模型33弹簧模型和爆炸模型（解析版）-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

2024 高考物理二轮复习 80 热点模型 最新高考题模拟题专项训练 模型33 弹簧模型和爆炸模型 最新高考题 1．（11分）（2023年6月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所 示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相 切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质弹簧连 接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从D处进 入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以 的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力 均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 （x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ； F N （2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 ； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。【名师解析】（1）滑块a以初速度v0从D处进入竖直圆弧轨道DEF运动，机械能守恒， mg·2R= - ，解得v =10m/s。 F 在最低点F，由牛顿第二定律，F -mg=m ， N 解得：F =31.2N N （2）碰撞后滑块a返回过程，由动能定理，-mg·2R-μmgL= - ，解得v=5m/s。 a 滑块a、b碰撞，由动量守恒定律，mv = -mv+3mv ， F a b 解得：v=5m/s b 碰撞过程中损失的机械能△E= - - =0 （3）滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律，mv = （m+3m）v ， F ab 解得v =2.5m/s。 ab 滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等时， 弹簧长度最小，由动量守恒定律，（m+3m）v =（m+3m+2m）v ab abc 解得v =5 /3m/s。 abc 由机械能守恒定律，E = - p1 解得E =0.5J p1 由E = 解得：最大压缩量x=0.1m p1 1 滑块ab一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使ab继续减速，当弹簧弹力 减小到 零时，c速度最大，ab速度最小；滑块ab一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，ab加 速，当abc三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势 能相等，其最大伸长量 由动量守恒定律，x=0.1m 2 所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△x= x+ x=0.2m 1 2 2. （2023高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右 1侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m= 4kg的 2 小物块以水平向右的速度 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木 板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始 终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E 与形变量x的关系为 。取重力加速度g p = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x； 1 （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时木板 2 速度v 的大小； 2 （3）已知木板向右运动的速度从v 减小到0所用时间为t 。求木板从速度为v 时到之后与 2 0 2 物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。 【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m； ；（3） 【名师解析】 （1）由于地面光滑，则m、m 组成的系统动量守恒，则有 1 2 mv= (m＋m)v 2 0 1 2 1 代入数据有 v= 1m/s 1 对m 受力分析有 1 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v2= 2ax 1 1 1代入数据解得 x= 0.125m 1 （2）木板与弹簧接触以后，对m、m 组成的系统有 1 2 kx = (m＋m)a 1 2 共 对m 有 2 a= μg = 1m/s2 2 当a = a 时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 共 2 x= 0.25m 2 对m、m 组成的系统列动能定理有 1 2 代入数据有 （3）木板从速度为v 时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即 m 的加速 2 1 度大于木块m 的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x 时，则说明此 2 2 时m 的速度大小为v，共用时2t，且m 一直受滑动摩擦力作用，则对m 有 1 2 0 2 2 －μm g∙2t= mv－mv 2 0 2 3 2 2 解得 则对于m、m 组成的系统有 1 2 U = －W f 联立有 3. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平 地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点 时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开 始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知 声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A.两碎块的位移大小之比为1:2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 【参考答案】B 【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒， v = v ，解得两碎块的初速度之 1 2 比为 v ∶v =1∶2，由平抛运动规律 x=vt 可知，两碎块的水平位移大小之比为 1 2 x ∶x =v ∶v =1∶2，选项A错误；根据题述，在5s末和6s末先后记录到从空气中 1 2 1 2 传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规 律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h= gt2=80m，选项B正确；爆炸后质 量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t =5s-4s=1s，撞 1 击地面处距离声音记录仪的距离为 x =vt =340m，由x =v t，解得：v =85m，选 1 1 1 1 1 项C错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时 间为t =6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x =vt =680m，爆炸后两 2 2 2 碎块落地点之间的水平距离为x= x + x =340m+680m=1020m，选项D错误。 1 2 最新模拟题 1. （2024辽宁十校联合体）如图所示，光滑的半圆形轨道ABC和粗糙斜面DE、EF固定 在光滑的水平面上，A、D之间的距离足够大，C、E两点等高，半圆形轨道的半径 ，斜面DE和EF的倾角均为60°，可视为质点的滑块P、Q之间有一根处于压缩 状态的轻质弹簧，滑块与弹簧之间均未栓接。现同时释放滑块P、Q，与弹簧分离后，滑块 P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，滑块Q沿斜面DE上滑通过E点后刚好落在F点。滑 块Q与斜面DE之间的动摩擦因数 ，滑块P的质量 ，滑块Q的质量未知，且滑块Q通过D点时无机械能损失，重力加速度 。求： （1）滑块P通过与圆心O等高的B点时加速度的大小； （2）滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离； （3）弹簧对滑块Q的冲量大小和释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能。 【参考答案】（1） ；（2） ；（3） ， 【名师解析】 （1）滑块P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，则其通过C点时 从B点到C点的过程中，由动能定理可得 滑块P通过与圆心O等高的B点时，支持力提供向心力 滑块P通过B点时，合力 由牛顿第二定律得 （2）滑块Q通过E点后做斜抛运动，其轨迹如下图所示设滑块Q通过E点时速度大小是v，其水平分速度 和竖直分速度v 之间的关系满足 y 从E点到F点的过程中，水平方向做匀速直线运动 竖直方向做竖直上抛运动 解得 由斜抛运动的对称性可知，滑块Q通过与E点等高的G点时，其速度方向与斜面EF平行， 故滑块Q位于G点时，与斜面EF的距离最大，从E点到G点，运动的时间 水平位移 滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离（3）设滑块P、Q与弹簧分离时，速度大小分别为 和 ，由动量守恒定律可得 滑块P从与弹簧分离到C点的过程中由机械能守恒定律可得 滑块Q通过E点时速度 滑块Q从与弹簧分离到E点的过程中由动能定理可得 解得 的 由动量定理可得，弹簧对滑块Q 冲量大小 由能量守恒定律可得，释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能 2．（2023年7月河南新乡高二期末）（12分）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面 内，ab部分水平，bcd为半径 的半圆轨道，在b处与ab相切。在直轨道ab上放 着质量分别为 、 的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab左侧的光 滑水平地面上停着质量 的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高的c点。物块A与小车之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。 （1）当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小 ； （2）求小车的长度L。 【名师解析】 （1）根据题意可知，物块B到达c点时速度为零，物块B从b点到c点的过程，根据动能 定理有 （2分） 物块B在b点时，根据牛顿第二定律有 （2分） 解得 。（1分） （2）释放弹簧的过程中物块A、B的动量守恒，根据动量守恒定律有 （2分） 设物块A与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有 （1分） 根据功能关系有 （2分） 解得 。（2分） 3. (2023安徽无为襄安中学质检)如图所示，离地面高5．45m的O处用不可伸长的细线挂 一质量为0．4kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃 导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相 反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s2．求： (1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v． 1 (2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T 【参考答案】(1) 5m／s (2) 43．78N 【名师解析】 （1）设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为 v，做圆周运动的那一块初速度为v； 1 2 平抛运动的那一块： H= gt2 …① x=vt …② 1 由①②及得：v=5m／s …③ 1 （2）D到B机械能守恒： …④… 爆竹爆炸，动量守恒： …⑤ 由③④⑤及L=0.45m得：v=11m／s…⑥ 2 设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为v ，由机械能守恒可得： C …⑦设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得： …⑧ 由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨ 【点睛】本题是动量和能量综合的问题，运用机械能守恒定律以及动量守恒定律解题，关 键是要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒. 4. （2023北京昌平二模） 如图所示，一枚炮弹发射的初速度为 ，发射角为 。它飞行 到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前 飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求： （1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； （2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量 （3）A、B两部分落地点之间的水平距离 。 【参考答案】（1） ，方向水平向右；（2）机械能增加了 ；（3） 【名师解析】 （1）炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得方向水平向右 （2）炸裂前后系统机械能的变化量为 解得 A、B系统机械能增加了 。 （3）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 5. （2023辽宁教研联盟二模）如图，一长度L=8m、质量M=0.2kg的木板紧靠墙壁放置在 光滑水平地面上，在距木板左端为 kL（0