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纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最
多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运
考情分析
动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问
题。
1.磁感应强度、磁感线、安
培力、洛伦兹力的理解及安
1.磁场、磁感应强度、磁 培定则和左手定则的运用，
感线(Ⅰ) 一般以选择题的形式出现。
2．通电直导线和通电线 2．安培力的大小计算，以及
圈周围磁场的方向(Ⅰ) 带电粒子在磁场中做匀速
3．安培力、安培力的方 圆周运动的分析与计算，一
向(Ⅰ) 般以选择题和计算题的形
4．匀强磁场中的安培力 式出现。
考点解
重要考点 (Ⅱ) 3．带电粒子在组合场、复合
读
5．洛伦兹力、洛伦兹力 场中的运动问题仍是本章
的方向(Ⅰ) 考查的重点内容，极易成为
6．洛伦兹力公式(Ⅱ) 试卷的压轴题。
7．带电粒子在匀强磁场 4．以生产、科技中带电粒子
中的运动(Ⅱ) 运动问题为命题背景，突出
8．质谱仪和回旋加速器 考查由受力推知运动或由
(Ⅰ) 运动分析受力的建模能力，
是高考命题的一个趋势，同
学们在学习中要重点关注。
第1讲 磁场及其对电流的作用知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时 N 极 所指的方向或小磁针 N 极 的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电
流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(3)单位：特斯拉，符号是T。
(4)方向：小磁针静止时 N 极 所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上
每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次
揭示了电与磁的联系。
(2)安培定则①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯
曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，
伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
(3)安培分子电流假说
安培认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个
物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
与条形磁体的磁场相 环形电流的两侧是N极
无磁极、非匀
似，管内为匀强磁场且 和S极，且沿中心轴线
特点 强，且距导线越
磁场由 S → N ，管外为非 离圆环中心越远，磁场
远处磁场越弱
匀强磁场 越弱
安培定
则
立体图
横截面
图
纵截面
图(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场
叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水
平向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝BS。
(2)单位：韦伯，符号是Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对通电导线的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在
同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所
指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 B 、 I 决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流
互相排斥。
2．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反
抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以从指针偏转的
角度就能判断通过电流的大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所
在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度均匀。根据指针偏转的方向，可
以知道被测电流的方向。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(
)
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方
向一致。( )3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。(
)
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版必修第三册·P ·T 改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是
113 1
( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固
有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝是在
通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角
为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，
但F＝0，故D错误。
2. (多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平
分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布
图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，
A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A
处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处
N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选择性必修第二册·P ·T 改编)下面的几个图显示了磁场对通电直
6 1
导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，
磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选择性必修第二册·P ·T )如图所示为电流天平，可以用来测量匀强
6 3
磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于
匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节
砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为
m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
答案 (1)B＝ (2)0.49 T
解析 (1)设原来左盘内砝码质量为m ，右盘内砝码及线圈的总质量为m ，平
1 2
衡时有m g＝m g－nBIl①
1 2电流方向改变后，有(m ＋m)g＝m g＋nBIl②
1 2
由①②两式相减得B＝。
(2)根据B＝代入数据，得B≈0.49 T。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管
的磁场方向时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 伸直拇指指向 四指指向
环形电流及通电
四指指向 伸直拇指指向
螺线管的磁场
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源
在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中B 、B 分别为M、N
M N
在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
例1 (2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两长直
0
导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂
直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零
如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )A．0 B.B
0
C.B D.2B
0 0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵从什么运算法则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所
示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B 的大小等
合
于B ，方向与B 相反，即B 的方向水平向左，此时B＝＝B ；让P中的电流反向、
0 0 0 0
其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如
图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B 垂直，
0
其合磁感应强度为B ＝ ＝B ，C正确。
a 0
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存
在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强
度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] (2020·四川省宜宾市三诊)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电
流同轴平行放置，甲的圆心为O ，乙的圆心为O ，在两环圆心的连线上有a、b、c
1 2三点，其中aO ＝O b＝bO ＝O c，此时a点的磁感应强度大小为B ，b点的磁感应
1 1 2 2 1
强度大小为B 。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
2
A．B － B.B －
1 2
C.B －B D.
2 1
答案 A
解析 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在轴线上产生的磁场方向均
是向左。设aO ＝O b＝bO ＝O c＝r，单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生
1 1 2 2
的磁场的磁感应强度大小为 B ，距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小
1r
为B ，故开始时，a点磁感应强度大小：B ＝B ＋B ，b点磁感应强度大小：B ＝B
3r 1 1r 3r 2 1r
＋B ；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：B ＝B ＝B －，故A正确。
1r c 3r 1
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B
与I平行时，F＝0。
(2)l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流
沿l由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量
和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2020·山东省日照市一模)如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细
均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框
架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到安培力的合力的大小和方向为
( )
A.，竖直向上 B.，竖直向上
C.，竖直向下 D.，竖直向下
(1)通过abcd和ad的电流大小相同吗？
提示：不同。
(2)abcd的有效长度是多少？
提示：有效长度等于ad，为2L。
尝试解答 选A。
设电阻丝abcd的电阻为3r，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以电阻丝ad
的电阻为2r；通过abcd的电流I ＝，通过ad的电流I ＝，而abcd在题图磁场中的
1 2
有效长度为2L，所受安培力大小为F ＝BI ·2L＝，ad在该磁场所受的安培力大小
1 1
为F ＝BI ·2L＝，由左手定则可知，F 、F 的方向均竖直向上，又r＝ρ，则该框架受
2 2 1 2
到安培力的合力大小为F＝F ＋F ＝，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
1 2
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力大小时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需
要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左
手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感
应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·山东省淄博市般阳中学高三下入学考试)虚线区域内有一垂
直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一长为L的金属丝，被弯折成N
匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I的电流，则该
线圈受到安培力的大小为( )A.BIL B.NBIL
C. D.
答案 C
解析 由题意可知，正方形金属线圈的边长a＝；若线圈中通有顺时针方向的
电流I，其受力分析如图所示，线圈在磁场中的两边所受安培力分别为F 、F ，且F
1 2 1
＝F ＝NBIa＝。由于两个力互相垂直，故该线圈受到安培力的合力大小为F＝＝。
2
若线圈中通有逆时针方向的电流I，同理可知，F′＝F＝。故C正确，A、B、D错误。
考点3 与安培力有关的力学综合问题
1.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培
力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，
需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题
也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能
定理列式求解。(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安
培力分析求解。
例3 (2020·山东省青岛市高三上期末)如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘
丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1 kg、长度L＝0.5 m，棒中通有垂直纸面向
里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝
30°，棒中电流强度I＝2 A，重力加速度g＝10 m/s2。关于所加磁场，下面判断正确
的是( )
A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，那么磁场的方向是唯一确定的
C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度最小
D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
(1)磁场的方向垂直丝线向右上方时安培力的方向如何？
提示：沿丝线向下。
(2)何时安培力最小？
提示：当安培力与丝线拉力垂直时，安培力最小。
尝试解答 选C。
若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线
向下，则金属棒不可能在题图位置平衡，A错误；作出金属棒平衡时的受力分析图
如图所示，可知当金属棒所受安培力F 与丝线对它的拉力F 垂直时，安培力有最
A T
小值，磁场的磁感应强度最小，根据左手定则，此时磁场的方向平行于丝线斜向上，
C正确；安培力F ＝BIL，则B满足mgsinθ<BIL≤mg时，同一个大小的B对应的安
A
培力F 方向不唯一，则F 的大小不唯一，D错误；由mgsinθ<BIL≤mg得，0.5
A T
T<B≤1 T，结合上面的分析可知，当B＝0.8 T时，F 的方向不唯一，则B的方向不
A
唯一，B错误。安培力作用下导体平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路
(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。
[变式3] (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行
轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹
体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀
强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用
而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(
)
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变答案 BD
解析 弹体所受安培力为F 安 ＝BIl，由动能定理得：BIlL＝m v 2－0。只将轨道
长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度将增加至原来的倍，A错误；只将电流I
增加至原来的2倍，磁感应强度也随之增加至原来的2倍，弹体的出射速度将增加
至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，弹体的出射速度将增加至
原来的倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，弹
体的出射速度将增加至原来的2倍，D正确。
思想方法5 通电导体在安培力作用下运动情况的判断
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置
的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动
方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段
电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安
培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多
个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸
引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向
相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的
问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定
磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运
动情况。【典题例证】
一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如
果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后
的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析] 判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为
aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方
向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则
可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同
理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与
纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时
针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案] D
名师点睛 判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断
方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情
况进行判断。
【针对训练】
1. (2020·山东省实验中学模拟)如图所示，条形磁体放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁体垂直的长直导线。用F 表示磁体受到的支持力，用
N
F 表示磁体受到的摩擦力。开始时导线中没有电流，磁体静止。当导线中通以如图
f
所示方向的电流时，下列说法正确的是( )
A．F 减小，F 水平向左 B.F 增大，F 水平向右
N f N f
C．F 减小，F 为零 D.F 增大，F 为零
N f N f
答案 B
解析 条形磁体在导线处产生的磁场方向斜向左上方，以导线为研究对象，由
左手定则判断可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律可知，导
线对磁体的反作用力方向斜向左下方，则磁体有向左运动的趋势，受到桌面水平
向右的摩擦力F，同时磁体对桌面的压力增大，桌面对磁体的支持力F 也增大，B
f N
正确，A、C、D错误。
2. 如图所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线
固定，线圈可自由运动(不计重力)，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈
将( )
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．逆时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
答案 D
解析 等效法：将可自由运动的环形电流看成小磁针，由安培定则可知直线电
流的磁场在其右侧垂直纸面向里，则小磁针的N极将向纸面里侧转动，即从左向
右看，线圈将逆时针转动，A、B错误。
特殊位置法与结论法：线圈转到与纸面平行的特殊位置时，根据同向电流相吸，反向电流相斥，可知线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越
近磁感应强度越大，安培力越大，则线圈所受直线电流的安培力的合力向左，故线
圈靠近导线，C错误，D正确。
1．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而
成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流
电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培
力的大小为( )
A．2F B.1.5F
C.0.5F D.0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比
为R ∶R ＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I ∶I ＝1∶2。如图所示，由于下
1 2 1 2
边支路通电导体的长度为L，上边支路通电导体所受安培力的有效长度也为L，根
据安培力计算公式F＝ILB，可知上、下两边支路通电导体所受的安培力的比值
F′∶F＝I ∶I ＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框
1 2
LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
2. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定
的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺
时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )A．均向左 B.均向右
C．a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受
安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向
导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在
处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，
所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向
右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意。故选C、D。
3．(2019·海南高考) 如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，
铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，
铜线所受安培力的方向( )
A．向前 B.向后
C.向左 D.向右
答案 A
解析 半圆形铜线所受的安培力等效于长为直径的直铜线所受的安培力，由
左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A。4．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 、
1
L ，L 中的电流方向向左，L 中的电流方向向上；L 的正上方有a、b两点，它们相
2 1 2 1
对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂
2 0
直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B 和B ，方向也垂直于纸
0 0
面向外。则( )
A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为B
1 0
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为B
1 0
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为B
2 0
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为B
2 0
答案 AC
解析 L 在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B ，方向都垂直于
1 1
纸面向里，而L 在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B ，方向垂直纸面向里，在
2 2
b点产生的磁场磁感应强度大小也为B ，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，
2
根据矢量叠加原理可知B －B －B ＝B ，B ＋B －B ＝B ，联立这两式可解得：B
0 1 2 0 2 0 1 0 1
＝B ，B ＝B ，故A、C正确。
0 2 0
5. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L 、L 和L 两两
1 2 3
等距，均通有电流I，L 中电流方向与L 中的相同，与L 中的相反。下列说法正确
1 2 3
的是( )
A．L 所受磁场作用力的方向与L 、L 所在平面垂直
1 2 3
B．L 所受磁场作用力的方向与L 、L 所在平面垂直
3 1 2
C．L 、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
1 2 3
D．L 、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
1 2 3
答案 BC解析 如图，由磁场的叠加知，L 与L 中的电流在L 处产生的合磁场的方向
2 3 1
在L 、L 连线的中垂线上，由左手定则知，L 所受磁场作用力的方向与L 、L 所在
2 3 1 2 3
平面平行，A错误。L 与L 中的电流在L 处产生的合磁场的方向与L 、L 的连线
1 2 3 1 2
平行，由左手定则知，L 所受磁场作用力的方向与L 、L 所在平面垂直，B正确。由
3 1 2
几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L 、L 所在处两个
1 2
磁场方向的夹角均为120°，则B ＝B，L 所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B
合 3
′＝B，由F＝ILB知，L 、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C
合 1 2 3
正确，D错误。
6. (2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角
“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 ”进一步研究表明，地球
周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A
正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附
近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道
的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，
这是磁场的基本性质，故D正确。7. (2021·八省联考重庆卷)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，
下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为 d＝10 cm的
有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹
簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平
则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．0.25 T B.0.5 T
C．0.75 T D.0.83 T
答案 B
解析 未通电时，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方
向为从右向左，根据左手定则可知导体棒所受安培力竖直向下，根据平衡条件可
知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，B正确。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分。其中1～7题为单选，8～10
题为多选)
1. (2021·八省联考河北卷)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y
轴放置，沿x轴方向的电流为I 。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强
0
度B＝k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中
A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大
小和方向分别为( )A.I ，沿y轴正向 B.I ，沿y轴负向
0 0
C.I ，沿y轴正向 D.I ，沿y轴负向
0 0
答案 A
解析 沿x轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度大小为B ＝k，由
x
安培定则可知，其方向垂直纸面向外，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的
导线中的电流在A点激发的磁感应强度方向应垂直纸面向里，由安培定则可知，
沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足B ＝k＝B ＝k，解得I＝I ，
y x 0
故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈
匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同
的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(
)
答案 A
解析 由F＝IlB知，线圈在磁场中的有效长度越大，受到的力变化就越大，A
中有效长度最长，为MN，故A正确。
3. (2021·八省联考湖南卷)如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形
匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与
磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处
于静止状态时，力传感器的示数为F 。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器
1
的示数为F 。该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
2
A. B.
C. D.
答案 C
解析 线框在磁场中受到安培力的等效长度为 bd＝L，当电流方向为图示方
向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝BIL，因此对导
线框，根据平衡条件可得F ＋F＝mg；只改变电流方向，其他条件不变，则线框所
1
受安培力竖直向下，此时有mg＋F＝F ，联立可得B＝，故C正确。
2
4．(2020·北京市朝阳区一模)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线
的位置，如图所示，一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属
长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：
①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为
a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成
直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°
的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为L
B．金属管线在EF正下方，深度为L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
D．金属管线在EF正下方，深度为L
答案 B
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连
成直线EF，说明这些点均离电流最近，即金属管线应在EF正下方，画出左侧视图
如图所示；b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线的深度为。故
B正确，A、C、D错误。
5. (2020·山东省聊城市高三上期末)如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面
内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给
导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时
间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(
)
答案 B
解析 由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸
面向外，且离导体棒Ⅰ越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力
沿导体棒Ⅰ中电流的方向，且导体棒Ⅱ左端受到的安培力大于右端受到的安培力，
所以导体棒Ⅱ沿导体棒Ⅰ中电流的方向运动，且左端较右端运动显著，故B正确。
6.(2020·山东省实验中学模拟)如图所示，在竖直面内，固定一足够长通电导线
a，电流水平向右，空间还存在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁
0
场。在通电导线a的正下方，用绝缘细线悬挂一质量为m的导线b，其长度为L，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若使悬挂导线b的细线不受力，需要在导线b中通入水平向左的电流
B．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在
导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为
C．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，则导线a在
导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为－B
0
D．若导线b中通入方向向右、大小为I的电流，细线恰好不受力，此时若使b
中电流反向，大小不变，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成
答案 C
解析 根据右手螺旋定则，通电导线a在b处产生的磁场方向垂直纸面向里，
设磁感应强度大小为B，则导线b所在处磁场的磁感应强度大小为B ＋B，方向垂
0
直于纸面向里。若使悬挂导线b的细线不受力，根据左手定则，需要在导线b中通
入水平向右的电流I，且满足mg＝(B＋B )IL，解得B＝－B ，故A、B错误，C正确；
0 0
此时若使b中电流反向，大小不变，则导线b受安培力方向向下，设此时每一根细
线对导线b的拉力为F ，则有2F ＝(B＋B )IL＋mg，联立解得F ＝mg，则每一根
T T 0 T
细线受到导线b的拉力大小将变成mg，故D错误。
7．(2020·辽宁省辽阳市高三(下)二模) 如图所示，粗糙固定斜面的倾角为θ，整
个斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场(强弱未知)中，在斜面上有一根有效长度为
L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中电流为I 和I 时，导体棒均能沿斜面
1 2
匀速运动。已知电流I 、I 的方向相同且I <I ，重力加速度为g，则下列说法正确的
1 2 1 2
是( )
A．电流方向垂直纸面向里
B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为
D．可能存在一个与I 、I 大小不同的电流，使导体棒沿斜面做匀速直线运动
1 2
答案 B
解析 由题意可知通入电流I 和I 时，导体棒均能沿斜面匀速运动，I 、I 的方
1 2 1 2
向相同且I <I ，故通入电流I 时导体棒沿斜面向下运动，通入电流I 时导体棒沿
1 2 1 2
斜面向上运动，导体棒受到的安培力均沿斜面向上，由左手定则知电流方向垂直
纸面向外，根据平衡条件有mgsinθ＝BI L＋μmgcosθ，mgsinθ＋μmgcosθ＝BI L，联
1 2
立解得B＝，μ＝，故B正确，A、C错误；因I 和I 可分别使导体棒沿斜面向下和向
1 2
上匀速运动，根据磁场方向知安培力沿斜面方向，摩擦力大小不变，重力沿斜面的
分力不变，故不存在其他电流能让导体棒沿斜面匀速运动，故D错误。
8．(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一
根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作
为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置
于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(
)
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成
通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线
中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通
路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转
动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
9．质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间
的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、
D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
答案 CD
解析 A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，
如图甲所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。B中，通电细杆可能受重力、安
培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。C和D
中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向
上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选C、
D。
10．(2020·河北衡水中学三月份教学质量监测) 已知通电长直导线产生的磁场
中某点的磁感应强度满足B＝k (其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导
线的距离)。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方
形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C处导线中的电流大小为I ，B、D处导线
1
中的电流大小为I 。已知A处导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是(
2
)A．电流的大小关系为I ＝2I
1 2
B．四根导线所受的磁场力都为零
C．正方形中心O处的磁感应强度为零
D．若移走A处导线，则中心O处的磁场将沿OB方向
答案 ACD
解析 B、C、D处导线在A处的磁场方向如图1所示，根据题意A处导线所受
的磁场力恰好为零，则A处的合磁感应强度为零，即k＝k，则I ＝2I ，故A正确；
1 2
同理可以判断B、D处的合磁感应强度不为零，B、D处导线所受的磁场力不为零，
故B错误；将各导线在O点的磁场方向画出，如图2所示，
由于A、C处导线中电流相等而且到O点距离相等，则B ′＝B ′，同理B ′
A C B
＝B ′，则正方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确；若移走A处导线，则磁
D
场B ′不存在，由于B ′＝B ′，则此时O点的磁场就是磁场B ′，即中心O处
A B D C
的磁场将沿OB方向，故D正确。
二、非选择题(本题共1小题，共20分)
11．(2020·山西省吕梁市高三上学期一模)(20分) 如图所示，在磁感应强度B＝
1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨
上放置一个可自由移动的金属杆。已知接在滑轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r
＝1 Ω。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨
与ab杆的电阻忽略不计。求：要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在
什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等
于滑动摩擦力)答案 1 Ω≤R≤21 Ω
解析 分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析
图，如图所示。
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＝μF ＋F cosθ
N1 安1
垂直滑轨方向：F ＝mgcosθ＋F sinθ
N1 安1
而F ＝BL
安1
联立并代入数据解得R ＝21 Ω；
1
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示。由平衡条件得
沿滑轨方向：mgsinθ＋μF ＝F cosθ
N2 安2
垂直滑轨方向：F ＝mgcosθ＋F sinθ
N2 安2
而F ＝BL
安2
联立并代入数据解得R ＝1 Ω；
2
所以，要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值范围是1 Ω≤R≤21
Ω。
