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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型14 竖直面内圆周运动的杆系小球模型
最新高考题
1．（2015·江苏）一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小
环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套
在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为 ，转动
该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻
力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω；
0
（3）弹簧长度从 缓慢缩短为 的过程中，外界对转动装置所做的功W。
最新模拟题
1.（2024湖北宜城一中质检） 如图所示，一个竖直的光滑圆形管道固定在水平面上，管道
内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（
）A. 小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能为零
的
B. 小球通过管道最低点时，管道对地 压力不可能为零
C. 小球通过管道最高点时，小球对管道的压力不可能为零
D. 小球通过管道最高点时，管道对地的压力可能为零
。
2．（2023重庆名校质检）某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为m的滑块Q可
沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为l的轻弹簧与O点相连，将两质量均为m的小球 和
分别用两根长度均为l的轻杆安装在轴上定点O与滑块Q之间，且对称地分布在轴的两
边，每根轻杆两端连接处均为光滑铰链，均可绕各个连接点自由转动。当装置静止不动系
统达到平衡时，轻杆张开的角度为 。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．当装置静止不动系统达到平衡时，连接 之间的轻杆弹力大小为
B． 和 绕轴旋转的角速度越大，轻弹簧弹力越小
C．若某时刻弹簧恰好恢复原长，则此时 和 绕轴旋转的线速度为
D．若 和 绕轴旋转的角速度从0缓慢增大到 ，则弹簧的弹性势能先减小后增大
3. （2023福建厦门四模） 如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示，快速
转动竖直转轴 上的手柄AB，带动“花筒”M、N在水平面内转动，筒内烧红的铁片
沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知 ，M、N离地高
，若手摇 AB 转动的角速度大小为 ，不计空气阻力，重力加速度 g 取
，求：
（1）“花筒”M的线速度大小；
（2）“花筒”（内含铁片）质量为 时所需向心力大小；
（3）铁片落地点距 的距离大小（计算结果可用根号表示）。
4.（2022浙江台州质检） 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定
在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为m =1kg、
A
m =2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为
B
v =3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小v 为（取g=10m/s2）（ ）
A B
A. 2m/s B. 4m/sC. 6m/s D. 8m/s
5. （2022福建龙岩三模）飞行员从俯冲状态往上拉升时，会使血压降低、大脑缺血而发生
黑视。针对这种情况，飞行员必须进行严格的训练。训练装置如图所示，飞行员坐在离心
舱内的座椅上，座椅到转轴的距离为 ，离心舱在竖直平面内做匀速圆周运动。某次训练
时，质量为 的飞行员在转动过程中的加速度为 （ 为重力加速度），求：
（1）飞行员匀速转动的角速度；
（2）飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小；
（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程中，座椅对飞行员做的功。
6. （2023辽宁教研联盟二模）如图所示，一长为L的轻绳拉着质量为m的小球保持静止。
现在给小球一个水平初速度，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力
加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A. 小球在最高点的速度可以等于0
B. 小球获得的初速度大小为
C. 小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心
D. 小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6mg
7. （2023山东青岛二中下学期期中）如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一
小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小
为F ，小球在最高点的速度大小为v，F －v2图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
N NA. 当地的重力加速度大小为
B. 小球的质量为
C. v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D. 若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
8.（2023山东烟台重点高中期中） . 如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一
端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，
下列叙述中正确的是（ ）
的
A. v 值不可以小于
B. 当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C. 当v由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D. 当v由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
9.（2023山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，
忽略星球自转影响，地球表面重力加速度 g=10m/s²。假定航天员在火星表面做了如下实验：
一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，1s后与倾角为45°的斜面垂直相碰。
已知半圆形管道的半径R=5m，小球可看作质点且质量m=5kg。则（ ）
A. 火星表面重力加速度大小为 2.5m/s²
B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为4m
C. 小球经过管道的A点时，对管壁的压力为116N
D. 小球经过管道的B点时，对管壁的压力为66N
10. （2023安徽蚌埠名校联考）如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小
球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，
当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω，不计一切阻力，则（ ）
0
A．在轻杆转过180∘的过程中，角速度逐渐减小
B. 只有ω 大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动
0
C. 轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsinθ
D. 轻杆受到转轴的力的方向始终在变化
11. （2023安徽合肥六中质检）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕
圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为 F，小
球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A. 小球的质量为4kg
B. 固定圆环的半径R为0.4mC. 小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D. 若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N
12．（2023山西长治名校联考）（10分）如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固
定在一根轻质直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO
的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该
系统由静止开始自由转动(sin370=0.6)，不计直尺的质量。求：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v.
（2）B球能上升的最大高度h.
13. （2023安徽15校教育集团联考）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为
R=0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m=1kg的小球（可视为质点）从平台边缘的A
处以一定的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP
与竖直线的夹角为 53°，小球在最低点 B 对外轨压力为 68N，已知 ，
。
（1）求小球到达圆弧轨道最低点B时的速度大小。（答案可保留根号）
（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时，求小球对轨道的弹力。
的
（3）若圆轨道是粗糙 ，以相同的初速度平抛，经管口Q出来后恰好到达管口P，求圆周
运动中克服摩擦力做的功。
14．（12分）(2022浙江丽水高中发展共同体质检)如图所示，是某种轨道玩具的结构示意
图，弹射装置可以将小滑块以不同初速度弹出，经光滑水平轨道 、光滑圆弧管道
、粗糙水平轨道 、冲上光滑斜面轨道 ，并从 点沿水平方向飞出，最终落
在水平轨道上。已知弹射器的最大弹性势能E =0.8J，圆弧轨道半径R=10cm，水平
pmax轨道 长L=20cm，斜面轨道 点距离水平轨道的高度h=5cm，若小滑块的质量
m=0.1kg，与水平轨道 的摩擦因数μ=0.3。其它阻力均不计，小滑块可视为质点，
轨道各部分平滑连接，小滑块从 点飞离前始终未脱离轨道， 取 。求：
（1）若小滑块以最大速度被弹出，经过管道最低点B时对轨道的压力大小；
（2）某次游戏中小滑块被弹出后，恰能够通过圆弧轨道最高点，求此次弹射弹射器的弹性
势能 ；
（3）将小滑块以不同初速度弹出，若均能沿轨道从 点水平飞出，求小滑块最终在水平轨
道上的落点到 点的水平距离 与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系。
15．（13分）（2022江苏南京六校联合体联考）如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之
三圆环ABCB'E，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上．质量为m的小球P
（可视为质点）穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球Q相连，细绳绕过固定在E
处的轻小光滑定滑轮．开始小球P处于圆环上B点，两球均处于静止状态．给小球微小扰
动，使P沿圆环向下运动．绳长大于CE，重力加速度为g，不计一切摩擦，结果保留根号．
求：
（1）小球P在B点静止时，BE绳与CE的夹角θ及圆环对小球P的弹力大小；
（2）小球P下滑到B'点（B'与B关于CE对称）时，求小球Q的速率；
（3）小球P经过C点时的加速度大小．16.（2023安徽合肥名校质检）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的
质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平
位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是( )
A．A球的机械能增加
B．杆对A球始终不做功
C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D．A球和B球组成系统的总机械能守恒
17. （2023河南名校联考）太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定
在摆下方的大圆盘A上，如图所示．摆锤的摆动幅度每边可达120°。6台大功率的异
步驱动电机同时启动，为游客创造4.3 g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空。
如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是
A．当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡
B．当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度
C．当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒
D．当摆锤上下摆动摆至最低点的过程中，游客一定处于超重体验中
18. 如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支撑轮同向转动，管状模
型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑．铁水注入之后，
由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承
轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径
为 ，支承轮的半径为 ，重力加速度为 ，则支承轮转动的最小角速度 为
R r g ωA． B．
C． D．
19.（2022江苏连云港二模） (13分)如图所示，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆
环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环 A上，用长L＝0.7 m的细线穿
过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量m ＝1 kg，小球
A
B的质量m ＝2 kg.当整个装置绕竖直轴以角速度ω ＝5 rad/s匀速转动时，细线OB与竖直
B 1
方向的夹角为37°.缓慢加速后使整个装置以角速度ω 匀速转动时，细线OB与竖直方向的
2
夹角变为53°，且此时弹簧弹力与角速度为ω 时大小相等，重力加速度g取10 m/s2，sin
1
37°＝0.6.求：
(1) ω＝5 rad/s时，OB间的距离；
1
(2) ω 的大小；
2
(3) 由ω 增至ω 过程中，细线对小球B做的功．(计算结果保留两位有效数字)
1 2
20. （2022湖南衡阳期中）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A
和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与
环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m。现使整个
装置绕竖直轴以角速度 匀速转动，环A与转轴间距离不变时，细线与竖直方向的夹角为
37°。已知重力加速度g， ， 。求：（1）装置转动的角速度为 时，细线OB的拉力T。
（2）装置转动的角速度为 时，细线OB的长度s。
（3）若装置转动的角速度为 ，环A与转轴间距离再次不变，细线与竖直方向的夹角为
53°，此时弹簧弹力与角速度为 时大小相等，求此时弹簧的弹力大小F。
21. （2022江苏第二次百校大联考）(13分)如图所示,足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻
质转轴OO 上的O点,小球A和B分别套在水平杆中点的左右两侧,套在转轴上原长为L的
1 2
5
轻质弹簧上端固定在O点,下端与小球C连接,小球A、C间和B、C间均用长度为 L的不
4
可伸缩的轻质细线连接,三个小球的质量均为m,均可以看成质点。装置静止时,小球A、B紧
靠在转轴上,两根绳子恰被拉直且张力为零。转动该装置并缓慢增大转速,小球C缓慢上升,
弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)当弹簧恢复原长时,装置的转动角速度;
3
(3)在弹簧的长度由初状态变为 L的过程中,外界对装置所做的功。
4
5 4mg 5 √ g 3 3 5 3 1 1 11
ω 2 ω 2
4 L 1 4 2L 4 4 2 4 4 2 2 6
