文档内容
3.2.1 函数的性质（一）（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 单调区间（无参）
【例1-1】（2022·贵州）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·广东）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． 和
C． 和 D． 和
【例1-3】（2022·湖北）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．【例1-4】（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）函数 在 上是减函数，则实数
的范围是_______.
【例1-5】（2021·云南昆明市）函数 的单调增区间是
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·福建）函数 的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高三阶段练习（文））下列函数在 上是减函数的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
5．（2021·天津静海区）函数 的单调减区间为___________
考点二 已知单调性求参数
【例2-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学）已知函数 在 ， 上单调
递增，在 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【例2-2】（2022·河南濮阳·一模）“ ”是“函数 是在 上的单
调函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数 （ 且 ）在区间 内单调
递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．温馨提示
已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：
（1）若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；
（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；
（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 是 上的单调函数，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是
（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
3．（2022·重庆）已知函数 在区间 ， 上都单调递增，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·重庆市）已知 且 ，若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是
__________
【答案】考点三 奇偶性的判断
【例3】（2022·广西）下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东广州·二模）下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南）下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·安徽）设函数 , 的定义域为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正
确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
考点四 奇偶性的应用
【例4-1】（2021·河南）已知 为奇函数，当 时， ，则当 时，
（ ）
A． B．
C． D．【例4-2】（2022·河南洛阳）若函数 是偶函数，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数，则 的值是
（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2022·江西）若函数 为偶函数，则实数 （ ）
A． B．3 C． D．9
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数，则 ， 的值可能是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2021·河北）已知函数 是 上的奇函数，当 时， ，则函数的解析式为
______．
考点五 单调性与奇偶性应用之比较大小
【例5-1】（2022·安徽·寿县第一中学）若 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则
（ ）
A． B．C． D．
【例5-2】（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·天津河北·二模）已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 单递调减，若
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数 ，设 ，
， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022云南德宏））已知函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ， ，都有
， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）设 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．C． D．
考点六 单调性与奇偶性应用之解不等式
【例6-1】（2022·安徽马鞍山）已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【例6-2】（2022·安徽·）已知 是奇函数，若 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·云南昭通）若定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南）已知定义在R上的函数 为奇函数，则不等式 的解
集为（ ）
A． B．
C． D．3．（2022·全国·高三开学考试（理））已知 是定义在 上的奇函数，且 在 上单
调递减，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·贵州遵义）若奇函数 在 单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
