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专题12.1 磁场的叠加、磁场对通电导线的作用力【练】
目录
一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................5
三．练规范解答...........................................................................................................................................................10
一．练经典题型
1．(2021·1月江苏新高考适应性考试，2)(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正
确的是 ( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】：BC
【解析】：指南针两端分别是N极和S极，具有两个磁极，选项A错误；指南针静止时，N极的指向为该
处磁场的方向，故指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，选项 B正确；铁块在磁场中被磁化，会影响
指南针的指向，选项C正确；通电直导线在其周围会产生磁场，会影响指南针的指向，选项D错误．
2. (2021·四川成都市第二次诊断)如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小
为I 的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极指向平行于纸面向下。
1
忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I，下列判断正确的是( )
2
A.I＜I，方向垂直纸面向外
2 1B.I＞I，方向垂直纸面向外
2 1
C.I＜I，方向垂直纸面向里
2 1
D.I＞I，方向垂直纸面向里
2 1
【答案】 B
【解析】 小磁针静止时N极指向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因 I 在该处产生的磁场方
1
向向上，则I 在该处产生的磁场方向向下，且大于I 在该处产生的磁场，由安培定则可知I 方向垂直纸面
2 1 2
向外，且I＞I。
2 1
3. (2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，2)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，导线中的电流为I。下列说法正确的是( )
A.通电直导线受到安培力的大小为ILB
B.无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C.通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D.安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
【答案】 C
【解析】只有通电导线垂直放入磁场中时，安培力大小才为 ILB，平行放入磁场中，通电导线并不受到安
培力的作用，A、B错误；根据左手定则可知安培力总是垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，C
正确；安培力方向与导线运动方向相同，对其做正功，相反则做负功，D错误。
4.(2021·浙江嘉兴市质检)如图所示，一个边长为l的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在
磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若 A、B两端与导线相连，由A到B通以
如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方
向分别为( )
A. 2IlB，竖直向下 B. IlB，竖直向上
C. IlB，竖直向上 D. IlB，竖直向下【答案】B
【解析】：由题图可知，电流由 A 点流入，从 B 点流出，则有 A→B 和 A→D→C→B 的电流，而
A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边的电流为I，根据电路并
联的特点，则流过DC边的电流为 I，因此金属框受到的安培力为 IlB，根据左手定则，方向竖直向上，故
B正确，A、C、D错误。
5.(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，4)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，
下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方
向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于
弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A.0.25 T B.0.5 T
C.0.75 T D.0.83 T
【答案】 B
【解析】 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导
体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知 mg＋BId＝2k×1.5x，
两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。
6. (2021·山东济宁市期末质量检测)如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ
放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体
棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(
)【答案】 B
【解析】解析 由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒
越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右
边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。
7.(2021·江苏连云港市锦屏中学期中)如图所示，一通电直导线置于匀强磁场中，电流方向垂直纸面向里，
图中能正确表示该导线所受安培力的是( )
A.F B.F
1 2
C.F D.F
3 4
【答案】 A
【解析】 磁场方向向左，电流的方向向里，根据左手定则可以判断，受到的安培力的方向为竖直向上，
故A正确，B、C、D错误。
8.如图所示，三根相互平行的固定长直导线L 、L 和L 两两等距，通过L 、L 中的电流相同，L 、L 中的
1 2 3 1 2 1 2
电流方向垂直纸面向里，L 中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线横截面的交点所构成的等边三角形的
3
中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为( )
A.指向L B.指向L
1 2C.指向L D.背离L
3 3
【答案】 C
【解析】 因同向电流之间相互吸引，反向电流之间相互排斥，可知L 对等边三角形的中心上的导线是吸
3
引力，方向指向L，而导线L 和L 对等边三角形的中心上的导线都是斥力，大小相等且互成120°角，则其
3 1 2
合力方向指向L，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L，故选项C正确。
3 3
9.(2021·浙江省山水联盟开学考)正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导
线中通有恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的
电流均为I，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为( )
A.a点最大 B.b点最小
C.c点最小 D.b、c点一样大
【答案】 D
【解析】 通电导线在周围会产生磁场，磁场的强弱与到导线的距离有关。对于a点，A导线和B导线在
此处的磁感应强度大小相等方向相反，设C导线在此处的磁感应强度大小为B ，所以a点的合磁感应强度
2
大小为B ；对于b点，B导线和C导线在此处大小的磁感应强度大小相等，方向相同，设B导线在此处的
2
磁感应强度大小为B ，A导线在此处的磁感应强度大小为B ，则此处的合磁感应强度大小为；对于c点，
1 2
A导线和C导线在此处的磁感应强度大小相等，方向相同，B导线在此处的磁感应强度大小为B ，则此处
2
的合磁感应强度大小为，所以b、c点处磁感应强度一样大，故D正确，A、B、C错误。
10.有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图4所
示。a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度为B，d点的磁感
1
应强度为B，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是( )
2A.B＋B，方向竖直向下 B.B－B，方向竖直向上
1 2 1 2
C.＋B，方向竖直向上 D.－B，方向竖直向下
2 2
【答案】 D
【解析】 根据安培定则，a、b导线在c点的磁场方向都向下，因a、b导线通有大小相等的恒定电流，
故b导线在c点的磁感应强度大小为，由于b与c点和d点距离相等，所以b导线在d点的磁感应强度大小
为，方向竖直向上；根据安培定则，a导线在d点产生磁场的磁感应强度方向竖直向下，其大小为－B 。
2
故选项D正确。
二、练创新情景
1.(2021·浙江温州市4月选考模拟)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石
磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如
图所示．结合上述材料，下列说法不正确的是 ( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【答案】：C
【解析】：地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球
内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向
与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故选项C错误．
2.某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现
小磁针N极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止
时的N极指向为北偏西60°，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为B，则通电导线产生的磁场在
小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为( )A．2B，由南向北 B．2B，由北向南
C.B，由南向北 D.B，由北向南
【答案】 C
【解析】 发现小磁针的N极指向为北偏西60°，则电流在小磁针处的磁场方向向西，大小是 B′＝B·tan
60°＝B，由安培定则知，电流的方向由南向北，故选C.
3．(2021·淮北一中模拟)利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小．用绝缘轻质丝线把底部
长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，
导线的电阻忽略不计．当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所
受的拉力．当线框接入恒定电压为E 时，拉力显示器的示数为F ；接入恒定电压为E 时(电流方向与电压
1 1 2
为E 时相同)，拉力显示器的示数为F.已知F>F，则磁感应强度B的大小为 ( )
1 2 1 2
A．B＝ B．B＝
C．B＝ D．B＝
【答案】：A
【解析】：当线框接入恒定电压为E 时，拉力显示器的示数为F ，则F ＝mg＋BL；接入恒定电压为E 时
1 1 1 2
(电流方向与电压为E 时相同)，拉力显示器的示数为F，则F＝mg＋BL；联立解得B＝，选项A正确．
1 2 2
4.(多选)(2021·安徽安庆市期末质量监测)如图所示，一定质量的通电导体棒 ab置于倾角为θ的粗糙导轨
上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是( )A.四种情况导体受到的安培力大小相等
B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.B中导体棒ab可能是二力平衡
D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
【答案】 ABC
【解析】 导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故 A正
确；A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力
平衡，则不受摩擦力，故B正确；B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培
力相等，则二力平衡，故C正确；C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状
态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩
擦力，故D错误。
5.(2021·山东青岛市上学期期末)如图所示，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在 O点，金属棒的质量
m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线
与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2 A，重力加速度g＝10 m/s2。关于所加磁场，下面判断正确
的是( )
A.磁场的方向可能垂直丝线向右上方B.若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，那么磁场的方向是唯一确定的
C.若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小
D.只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
【答案】 C
【解析】 金属棒受重力、绝缘丝线的拉力和安培力，三力平衡，安培力一定与拉力和重力的合力大小相
等，如图所示弧形区域的反方向，由左手定则知，A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，只要
安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，方向相反即可，故磁场方向不确定，故 B错误；当安培力与丝
线的拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，
故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，丝线拉力则不确
定，只要满足三力合力为零即可，故D错误。
6.(多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无
摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平
面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比．通电的弹体在安培力的作用下滑行L后离
开轨道，则下列说法正确的是( )
A．弹体向左高速弹出
B．I变为原来的2倍时，弹体射出的速度也变为原来的2倍
C．弹体的质量变为原来的2倍时，射出的速度也变为原来的2倍
D．L变为原来的4倍时，弹体射出的速度变为原来的2倍
【答案】 BD【解析】根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的
安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹
体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力为F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，
选项C错误，B、D正确．
7.(多选)(2021·重庆巴蜀中学期中)如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正
交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)，若导电圆
环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是( )
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
【答案】 ABD
【解析】 若导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I，由左手定则可得导电圆环上各小段所受安培力斜
向内侧，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为 F ＝2πBIRsin θ，故选项
安
A、B、D正确，C错误．
三．练规范解答
1.如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝
0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a＝
3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
【答案】 2.75 A 方向为由a到b【解析】 导体棒所受的滑动摩擦力大小为F＝μmg＝1 N，
f
要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b，
对导体棒及物体整体进行受力分析，由牛顿第二定律有F －Mg－F＝(m＋M)a
安 f
F ＝BIL
安
联立得I＝2.75 A.
2.(2021·江西南昌二中月考)如图所示，一根质量为m、长为L的细铜棒MN用两根等长的相同材质的细线
水平地悬吊在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，不计空气阻力，重力加速度为g.
(1)通电后，当细线的张力为不通电时的时，棒中电流的大小和方向如何？
(2)如果通电后电流大小、方向均不变，将磁场方向变为竖直向上，铜棒平衡后，求每根细线上张力的大
小．
【答案】 (1) 由M指向N (2)mg
【解析】 (1)不通电时，铜棒受重力和细线的拉力作用，根据平衡条件有
2F ＝mg
T
解得F ＝
T
通电后，细线的拉力为不通电时的，则说明铜棒所受安培力的方向向上，
根据左手定则可知，棒中电流方向为由M指向N
根据平衡条件有2F ＋BIL＝mg
T1
又F ＝mg
T1
联立解得I＝.
(2)如果电流大小、方向不变，将磁场方向变为竖直向上，铜棒向上偏转了 α角时处于平衡状态，其受力分
析如图所示(电流从M向N看，则垂直纸面向里)：根据正交分解有F cos α＝mg，F sin α＝F，其中安培力F＝BIL＝
T2 T2
联立解得F ＝，α＝37°，则每根细线的张力大小F ′＝.
T2 T
3.如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终
平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方
向。
【答案】 (1)tan θ (2)sin θ 方向垂直斜面向上
【解析】 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin θ＝F cos θ，F
安 安
＝ILB，解得B＝tan θ。
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝F ′，F ′＝ILB ，解得B ＝sin θ，由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
安 安 min min
4.如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置
一质量m＝0.4 kg、电阻R ＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装
0
置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取 g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
【答案】 (1) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
【解析】 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行
斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F，则有
1
垂直斜面方向
F ＝Fsin θ＋mgcos θ
N 1
沿斜面方向
Fcos θ＝mgsin θ＋F
1 fmax
又F ＝μF
fmax N
以上三式联立并代入数据可得F＝8 N
1
甲乙
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其
受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F，则有
2
F ′＝Fsin θ＋mgcos θ
N 2
Fcos θ＋F ′＝mgsin θ，F ′＝μF ′
2 fmax fmax N
以上三式联立并代入数据可得F＝ N
2
所以金属棒受到的安培力的取值范围为 N≤F≤8 N。
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流
的取值范围为 A≤I≤4 A
设电流为I＝ A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R，由闭合电路欧姆定律，有E－Ir＝I(R＋R)，
1 1 1 1 0 1
代入数据可得R＝30 Ω
1
设电流为I＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R，由闭合电路欧姆定律，有E－Ir＝I(R＋R)
2 2 2 2 0 2
代入数据可得R＝0
2
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω。
