专题12.2带电粒子在磁场中的运动讲原卷版_04高考物理_新高考复习资料_2022年新高考复习资料_2022年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

专题12.2 带电粒子在磁场中的运动【讲】 目录 一 讲核心素养............................................................................................................................................................1 二 讲必备知识............................................................................................................................................................1 【知识点一】对洛伦兹力的理解和应用..........................................................................................................1 【知识点二】有约束情况下带电体的运动......................................................................................................3 【知识点三】带电粒子在匀强磁场中的运动..................................................................................................4 三．讲关键能力..........................................................................................................................................................6 【能力点一】带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动..................................................................................6 类型1 直线边界磁场...............................................................................................................................7 类型2 平行边界磁场...............................................................................................................................8 类型3 圆形边界磁场...............................................................................................................................9 类型4 三角形或四边形边界磁场.........................................................................................................10 【能力点二】带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题............................................................................11 四．讲模型思想----动态圆问题...............................................................................................................................14 模型一 “平移圆”模型................................................................................................................................14 模型二 “旋转圆”模型................................................................................................................................16 模型三 “放缩圆”模型................................................................................................................................17 模型四 “磁聚焦”模型................................................................................................................................18 一 讲核心素养 1.物理观念：洛伦兹力。 (1).通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。(2).能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 2.科学思维：带电粒子在有界匀强磁场中的运动。 (1)会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 (2)能够分析带电体在匀强磁场中的运动。 二 讲必备知识 【知识点一】对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角) 【例1】 (2021山东临沂市下学期一模)(多选)如图甲所示，带电小球以一定的初速度v 竖直向上抛出，能 0 够达到的最大高度为h ；若加上水平向里的匀强磁场(如图乙)，且保持初速度仍为v ，小球上升的最大高 1 0 度为h ，若加上水平向右的匀强电场(如图丙)，且保持初速度仍为v ，小球上升的最大高度为h ；若加上 2 0 3 竖直向上的匀强电场(如图丁)，且保持初速度仍为v，小球上升的最大高度为h.不计空气阻力，则( ) 0 4 A．一定有h＝h B．一定有h＜h 1 3 1 4 C．h 与h 无法比较 D．h 与h 无法比较 2 4 1 2【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 【归纳总结】洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 v≠0且v不与B平行 产生条件 电荷处在电场中 (说明：运动电荷在磁场中不一 定受洛伦兹力作用) 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 F⊥B，F⊥v F∥E 方向的关系 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【变式训练】(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB为倾斜直轨道，BC为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个 小球(均可视为质点)中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道 AB上分别从不同高 度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( ) A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的位置高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 【知识点二】有约束情况下带电体的运动 【例2】(多选)(2021·福建泉州市期末质量检查)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀 强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块 运动的v－t图像可能是( )【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 【技巧总结】带电体在有约束条件下做变速直线运动，随着速度的变化，洛伦兹力发生变化，加速度发生 变化，最后趋于稳定状态，a＝0，做匀速直线运动；当F ＝0时离开接触面． N 【变式训练】(2021·安徽蚌埠市第三次质量检测)(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质 量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为 θ，在斜面上加 如图6所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情 况，下列说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用，重力加速度为g)( ) A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面 B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面 C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcos θ D．两滑块运动过程中，机械能均守恒 【知识点三】带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直 的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝、T＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：E＝mv2＝＝. k 【例3】在探究射线性质的过程中，让质量为m 、带电荷量为2e的α粒子和质量为m 、带电荷量为e的β 1 2 粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则 α粒子与β 粒子的动能之比是( ) A. B. C. D. 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场 区域做匀速圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做匀速圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做匀速圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 2.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板 上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损 失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) A．2 B. C．1 D. 三．讲关键能力 【能力点一】带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 基本思路 图例 说明P、M点速度垂线交点 ①与速度方向垂直 的直线过圆心 P点速度垂线与弦的垂直平分线交 圆心的 ②弦的垂直平分线 点 确定 过圆心 ③轨迹圆弧与边界 切点的法线过圆心 某点的速度垂线与切点法线的交点 常用解三角形法：例：(左图) 半径的 利用平面几何知识 确定 求半径 R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 利用轨迹对应圆心 (1) 速度的偏转角φ等于AB所对的 角θ或轨迹长度L 圆心角θ 求时间 运动时 间的确 (2)偏转角φ与弦切角α的关系： 定 ①t＝T (2) φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180° ②t＝ 时，φ＝360°－2α 类型1 直线边界磁场 【例1】(多选)(2020·天津卷，7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度 大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子 经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。 则( ) A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距(＋1)a 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 【模型提炼】直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间 t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 类型2 平行边界磁场 【例2】 (2020·全国卷Ⅱ，17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情 的探测。图5(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、 N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所 示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 【模型提炼】带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图所示。 类型3 圆形边界磁场 【例3】 (2020·全国卷Ⅲ，18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆柱面， 磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电 子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感 应强度最小为( )A. B. C. D. 【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。 【模型提炼】沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示) 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝90° 类型4 三角形或四边形边界磁场 【例4】 (2019·全国卷Ⅱ，17)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向 垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。 已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( ) A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl【能力点二】带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 类型 分析 图例 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能 带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中 带电粒子电性 运动轨迹不同，形成多解 不确定 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正 电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方 向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多 解 磁场方向不确 定 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B 垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其 轨迹为b 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒 临界状态不唯 子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出， 一 也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成 多解 运动具有周期 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运 性 动往往具有周期性，因而形成多解 【例5】(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x轴进入 0 磁场，不计重力． (1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的 最小值B ； m (2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x轴 正方向的夹角及该点到x轴的距离． 【变式训练】．如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为 2B，方 向垂直纸面向里，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴 负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8.求： (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少； (2)粒子的速度大小可能是多少． 四．讲模型思想----动态圆问题 1．临界条件 带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切 线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直． 2．解题步骤 分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形 3．常见的几种临界情况 (1)直线边界 最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切． 最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直． 如图1，P为入射点，M为出射点．(2)圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即： 当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大． 当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆 心角最大． 模型一 “平移圆”模型 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不 同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场 速度大小一 时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入 适 定，方向一 射速度大小为v，则半径R＝，如图所示 定，但入射 0 用 点在同一直 条 线上 件 轨迹圆圆心 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在 共线 同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这 种方法叫“平移圆”法 方法 【例1】(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直 于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为 m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为， 不计粒子重力，则( ) A．粒子在磁场中的运动半径为 B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区内运动的时间为D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 模型二 “旋转圆”模型 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀 强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同， 若入射初速度大小为v，则圆周运动轨迹半径为R＝， 0 速度大小 如图所示 一定，方 向不同 适 用 条 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入 射点P为圆心、半径R＝的圆上 件 轨迹圆圆 心共圆 界定 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条 件，这种方法称为“旋转圆”法 方法 【例2】如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边 界的间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为 m、电荷量均为＋q的 粒子，粒子射入磁场的速度大小v＝，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子能从PQ边界射出的区 域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为( ) A．1∶1 B．2∶3 C.∶2 D.∶3模型三 “放缩圆”模型 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子 速度方向一定， 进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速 大小不同 圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 适 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒 用 子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速 条 度方向的直线PP′上 轨迹圆圆心共线 件 界定 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆， 从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 方法 【例3】(2020·全国卷Ⅰ·18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图4中虚 线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用． 在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( ) A. B. C. D. 模型四 “磁聚焦”模型 1．带电粒子的会聚 如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场 圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚) 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发 出的带电粒子必然经过B点．2．带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子， 以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场 半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散) 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心 O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形， OA(OB、OC)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)． 1 2 3 【例4】(多选)(2021·山东泰安市一模)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖 直放置的足够长的感光板．大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点 P以速率v沿不同方向垂直磁场方向 射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子．粒子质量为 m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作 用力和粒子的重力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( ) A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C．若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D．若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于