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第 2 讲 电路 电路的基本规律
知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
连接
形式
电流 I＝I ＝ I ＝ … ＝ I I＝I ＋ I ＋ … ＋ I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U ＋ U ＋ … ＋ U U＝U ＝ U ＝ … ＝ U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R ＋ R ＋ … ＋ R ＝＋＋…＋
1 2 n
电压 ＝，
—
分配 ＝
电流 ＝，
—
分配 ＝
功率 ＝， ＝，
分配 ＝ ＝
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过
时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从
表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流I ，表头电阻R ，满偏电压U ，它们的关系：U ＝I R 。
g g g g g g
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见
下表：
改装成电压表 改装成大量程电流表
原理 串联较大电阻分压 并联较小电阻分流改装
原理图
U＝I (R ＋R)
g g
分压电 I R ＝(I－I )·R
g g g
所以R＝－R
g
阻或分 所以R＝＝
＝(n－1)R
g
流电阻 n＝
n＝
改装后电 R ＝R ＋R＝nR >R R ＝＝ΔU >ΔU
3 1 2
C．电源的输出功率减小
D．ΔU 与ΔI的比值不变
3
答案 BD
解析 由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V 、V 、V 分别测量R的
1 2 3
电压、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器
接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V 的示数
2
减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器
滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻r，故电源的输出功率在增大
故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U ＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则
2
得ΔU ＞ΔU ，同理U ＝E－I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU ＞ΔU ＞
1 2 3 3 1
ΔU ，故B、D正确。
2
考点2 电路的功率和效率问题
1.电源的总功率
P ＝EI＝U I＋U I＝P ＋P 。
总 外 内 出 内
若外电路是纯电阻电路，则有P ＝I2(R＋r)＝。
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝U I＝P －P 。
内 内 总 出
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P ＝UI＝EI－I2r＝P －P 。
出 总 内
(2)对纯电阻电路，则有：
P ＝I2R＝＝。
出
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大，P ＝。
m
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R B.I ＋I ＝
1 2 1 2
C.> D.<
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，则电源的输出功率为P＝UI＝EI－
I2r，故EI －Ir＝EI －Ir，整理得I ＋I ＝，A错误，B正确；根据电功率表达式P ＝
1 2 1 2 0
IR ＝IR ，且I＝，则有：R ＝R ，整理得＝，C、D错误。
1 2 1 2
考点3 含电容器电路的分析
1.电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断
路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电
若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与
它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、
末状态电容器所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、
末状态电容器所带电荷量之和。例3 (2020·山东省威海市二模)如图所示的电路中，R 、R 、R 为阻值相同的电
1 2 3
阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过
电源的电流为I ，电源的效率为η ，电容器的带电量为Q ；再将S断开，电路稳定
1 1 1
后，流过电源的电流为I ，电源的效率为η ，电容器的带电量为Q ，则下列说法正
2 2 2
确的是( )
A．I η
1 2
C．Q >Q
1 2
D．S断开后，通过电阻R 的电荷量为Q ＋Q
3 1 2
(1)开关闭合时，电容器与谁并联？
提示：R 。
1
(2)开关断开时，电容器与谁并联？
提示：R 。
2
尝试解答 选D。
设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I
1
＝；S断开时，电路如图2，通过电源的电流I ＝，所以I >I ，A错误。开关S闭合时，
2 1 2
电源效率η ＝＝＝；S断开时，电源效率η ＝＝＝，所以η <η ，B错误。开关S闭合
1 2 1 2
时，电容器两端的电压等于电阻R 两端的电压，则U ＝×R，电容器的带电量Q
1 C1 1
＝CU ＝C×R＝C×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R 两端的电压，则
C1 2
U ＝R，电容器的带电量Q ＝CU ＝CR，分析可得Q
E ，r >r ，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的 1 2 1 2 UI图与①、②分别有交点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率， 可知电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错误，D正确；电源的效率 η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。 3.如图所示为两个量程的电压表原理图，定值电阻 R ＝2.95×104 Ω，R ＝ 1 2 1.2×105 Ω，灵敏电流计内阻R ＝500 Ω，满偏电流I ＝100 μA，下列关于电压表量 g g 程的说法正确的是( ) A．当使用O、A两接线柱时，量程为4 V B．当使用O、A两接线柱时，量程为6 V C．当使用O、B两接线柱时，量程为15 VD．当使用O、B两接线柱时，量程为30 V 答案 C 解析 电压表指针满偏时，经过“表头”的电流为满偏电流。接O、A时：I g ＝，解得U ＝3 V，A、B错误；接O、B时：I ＝，解得U ＝15 V，C正确，D错误。 1 g 2 4.(2020·江苏省盐城市三模)如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R 为 1 定值电阻，R为滑动变阻器。现闭合开关S，滑动变阻器R的滑动触头P从M端向 N端滑动时，则电路中连接的电压表及电流表示数的变化情况分别是( ) A．先变大后变小；一直变大 B．先变小后变大；一直变小 C．先变大后变小；先变小后变大 D．先变小后变大；先变大后变小 答案 A 解析 由电路结构可知，滑动变阻器R的滑动触头P两边的电阻并联，则当P 从M端向N端滑动时，电路的总电阻先变大后变小，则总电流先变小后变大，由U ＝E－Ir可知路端电压先变大后变小，即电压表的示数先变大后变小；设PN部分 的电阻为x，则PN部分的电流为I ＝×＝，则随着x的减小，I 逐渐变大，即电流表 x x 示数变大。故A正确。 5．(2020·河北衡水中学3月联合教学质量检测)如图甲所示的电路中定值电阻 R＝60 Ω，电源电动势E＝100 V，内阻r＝10 Ω。如图乙所示，曲线为灯泡L的伏安 特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线，以下说法正确的是( ) A．开关S断开时电源的效率为60%B．开关S闭合后电源的总功率会变小 C．开关S闭合后灯泡的亮度增强 D．开关S断开时小灯泡消耗的功率为240 W 答案 D 解析 开关S断开时，根据图乙可知灯泡两端的电压为U ＝40 V，电源的效 L 率为η＝×100%＝40%，故A错误；开关S闭合后总电阻减小，根据闭合电路欧姆 定律可得总电流增大，根据P＝EI可知电源的总功率会变大，根据U＝E－Ir可知 路端电压减小，根据P＝可知灯泡的功率减小，所以灯泡的亮度变暗，故B、C错误； 开关S断开时小灯泡消耗的功率为P ＝U I ＝40×6 W＝240 W，故D正确。 L L L 6．(2020·河南省洛阳市第三次统考)如图a所示电路中，当滑动变阻器R的触 头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图b 所示。不考虑电表对电路的影响，则( ) A．定值电阻R 为2 Ω 0 B．电源内阻r为10 Ω C．电源电动势E为3.4 V D．定值电阻R 的最大电功率为0.9 W 0 答案 D 解析 由图a知，电压表V 测定值电阻R 两端电压，且R 两端的电压随电流 1 0 0 的增大而增大，则图b中下方图线表示电压表V 的读数随电流表读数的变化情况 1 由图线的斜率得：R ＝ Ω＝10 Ω，故A错误；电压表V 测得的是电源的路端电压， 0 2 图b中上方图线表示V 的读数随电流表读数的变化情况，上方图线斜率的绝对值 2 等于电源的内阻：r＝ Ω＝2 Ω，故B错误；当电路中电流为0.1 A时，电压表V 的 2 读数为3.4 V，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝U＋Ir＝3.4 V＋0.1×2 V＝3.6 V， 故C错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，最大电流为：I ＝＝ A max ＝0.3 A，此时定值电阻R 消耗的功率最大，最大电功率为：P ＝IR ＝(0.3)2×10 0 0max 0W＝0.9 W，故D正确。 7.(2021·湖南省郴州市高三上第二次质检)如图所示，电源的电动势为E，内阻 为r，R 为定值电阻，R 为光敏电阻(光照强度增加，电阻减小)，C为电容器，L为小 1 2 灯泡，电表均为理想电表。闭合开关S后，若增大照射光强度，则( ) A．电压表的示数减小 B．电源的输出功率减小 C．电容器上的电荷量增加 D．两表示数变化量的比值不变 答案 D 解析 由图可知，L和R 串联后和电容器C并联，再与R 串联，电容器在电路 2 1 稳定时相当于断路。当增大照射光强度时，光敏电阻R 阻值减小，电路的总电阻减 2 小，总电流I增大，由部分电路的欧姆定律U ＝IR 知，电压表的示数增大，故A错 V 1 误。当外电路电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大；当外电路电阻小于电源 内阻时，随着外电路电阻的增大，电源的输出功率增大；当外电路电阻大于电源内 阻时，随着外电路电阻的增大，电源的输出功率减小；由于不知道增大照射光强度 前后外电路总电阻和电源内阻的大小关系，则无法判断电源的输出功率如何变化， 故B错误。电容器板间电压为U ＝E－I(R ＋r)，而I增大，则U 减小，则电容器上 C 1 C 的电荷量Q＝CU 减小，故C错误。两表示数变化量的比值在数值上等于R 的阻 C 1 值，不变，故D正确。 8．(2020·江苏省七市6月第三次调研)在如图所示的电路中，电源电动势为E， 内阻为r，R 、R 、R 为定值电阻，C为电容器，开关S 、S 闭合，断开开关S 后( 1 2 3 1 2 2 )A．电流表示数减小 B.电压表示数减小 C．有短暂电流通过电阻R D.电容器下极板带负电 3 答案 AC 解析 断开开关S 后，外电路总电阻R 增大，根据闭合电路的欧姆定律有I 2 总 ＝，总电流减小，电流表示数减小，A正确。路端电压为U＝E－Ir，由于I减小，所 以U增大，R 和R 两端电压的总值始终为路端电压，由串联电路的分压关系可知 1 2 电压表的示数增大，B错误。开关S 、S 都闭合时，电容器两端的电压等于R 两端 1 2 2 的电压，上极板带正电；断开开关S 后，电容器两端的电压等于R 两端的电压，下 2 1 极板带正电，所以开关S 断开后，电容器先放电，后反向充电，有短暂电流通过电 2 阻R ，C正确，D错误。 3 9．(2020·山西省运城市高三上学期期末)如图所示电路中，电源内阻忽略不计， R 的阻值小于R 的总电阻。闭合开关S，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动 0 1 变阻器R 的滑片P由b端滑到a端的过程中，下列说法中正确的是( ) 1 A．电流表示数I先变小后变大 B．电压表示数U先变小后变大 C．电压表示数U变化量与电流表示数I变化量比值不变 D．电压表示数U与电流表示数I比值先变大后变小 答案 ACD 解析 在滑动变阻器R 的滑片P由b端滑到a端的过程中，电阻R 与滑动变 1 0 阻器的上部分R 串联，再与滑动变阻器下半部分R 并联，阻值为R ＝，当R ＋ 11 12 并 0 R ＝R 时，R 阻值最大，故接入电路的电阻先增大后减小，则总电阻先增大后减 11 12 并 小，干路电流先变小后变大，因电流表测干路电流，则电流示数I先变小后变大， 故A正确；因干路电流先变小后变大，定值电阻R 两端电压先变小后变大，根据 3 串联电路分压规律，可知电压表示数U先变大后变小，故B错误；根据闭合电路欧 姆定律可知，电压表示数U变化量与电流表示数I变化量比值为＝R 恒定不变， 3故C正确；因为R ＋R 先增大后减小，则电压表示数U与电流表示数I比值先变 2 并 大后变小，故D正确。 10.(2020·山东省青岛市二模)如图，电路中闭合开关S后，灯泡L 和L 均正常 1 2 发光。由于某种原因L 的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏。电路再次稳定后， 2 下列说法正确的是( ) A．电流表示数变大 B．电容器C所带电荷量不变 C．电源的输出功率一定变大 D．电源的工作效率一定变大 答案 AD 解析 灯泡L 的灯丝突然烧断后，电路总电阻增大，总电流减小，根据闭合电 2 路欧姆定律得知，电源的内电压减小，路端电压增大，即灯泡L 和电容器两端电压 1 增大，故电流表的示数变大，A正确；电容器两端电压增大，根据C＝可知，电容器 所带电荷量增大，B错误；当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大， 由于电源的内电阻与外电阻关系未知，故L 的灯丝突然烧断后，电源的输出功率 2 不一定变大，C错误；电源的工作效率η＝＝，因路端电压U增大，电源电动势E 不变，故电源的工作效率变大，D正确。 二、非选择题(本题共2小题，共30分) 11．(15分)如图甲所示电路中，R ＝30 Ω，R ＝R ＝R ＝R ＝10 Ω，C＝7 μF，A、 1 2 3 4 5 B两端接一电源，此电源的路端电压与通过电源的电流关系如图乙所示，电表均为 理想电表，则：(1) 示数为多少？ (2) 示数为多少？ (3)电容器极板带电量为多少？ 答案 (1) A (2) V (3)4×10－5 C 解析 由于 所在支路相当于断路，故电路结构为R 、R 、R 串联后与R 并联 2 3 4 1 如图所示。 电压表示数为R 两端电压， 测干路电流。 4 电路外电阻R ＝＝15 Ω 外 由图乙得电源电动势E＝20 V，r＝20 Ω (1) 示数I＝＝ A。 (2)路端电压U＝IR ＝ V， 外 示数为U ＝U＝ V。 V (3)电容器带电量Q＝C·(U－U )＝4×10－5 C。 V 12．(15分)如图所示的电路中，R ＝4 Ω，R ＝2 Ω，滑动变阻器R 上标有“10 Ω 1 2 3 2 A”的字样，理想电压表的量程有0～3 V和0～15 V两挡，理想电流表的量程有 0～0.6 A和0～3 A两挡。闭合开关S，将滑片P从最左端向右移动到某位置时，电 压表、电流表示数分别为2 V和0.5 A；继续向右移动滑片P至另一位置，电压表指 针指在满偏的，电流表指针也指在满偏的，求电源电动势与内阻的大小。(保留两 位有效数字)答案 7.0 V 2.0 Ω 解析 滑片P向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增大，由 此可以确定电流表量程选取的是0～0.6 A，电压表量程选取的是0～15 V， 所以第二次电流表的示数为×0.6 A＝0.2 A， 电压表的示数为×15 V＝5 V 当电流表示数为0.5 A时， R 两端的电压为U ＝I R ＝0.5×4 V＝2 V 1 1 1 1 回路的总电流为I ＝I ＋＝0.5 A＋ A＝1.5 A 总 1 由闭合电路欧姆定律得E＝I r＋U ＋U ， 总 1 3 即E＝1.5r＋2＋2① 当电流表示数为0.2 A时， R 两端的电压为U ′＝I ′R ＝0.2×4 V＝0.8 V 1 1 1 1 回路的总电流为I ′＝I ′＋＝0.2 A＋ A＝0.6 A 总 1 由闭合电路欧姆定律得E＝I ′r＋U ′＋U ′， 总 1 3 即E＝0.6r＋0.8＋5② 联立①②解得E＝7.0 V，r＝2.0 Ω。
