DE 和EF 的倾角均为60°，可视为质点的滑块P、Q 之间有一根处于压缩
状态的轻质弹簧，滑块与弹簧之间均未栓接。现同时释放滑块P、Q，与弹簧分离后，滑块
P 恰能通过圆弧轨道的最高点C 点，滑块Q 沿斜面DE 上滑通过E 点后刚好落在F 点。滑
块Q 与斜面DE 之间的动摩擦因数
，滑块P 的质量
，滑块Q 的质量
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未知，且滑块Q 通过D 点时无机械能损失，重力加速度
。求：
（1）滑块P 通过与圆心O 等高的B 点时加速度的大小；
（2）滑块Q 离开E 点后与斜面EF 间的最大距离；
（3）弹簧对滑块Q 的冲量大小和释放滑块P、Q 之前弹簧所具有的弹性势能。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【名师解析】
（1）滑块P 恰能通过圆弧轨道的最高点C 点，则其通过C 点时
从B 点到C 点的过程中，由动能定理可得
滑块P 通过与圆心O 等高的B 点时，支持力提供向心力
滑块P 通过B 点时，合力
由牛顿第二定律得
（2）滑块Q 通过E 点后做斜抛运动，其轨迹如下图所示
6
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设滑块Q 通过E 点时速度大小是v，其水平分速度
和竖直分速度vy之间的关系满足
从E 点到F 点的过程中，水平方向做匀速直线运动
竖直方向做竖直上抛运动
解得
由斜抛运动的对称性可知，滑块Q 通过与E 点等高的G 点时，其速度方向与斜面EF 平行，
故滑块Q 位于G 点时，与斜面EF 的距离最大，从E 点到G 点，运动的时间
水平位移
滑块Q 离开E 点后与斜面EF 间的最大距离
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（3）设滑块P、Q 与弹簧分离时，速度大小分别为
和
，由动量守恒定律可得
滑块P 从与弹簧分离到C 点的过程中由机械能守恒定律可得
滑块Q 通过E 点时速度
滑块Q 从与弹簧分离到E 点的过程中由动能定理可得
解得
由动量定理可得，弹簧对滑块Q
冲量大小
由能量守恒定律可得，释放滑块P、Q 之前弹簧所具有的弹性势能
2．（2023 年7 月河南新乡高二期末）（12 分）如图所示，光滑轨道abcd 固定在竖直平面
内，ab 部分水平，bcd 为半径
的半圆轨道，在b 处与ab 相切。在直轨道ab 上放
着质量分别为
、
的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、
B 连接在一起，且A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab 左侧的光
滑水平地面上停着质量
的小车，小车上表面与ab 等高。现将细绳剪断，之后A
向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B 向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高
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的c 点。物块A 与小车之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。
（1）当物块B 运动到圆弧轨道的最低点b 时，求轨道对物块B 的弹力大小
；
（2）求小车的长度L。
【名师解析】
（1）根据题意可知，物块B 到达c 点时速度为零，物块B 从b 点到c 点的过程，根据动能
定理有
（2 分）
物块B 在b 点时，根据牛顿第二定律有
（2 分）
解得
。（1 分）
（2）释放弹簧的过程中物块A、B 的动量守恒，根据动量守恒定律有
（2 分）
设物块A 与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有
（1 分）
根据功能关系有
（2 分）
解得
。（2 分）
3. (2023 安徽无为襄安中学质检)如图所示，离地面高5．45m 的O 处用不可伸长的细线挂
一质量为0．4kg 的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃
导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B 时炸成质量相等的两块，一块朝相
反方向水平抛出，落到地面A 处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做
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圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s2．求：
(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1．
(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T
【参考答案】(1) 5m／s (2) 43．78N
【名师解析】
（1）设爆竹总质量为2m，刚好到达B 时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为
v1，做圆周运动的那一块初速度为v2；
平抛运动的那一块：
H=
gt2 …①
x=v1t …②
由①②及得：v1=5m／s …③
（2）D 到B 机械能守恒：
…④…
爆竹爆炸，动量守恒：
…⑤
由③④⑤及L=0.45m 得：v2=11m／s…⑥
设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为vC，由机械能守恒可得：
…⑦
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设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得：
…⑧
由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨
【点睛】本题是动量和能量综合的问题，运用机械能守恒定律以及动量守恒定律解题，关
键是要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒.
4. （2023 北京昌平二模） 如图所示，一枚炮弹发射的初速度为
，发射角为
。它飞行
到最高点时炸裂成质量均为m 的A、B 两部分，A 部分炸裂后竖直下落，B 部分继续向前
飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：
（1）炸裂后瞬间B 部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B 系统机械能的变化量
（3）A、B 两部分落地点之间的水平距离
。
【参考答案】（1）
，方向水平向右；（2）机械能增加了
；（3）
【名师解析】
（1）炮弹炸裂前瞬间速度为
方向水平向右
炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有
炸裂后A 部分竖直下落，说明此时A 的水平速度为零，解得
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方向水平向右
（2）炸裂前后系统机械能的变化量为
解得
A、B 系统机械能增加了
。
（3）炸裂后，A 做自由落体运动，B 做平抛运动，下落时间为
落地后，A、B 两部分落地点之间的水平距离为
解得
5. （2023 辽宁教研联盟二模）如图，一长度L=8m、质量M=0.2kg 的木板紧靠墙壁放置在
光滑水平地面上，在距木板左端为kL（0<k<1）处放置着A、B 两个小木块（均可视为质
点），质量均为m=0.2kg。某时刻，木块A、B 在强大内力作用下突然分开，分开瞬间内力
消失，此时木块A 的速度为
=4m/s，方向水平向左。木块B 与墙壁碰撞过程中不损失机
械能，木块A、B 与木板间的动摩擦因数分别为μA=0.2 和μB=0.3。
（1）求木块A、B 分离瞬间，木块B 速度的大小
；
（2）若
，求木块A 离开木板时，木块B 速度的大小
；
（3）若μA=0，求摩擦力对木块B 所做的功。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）对A、B 组成的系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
=4m/s
（2）A、B 分开之后，分别向左，向右做减速运动，对木板
所以木板受到右侧墙壁的作用而保持静止，设木块A、B 的加速度大小分别为
、
，
由牛顿第二定律得
解得
=2m/s2
=3m/s2
设从A、B 分开到A 离开木板所用的时间为t，则有
解得
t=1s
t=3s 不符合题意舍掉。
对B 则有
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解得
=1m/s
（3）设木块B 运动到墙壁时的速度为
，则由匀变速直线运动规律可得
令
=0，则
则当
时，木块B 在与墙壁相撞前就停止了运动，则有
解得
=−1.6J
当
时，
≠0，其则会与墙壁相撞，由于木块B 与墙壁碰撞过程中不损失机械能，
则其动能不变。木块B 原速率弹回后与木板组成的系统在运动中不受水平外力，则系统动
量守恒，则有
解得
则从A、B 分开到B 与木板共速的过程中，只有摩擦力对木块B 做功，对木块B 分析，由
动能定理得
解得
=（1.2k−2.4）J
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6. （2023 天津南开二模）如图所示，固定平台右端静止着两个小滑块A、B，
，
，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地
面上，小车质量
，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度
，
右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后滑块A 滑到距平台
右端
的C 点停下，滑块A 与平台间的动摩擦因数
，滑块B 冲上小车并最
终与小车共速运动，滑块B 与小车粗糙部分的动摩擦因数
。两滑块都可以视为质
点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直
线上，重力加速度
。求：
（1）滑块B 刚滑上小车时速度
的大小；
（2）最终滑块B 与小车共速时速度v 的大小和方向；
（3）最终滑块B 与小车共速时距小车左端的距离。
【参考答案】（1）
；（2）
，方向水平向右；
（3）滑块B 停在离小车左端
处
【名师解析】
（1）设爆炸后滑块A 获得速度大小为
，滑块A 滑到平台上的C 点时停下，有
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或
解得
爆炸过程中，滑块A、B 组成的系统动量守恒，有
解得
（2）滑块B 最终和小车达到共同速度v，根据动量守恒定律有
解得
方向水平向右
（3）设B 在小车粗糙段滑行的路程为s，有
解得
即最终滑块B 停在离小车左端
处。
7. （2023 山东青岛二中下学期期中）如图（a）所示，质量为
的物块A 与质
量为
的长木板B 并排放置在粗糙的水平面上，二者之间夹有少许塑胶炸药，长
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木板B 的右端放置有可视为质点的小物块C．现引爆塑胶炸药，爆炸后物块A 可在水平面
上向左滑行
，小物块C 的速度随时间变化图像如图（b）所示。已知物块A 和长
木板B 与水平面间的动摩擦因数均为
，物块C 未从长木板B 上掉落，重力加速度g
取
，求：
（1）炸药爆炸后瞬间长木板B 的速度大小；
（2）小物块C 的质量
；
（3）小物块C 静止时距长木板B 右端的距离d。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）对物块A 在爆炸后，知
可得
对物块A 与长木板B 在爆炸过程中知
可得.
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（2）对B、C 在相对滑动过程中共速时速度为
对小物块C，在0~1s 内
可得
对长木板B，在0~1s 内知
且
可得
（3）对长木板B 与小物块C 在0~1s 内，相对位移为
对长木板B，在1s 后至停下时知
可得
对长木板B 与小物块C 在1s 后至均停下，相对位移为
可知，小物块C 静止时距长木板B 右端的距离
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