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专题12.1 磁场及其对电流的作用【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：磁场、安培力。
（1）通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。
（2）通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。
2.科学思维：磁场叠加、安培力作用下导体棒的运动。
（1）掌握常见磁场的分布会利用平行四边形法则计算磁场。
（2）会根据受力分析确定导体棒的运动并结合力与运动和能量观点解决导体棒运动的问题。
3.科学态度与责任：
体会物理模型在探索自然规律中的作用。了解安培力在生产生活中的应用。
【讲考点题型】
【知识点一】安培定则 磁场的叠加
1．磁场、磁感应强度
（1）磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
（2）磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向．
②定义式：B＝（通电导线垂直于磁场）．
③方向：小磁针静止时N极所指的方向．
④单位：特斯拉，符号为T.
（3）匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
（4）地磁场
①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
2．磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S
极指向N极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
3．几种常见的磁场
（1）条形磁体和蹄形磁体的磁场（如图所示）
（2）电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培
定则
立体图
横截
面图
纵截
面图
【方法总结】解决磁场的叠加的思路和步骤
【例1】（多选）（2022·广东·模拟预测）两长直导线P、Q垂直于平面直角坐标系并固定在y轴和x轴上，并与坐标轴上M、N两点构成正方形，如图所示，坐标原点 O位于正方形对角线交点。
两长直导线通有图示方向的电流，且电流大小相等。已知通电长直导线在其周围形成的磁感应强
度与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，O点的磁感应强度大小为 ，下列说法正确的是
（ ）
A．N点磁场方向沿y轴正方向
B．O点磁场方向与x轴负方向夹角为45°
C．导线P在M点的磁感应强度大小为
D．导线P在N点的磁感应强度大小为
【答案】 BD
【解析】A．设磁感应强度与电流、距离的关系式为
式中k为比例系数，设正方形的边长为 a，通过两根导线的电流大小为 I，根据安培定则可得两根
导线在N点产生的磁场方向，如图所示
则P在N点产生的磁感应强度大小为
Q在N点产生的磁感应强度大小为设 与x轴方向的夹角为 ，根据几何知识可得
联立解得
解得
故N点磁场方向沿x轴正方向，故A错误；
B．根据安培定则可得两根导线在O点产生的磁场方向，如图所示
则P在O点产生的磁感应强度大小为
Q在O点产生的磁感应强度大小为
则有
根据几何关系，可知O点磁场方向与x轴负方向夹角为45°，且有
解得
故B正确；
C．P在M点产生的磁感应强度大小为
又根据解得
故C错误；
D．P在N点产生的磁感应强度大小为
又根据
解得
故D正确。
故选BD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练1】（2022·云南省玉溪第三中学高三开学考试）Ioffe-Pritchard磁阱常用来约束带电粒
子的运动。如图所示，在 平面内，以坐标原点O为中心，边长为 的正方形的四个顶点上，
垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“×”表示电流方向垂直纸面
向里，“•”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上
产生的磁感应强度大小为 ，k为比例系数。下列说法正确的是（ ）
A．直导线2、4相互排斥，直导线1、2相互吸引
B．直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向
C．直导线1、4在O点的合磁场的磁感应强度大小为
D．直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍
【答案】 D
【解析】A．同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，所以直导线 2、4相互吸引，直导线1、2
相互排斥，故A错误；BC．直导线1、4在O点产生的磁场强度如下所示
其中
所以直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴正方向，大小为
故BC错误。
D．同BC项分析，直导线2、4在直导线1处产生的合磁场为
直导线3在直导线1处产生的磁场为
所以直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍，故D正确。
故选D。
【归纳总结】磁场叠加问题的解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和
方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场B 、B .
M N
（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
【例2】（2022·山东济南·高三开学考试）如图所示，直角三角形abc， ，ac边
长为l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方
向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小4I，方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间
某点产生的磁感应强度大小 ，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常
量。则顶点c处的磁感应强度大小为（ ）A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】a在c处产生的磁感应强度为
b在c处产生的磁感应强度为
、 方向如图所示，夹角为120°
由余弦定理可知c点磁感应强度为
故选C。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练2】（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面
上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。A、O、B在M、N的
连线上，O为MN的中点，C、D位于MN的中垂线上。A到O点的距离小于B到O点的距离，C
到O点的距离小于D到O点的距离。已知距长直导线r处的磁感应强度大小 ，其中k为常
量，I为长直导线的电流大小。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）A．A、B两点处的磁感应强度方向相反
B．A处的磁感应强度比B处大
C．C、D两点处的磁感应强度方向相同
D．C处的磁感应强度大小可能与D处相等
【答案】 AD
【解析】AB．根据
可知距离导线越近，磁感强度越大，由安培定则和平行四边形定则可知，在 MN连线上O点两侧
磁感应强度方向相反，越靠近O点磁场越弱，A正确，B错误；
C．根据安培定则和平行四边形定则可知，C点场强水平向右，而D点场强水平向左，因此两点
场强方向相反，C错误；
D．设MN间距为2L，两导线中垂线上某点与M连线与MN夹角为 ，则中垂线上任意位置的场
强大小为
当 时有极大值，满足
的两位置磁感应强度大小相等，D正确。
【技巧方法】求解有关磁感应强度的三个关键
（1）磁感应强度―→由磁场本身决定．
（2）合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和（满足平行四边形定则）．
（3）牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．【知识点二】安培力分析与计算
1．安培力的大小
F＝BILsin θ，其中θ为磁感应强度B的方向与电流I的夹角，L是有效长度．如图所示，有效长
度是指导体两端点的连线长度，因此任意闭合线圈的有效长度都为零．
2.安培力的方向
（1）伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【例3】（2022·浙江·模拟预测）如图所示，倾角 的光滑斜面固定在水平地面上，处于平行
于纸面的匀强磁场（图中未画出）中。一根长为 L、质量为m的直导体棒水平放置在斜面上，并
通以图示方向电流 I（垂直纸面向里）时，直导体棒处于静止状态。下列说法中正确的是
（ ）
A．匀强磁场的方向有可能平行斜面向上
B．当匀强磁场的方向垂直斜面向上时，该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当匀强磁场的方向水平向左时，该导体棒所受静摩擦力平行斜面向上
D．当匀强磁场的磁感应强度大小为 时，该匀强磁场的方向可能与水平方向成
【答案】 D
【解析】A．导体棒受到重力G、支持力F 和安培力F 作用，导体棒静止，三力的合力为零，重
N A
力大小与方向不变，支持力方向不变，受力如图所示当匀强磁场的方向平行斜面向上时，由左手定则可知，导体棒受到的安培力垂直于斜面向下，此
时导体棒不能保持静止状态，故A错误；
B．由图示可知，当安培力平行于斜面向上时安培力最小，此时对应的磁感应强度最小，由左手
定则可知，磁场垂直于斜面向上。由平衡条件得
mgsinθ=BIL
解得
B
故B错误；
C．由题意知斜面光滑，所以导体棒不会受到摩擦力作用，故C错误；
D．当匀强磁场的磁感应强度大小为 时，安培力
F=BIL=mg
A
由矢量三角形可知，安培力可能竖直向上，由左手定则可知，此时磁场方向水平向左。安培力还
可能与竖直方向成2θ夹角斜向右下方，同理由左手定则可知，此时磁场方向与水平方向成 2θ夹
角，故D正确。
故选D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·海南海口·模拟预测）如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水
平桌面上，导轨左端连接有电动势为E=15V，内阻r=1Ω的电源。质量m=0.5kg的金属棒垂直放
在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平
面成θ=53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一
个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2Ω，导轨电阻不计，
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）悬吊重物的质量；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一
瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。【答案】 （1） 0.3kg；（2）0
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为
因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，对金属棒根据平衡条件可得
由题意可知
对重物根据平衡条件可得
联立以上五式解得
M=0.3kg
（2）将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为
=5N
因为
所以金属棒的加速度为0。
【技巧总结】弯曲导线所受安培力的计算，可以巧妙地运用有效长度，安培力的叠加符合平行四
边形定则。
1.问题特点安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象
所受的力中多分析一个安培力而已。
2.规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分
布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导
体的运动方向或运动趋势。
【例4】（多选）（2022·河北·模拟预测）如图所示，金属圆环固定在绝缘水平面上，金属圆环中
通有沿逆时针方向的恒定电流，带有绝缘外套的长直导线固定在圆环上，通有水平向右的恒定电
流，长直导线在圆环内的一段为AB，则下列判断正确的是（ ）
A．长直导线有向圆环中心运动的趋势
B．长直导线有远离圆环中心的趋势
C．长直导线在圆环中AB段受到的安培力小于圆环外两段受到的安培力之和
D．长直导线在圆环中AB段受到的安培力大于圆环外两段受到的安培力之和
【答案】 AD
【解析】AB．对圆环研究，根据右手螺旋定则及左手定则，可判断知圆环受到直线电流磁场的安
培力方向向上，因此长直导线有向圆环中心运动的趋势，故A正确，B错误；
CD．长直导线圆环中AB段受到的安培力指向圆环的圆心，圆环外两段受到的安培力与 AB段受
到的安培力方向相反，由于整个直导线有向圆环中心运动的趋势，因此长直导线圆环中 AB段受
到的安培力大于圆环外两段受到的安培力之和，故C错误，D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2022·河南·高三开学考试）如图所示，从右向左看，带正电的金属圆环绕轴
顺时针匀速旋转，金属圆环的左侧有通有逆时针方向电流的超导圆环，两环共轴放置，其中 O点
为左边超导圆环的圆心， 点为右边金属圆环的圆心。下列说法正确的是（ ）A．超导圆环不受安培力作用 B．两环在磁场力作用下相互排斥
C．两环在磁场力作用下相互吸引 D． 、 两点连线的中点的磁感应强度不可能为零
【答案】 B
【解析】ABC．根据题意可知，金属环形成顺时针的等效电流，与超导环的电流方向相反，根据
异向电流相互排斥可知，两环在磁场力作用下相互排斥，即超导圆环受安培力作用，故 AC错误，
B正确；
D．由安培定则可知，当两圆环中的电流相等时， 、 两点连线的中点的磁感应强度为零，
故D错误。
故选B。
【技巧总结】安培力作用下通电导线运动方向的判定方法
电流 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，
元法 然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流（反过
等效法
来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而
置法 确定其运动方向
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流
结论法
互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所
研究 受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确
对象法 定磁体所受合力及其运动方向
【知识点三】与安培力有关的综合问题
解通电导体在磁场中的平衡与运动问题，关键是受力分析．步骤如下：
（1）受力分析前，实现“由三维变二维”的转化．
（2）用左手定则判断出安培力的方向，并在图中标出安培力．
具体分析如下：
①画出支撑面的平面图形．
②画出导体的平面图．
③标出平面图中的磁感线方向．
④标出导体中的电流方向．
（3）对导体进行受力分析，画出其他各力．
（4）列平衡方程或牛顿第二定律方程．
解题思路：
（1）选定研究对象．（2）受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，
安培力的方向F ⊥B、F ⊥I.如图所示：
安 安
【例5】（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平
轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向 OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相
等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹
角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】 D
【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
，F = mgcosθ
T
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力 F
T
减小，BC错误、D正确。
故选D。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练5】（2022·安徽马鞍山·三模）如图所示，倾角为 的光滑斜面处于竖直向上的匀
强磁场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体
棒始终保持静止状态，导体棒质量 m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；
（3）若斜面粗糙且动摩擦因数 =0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应
强度范围。
【答案】 （1）0.75T；（2）0.6T；方向垂直于斜面向上；（3） T≤B≤2T
【解析】（1）导体棒处于平衡状态
BIL=mgtanθ
得
B=0.75T
（2）安培力最小时磁感应强度也最小
BIL=mgsinθ
得
B=0.6T
方向垂直于斜面向上；
（3）导体棒刚好要沿斜面下滑，磁感应强度最小
mgsinθ=B ILcosθ+μ（mgcosθ+B ILsinθ）
1 1
得B = T
1
导体棒刚好要沿斜面上滑，磁感应强度最大
mgsinθ+μ（mgcosθ+B ILsinθ）=B ILcosθ
2 2
得
B =2T
2
磁感应强度的范围为： T≤B≤2T。
【技法总结】通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导
轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因
此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
．
