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专题 14 电学中三大观点的综合应用
（考试时间：75分钟试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·河南·统考二模）如图所示，一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框abcd，放在
光滑绝缘水平面上，空间存在一磁感应强度为B、方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场的左右边界刚好和
线框的ab边、cd边重合。现在线框cd的中点加一水平向右的恒力F，使线框从图示位置由静止开始水平
向右运动。已知经过时间t，线框的ab边刚好向右运动到磁场的右边界处，此时线框的速度大小为v。若
在同一时间t内，线框内产生的热量与一恒定电流I在该线框内产生的热量相同，则关于该恒定电流I的表
达式，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对线框根据能量守恒有 ，线框内产生的热量与一恒定电流I在该线框内产生的热量
相同，则恒定电流产生的热量为 ，解得 。
故选D。
2．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，相距为 足够长的光滑平行金属导轨 、 水平放置，
在两导轨间左侧连接一阻值为 的定值电阻 ，右侧连接一最大阻值为 的滑动变阻器 .两导轨间存在
【淘宝店铺：向阳百分百】着竖直向下的匀强磁场.一长为 、电阻值为 的导体棒 在外力作用下以速度 匀速向右运动.金属导轨
电阻不计，导体棒 与两导轨接触良好且始终垂直.现缓慢滑动 的滑片，使 接入电路中的阻值从0开
始逐渐增大。下列说法正确的是（ ）
A． 中的电流方向为 到 ，且电流大小逐渐增大
B．当 接入电路中的阻值 时， 中的电流最大且为
C．当 接入电路中的阻值 时，两电阻 、 的电功率之和最大且为
D．当 接入电路中的阻值 时，拉力 的功率为
【答案】C
【详解】AB．根据右手定则可知， 中的电流方向为 到 ， 接入电路中的阻值从0逐渐增大，电路
总电阻也逐渐增大，由闭合电路欧姆定律 ，可知 中电流逐渐减小，根据 ，可知，导体
棒两端的电压即路端电压逐渐增大，根据 ，可知， 中的电流逐渐增大，当 接入电路中的阻值
时， 中的电流最大且为 ， ， ，解得
，A、B错误；C．当 时，外电路总电阻 ，与电源内阻相等，此时电源
输出功率最大且为 ，C正确；D．导体棒 匀速运动时，拉力 的功率等于克服安培力
【淘宝店铺：向阳百分百】的功率，也等于电路中的总电功率，当滑动变阻器接入电路中的阻值 时，有 ，
，根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律﹐干路电流为 ，求得拉
力 的功率为 ，D错误。
故选C。
3．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图（a）所示，它的驱
动系统简化为如图（b）所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L。匝数为N。总电
阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强
磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车。在悬浮状态下，列车运动时受到恒定
的阻力 ，则（ ）
A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B．列车刚启动时线框中的感应电动势大小为
C．列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
D．列车的最大速度为
【答案】D
【详解】A．线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误；
B．列车刚启动时线框中的感应电动势大小为 ，选项B错误；C．由于前后两个边产生的感应电
动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律 ， ，列车速度为v'时线框受到的
安培力大小为 ，C错误；D．当达到最大速度时F=f即 ，
解得最大速度 ，选项D正确。
故选D。
【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2023·山东滨州·统考二模）图1是电磁炮结构图，其原理可简化为图2， 、 是光滑水平导轨，
直流电源连接在两导轨左端，衔铁P放置在两导轨间，弹丸放置在P的右侧（图中未画出）．闭合开关K
后，电源、导轨和衔铁形成闭合回路，通过导轨的电流产生磁场，衔铁P在安培力作用下沿导轨加速运动．
已知电源的电动势大小为E，衔铁P与弹丸总质量为m，整个电路的总电阻恒为R，两导轨间距为L，导轨
间的磁场可认为是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与通过导轨的电流成正比，即 ．
某时刻，衔铁P的速度大小为v，此时衔铁P的加速度大小为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】衔铁产生的感应电动势 ，电路中电流为 ，根据牛顿第二定律可得 ，结
合 ，联立可得 。
故选C。
5．（2023·河北石家庄·统考三模）如图所示，一空心铝管与水平面成 角倾斜固定放置。现把一枚质量为
m、直径略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口落出时的速度为
v，已知该铝管长度为l，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的k倍，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．小磁块做匀加速直线运动
B．小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
C．小磁块在运动过程中，小磁块产生的热量为
【淘宝店铺：向阳百分百】D．小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力和摩擦力的总冲量为mv
【答案】B
【详解】A．空心铝管可以看为由许多的闭合回路构成，当小磁宽下滑时，在铝管的回路中将产生感应电
流，根据楞次定律可知，该感应电流激发的磁场对小磁块的磁场力将阻碍小磁块的相对运动，可知小磁块
做变加速直线运动，A错误；B．根据上述，铝管中产生感应电流，则铝管中产生焦耳热，小磁块与铝管
中与摩擦，亦会产生热，根据能量守恒定律可知小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
，B正确；C．小磁块因摩擦产生的热量为 ，C错误；D．根据上述，小磁
块受到重力、摩擦力与磁场力，则小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力、摩擦力与磁场力的总冲量为
mv，D错误。
故选B。
6．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，AOC是光滑的直角金属导轨，AO竖直，OC水平。质量
分布均匀的金属棒ab长度为L，质量为m，电阻为R，两端置于导轨内。设金属杆与竖直导轨夹角为θ，
当θ=30°时静止释放金属杆。已知空间存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计
金属导轨的电阻，则（ ）
A．回路中感应电流方向始终为逆时针方向
B．整个过程中，ab棒产生的焦耳热为 mgL
C．当θ=60°时，若a点速度大小为v，则b点速度大小为2v
D．在θ=30°到θ=45°过程中通过ab棒的电荷量为
【答案】D
【详解】A．根据几何关系金属杆下滑过程，围成的面积先增大后减小，根据楞次定律和安培定则可知，
感应电流方向先逆时针再顺时针，故A错误；
B．整个过程中，金属棒重力势能减少量为 ，
根据能量守恒可知，整个过程中，ab棒产生的焦耳热不可能等于 mgL，故B错误；
【淘宝店铺：向阳百分百】C．当θ=60°时，a和b两点沿杆方向的速度相等，有 ，
解得 ，
故C错误；
D．在θ=30°到θ=45°过程中，产生的平均感应电流
，
通过ab棒的电荷量 ，
故D正确。
故选D。
7．（2023·浙江宁波·镇海中学校联考一模）如图，质量为0.1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，
现使质量为0.2kg的条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横截面小）以v=3m/s的水平初速度自左向右穿
过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度。则（ ）
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4m/s
C．磁铁穿过铝管正中央时，铝管加速度为零
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2J
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律的“来拒去留”可知，磁铁对铝管的安培力一直水平向右，A错误；B．磁铁与
铝管组成的系统动量守恒，如果铝管足够长，则磁铁穿过铝管时二者共速，由动量守恒定律得
，解得 ，所以铝管的速度不可能大于1m/s，B错误；C．磁铁穿过铝管正中央时，
由楞次定律可知，磁铁始终受到铝管的磁场力方向向左，根据牛顿第三定律，磁铁对铝管的反作用力水平
向右，根据牛顿第二定律得，铝管加速度不为零，C错误； D．磁铁的初动能为
，假设铝管足够长，则二者共速，根据对B项分析可知磁铁穿过铝管过程
所产生的热量最多为 ，所以磁铁穿过铝管过程所产生的热量
可能达到0.2J，D正确。
【淘宝店铺：向阳百分百】故选D。
8．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为
，质量为 ，距离金属框底边 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度 。磁场区域上下边界水平，高度为 ，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以
的初速度水平无旋转地向右抛出，金属框恰好能匀速通过磁场，不计空气阻力， 取 。下
列说法不正确的是（ ）
A．刚性金属框电阻为
B．通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C．通过磁场的过程中，克服安培力做功为
D．改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场
【答案】B
【详解】A．金属框水平方向上总电动势为0，只在竖直方向上产生电动势，因为金属框匀速通过磁场，则
有 ，而 ，且 ，代入数据求得 ，故A正确，不符合
题意；B．通过磁场的整个过程中，根据左手定则可知，金属框的两条竖直边所受安培力大小相等，方向
相反，都要受安培力，故B错误，符合题意；C．根据功能关系得克服安培力做功 ，故
C正确，不符合题意；D．根据题意可知，初速度大小不影响安培力，安培力的大小只与线框竖直方向的
分速度 有关，而 只与高度 有关，则可知，只要抛出高度不变，不管初速度大小如何，金属框仍然能
匀速通过磁场，故D正确，不符合题意。
故选B。
9．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂
有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当
线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为 、 的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不
变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经
【淘宝店铺：向阳百分百】一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确
的是（ ）
A．B大小为
B．B大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
【答案】B
【详解】AB．设线圈的质量为 ，根据受力平衡可得 ，
，解得 ，故A错误，B正确；C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场
前产生的感应电动势为 ，故C错误；D．由闭合回路欧姆定律可得 ，感应电流的电
功率为 ，故D错误。
故选B。
10．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，间距为L=1m的足够长光滑平行金属导
轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导轨左侧有两个开关S、S，S 与一
1 2 1
个电容C=1F的电容器串联，S 与一个阻值R=2Ω的定值电阻串联。一质量为m=1kg电阻不计的导体棒垂
2
直导轨放置，闭合开关S 断开S，导体棒在恒力F的作用下由静止开始运动，t=2s时导体棒速度
1 2
v=4m/s，此时断开开关S、闭合S，并撒去F。下列说法正确的是（ ）
0 1 2
【淘宝店铺：向阳百分百】A．恒力F的大小为2N
B．t=2s时，电容器极板所带电荷量为2C
C．t=2s至导体棒停下的过程中，电阻R上的电流方向为b→a
D．从0时刻起至导体棒最终停下，导体棒运动的总位移为12m
【答案】D
【详解】A．由题知 ，对导体棒由牛顿第二定律有 ，而 ，由法拉第电磁
感应定律有 ，又 ， ，联立解得 ，故 ，选项A错误；
B． 时，电容器上两端电荷量 ，选项B错误；C．t=2s至导体棒停下的过程中，根据右
手定则，可知电阻R上的电流方向为 ，选项C错误；D． 内，导体棒位移 ，
后，根据动量定理有 ，可知 ，因此总位移 ，选项D正
确。
故选D。
11．（2023·江苏·模拟预测）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足
够长，磁感应强度大小 ，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为 。现有一个边
长 、质量 ，电阻 的单匝正方形线框，以 的初速度从左侧磁场边缘水平进
入磁场，下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域
【答案】C
【详解】A．根据题意可得 ， ， ，联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培
力为 ，则线框的加速度大小为 ，故A错误；B．由法拉第电磁感应定
律、欧姆定律和电荷量计算公式可知 ， ， ，解得通过线框的电荷量为 ，穿过
磁场区域过程中线框磁通量变化量为零，所以通过线框的电荷量为零，故B错误；C．当线框水平速度减
为零时竖直下落，线框受到安培力的合力水平向左，安培力对线框做的负功等于电路中产生的焦耳热，由
功能关系可得 ，故C正确；D．水平方向安培力大小为 ，设水平向右为正，由水
平方向动量定理可得 ，解得 ，线框穿过1个完整磁场区域，有安培
力作用的水平距离为2l，则有 ，则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，
故D错误。
故选C。
12．（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，间距 的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角 ，
在其顶端与阻值为 的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在
处平滑连接， 至 间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂
【淘宝店铺：向阳百分百】直轨道向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为
的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为 ，两棒接入电路部分的电阻均为 ，初始时刻，导体棒
1放置在倾斜轨道上，且距离 足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩
擦因数 ， 。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。 ，
，重力加速度 ，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒1滑至 瞬间的速度大小为
B．导体棒1滑至 瞬间，导体棒2的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C
【答案】B
【详解】A．由于导体棒1释放点离 足够远，导体棒1滑至 时一定达到稳定状态，由平衡可得
，即有 ，解得 ，故A错误；B．导体棒1
滑至 瞬间，导体棒1切割磁感线产生的电动势为 ，回路中的电流为
，此时导体棒2的加速度为 ，故B正确；C．导
体棒1、2组成的系统由动量守恒可得 ，得 ，即稳定时，导体棒2的
速度大小为1.6m/s2，故C错误；D．对导体棒2由动量定理有 ，即 ，电荷量
，故D错误。
故选B。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
【淘宝店铺：向阳百分百】要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）（多选）如图所示，图甲中虚线下方有垂直
纸面向里的匀强磁场，图乙中虚线边界上、下方有方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均相同。现有两
个完全相同的正方形金属线框P和Q分别从不同高度静止下落，两线框都刚好匀速经过虚线边界，忽略空
气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q金属框经过虚线边界过程，金属框上产生的热量之比为1：1
B．P、Q金属框初始位置距磁场虚线边界的距离之比为4：1
C．P、Q金属框经过虚线边界过程，受到的安培力之比为2：1
D．P、Q金属框经过虚线边界过程，流过金属框横截面的电量之比为1：2
【答案】AD
【详解】C．P、Q金属框刚好匀速经过虚线边界，两金属框受到的安培力均等于重力，所以受到的安培力
之比为1：1，故C错误；A．由能量守恒可得，减小的重力势能均全部转化为金属框上产生的热量，而
P、Q金属框经过虚线边界过程中减小的重力势能相等，故金属框上产生的热量之比为1：1，故A正确；
B．P、Q金属框经过虚线边界过程中，P金属框受力情况为 ，Q金属框受力情况为 ，
而金属框到达虚线边界前均只受重力，机械能守恒 ， ，可得 ，
，
故B错误；D．流过金属框横截面的电量为 ，可得 ，故
D正确。
故选AD。
14．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）（多选）如图，倾角 的足够长传送带向上匀速传动，
与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为
m、边长为L的正方形单匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab边越过虚线MN
进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab边刚进入磁场
【淘宝店铺：向阳百分百】时速度大小的 ，当线框ab边到达虚线PQ处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为 ，
线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数 ，重力加速度为g，整个过程中线框ab边始终与两
虚线平行，下列说法正确的是（ ）
A．穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于
B．线框从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，摩擦力的冲量为
C．传送带的速度大小为
D．线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．线框可能减速上升直到达到最小速度后保持匀速，也可能一直减速，设线框的最小速度为 ，
则 ，解得， ，所以，穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于
，故A正确；B．从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动量定理
，可得， ，则摩擦力的冲量为 ，解得
，故B正确；C．从线框ab边刚进入磁场到完全进入磁场，设进入磁场的过程中线框克服安培
力做功为 ，对线框列动能定理， ，从开始进入磁场到开始
【淘宝店铺：向阳百分百】离开磁场的过程中，对线框列动能定理 ，可得，
，依题意，传送带的速度 ，即 ，C错误；D．根据对称性，可得，线框进入磁
场产生的焦耳热等于离开磁场过程中产生的焦耳热，则 ，即 ，故D正确。
故选ABD。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2024·河南·统考二模）如图所示，两条相距为d的光滑平行金属导轨固定在同一绝缘水平面内，其
左端接一阻值为R的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上。在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为
S的区域，在该区域中存在竖直向下的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt，式中k为
常量、且k>0。在金属棒右侧还有一宽度为L匀强磁场区域，区域左边界为ab（虚线）、右边界为cd（虚
线），边界ab和cd均与导轨垂直，该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向也竖直向下。金属棒通过平
0
行于导轨的绝缘细线跨过光滑轻质定滑轮与一物体相连。开始时，用手托着物体静止不动，使连接金属棒
的细线处于水平伸直状态。现突然把手撤去，金属棒从静止开始向右运动，在某一时刻（此时t=0）恰好
以速度v越过ab，此后金属棒在磁场B 中向右做匀速直线运动。设金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，
0
金属棒和两导轨的电阻均忽略不计；金属棒向右运动过程中，物体始终在空中运动；重力加速度为g。求：
（1）金属棒从ab运动到cd的过程中，通过金属棒的电流大小；
（2）物体的质量；
（3）金属棒从ab运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量；
（4）金属棒从ab运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）设金属棒在磁场B0中运动的过程中，通过金属棒的电流大小为I，设在时间t内，金属棒的
【淘宝店铺：向阳百分百】位移为x，有
在时间t时刻，对于磁场B，穿过回路的磁通量为
对于匀强磁场B0，穿过回路的磁通量为
回路的总磁通量为
联立可得，在时刻t穿过回路的总磁通量为
在t到 的时间间隔内，总磁通量的改变量为
由法拉第电磁感应定律得，回路中感应电动势的大小为
由闭合电路的欧姆定律得
联立可得，通过金属棒的电流大小为
（2）设在t时刻，金属棒上细线的拉力为F，由于金属棒在ab右侧做匀速运动，则有
设物体的质量为m，在t时刻，对物体有
联立以上各式可得，物体的质量为
（3）设金属棒在磁场B0中从ab向右运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量为 ，则
其中
则金属棒从ab运动到cd的过程中，物体重力势能的减少量为
（4）设金属棒在磁场B0中从ab向右运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量为Q，运动时间
为 ，由 ，
其中
联立可得，金属棒从ab运动到cd的过程中，阻值为R的电阻上产生的热量为
16．（2024·浙江绍兴·浙江省新昌中学校考模拟预测）如图所示，竖直平面内有间距为l的固定平行金属导
轨M和N，其下端通过开关S 连接电阻R，通过单刀双掷开关S 连接电容C和内外半径分别r 和r 的金属
1 2 1 2
【淘宝店铺：向阳百分百】环，金属环位于同一竖直平面内。在两导轨虚线框内和在两金属环间，存在相同的、方向垂直导轨平面、
大小为B的匀强磁场。电阻为R、质量为m、长为l的两相同的导体棒ab和cd，ab通过劲度系数为k的绝
缘轻质弹簧相连，当开关S 和S 断开时，ab位于靠近磁场上边界处（但在磁场内），处于水平静止状态
1 2
并与导轨接触良好；cd置于两金属环上，且绕过圆心O的轴以角速度 匀速旋转。已知k=400N/m，
m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5 ，C=0.25F，ω=5rad/s，r=0.1m，r=0.9m，不计其它电阻和摩擦阻力，棒
1 2
ab始终在导轨所在平面内运动，g取10m/s2。
（1）S 断开，S 掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
1 2
（2）S 断开，S 掷向1时ab棒以v=1.0m/s的速度竖直向上运动离开磁场时，求此时电容器所带电荷量的
1 2
大小q′，并判断cd的旋转方向；
（3）ab棒再进磁场前断开S，接通S，ab在磁场内运动至距磁场上边界0.04m处时速度为零，求此过程
2 1
中电阻R消耗的焦耳热。（提示:弹簧伸长量为 时，其弹性势能 ，导体棒ab在运动过程中弹簧
末超出弹性限度）
【答案】（1）0.4C；（2）0.3C，顺时针方向；（3）
【详解】（1）导体棒旋转切割磁感线的平均速度为
导体棒切割磁感线产生的电动势为 4V
则电容器所带电荷量为
【淘宝店铺：向阳百分百】（2）对ab棒，由动能定理可得
解得
则电容器此时所带电荷量为
若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可得，电流方向为a到b，则左极板带正电，故cd棒的电流方向为
c到d，由右手定则可得，cd的旋转方向为顺时针方向；同理可得，若磁场方向垂直纸面向外，cd的旋转
方向也为顺时针方向；
（3）开始时，ab棒重力和弹簧弹力二力平衡，即
由功能关系可得
解得
17．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，在光滑水平面上建立坐标系 ，在 左右两侧分别存在
着Ⅰ区和Ⅱ区匀强磁场，大小均为 ，Ⅰ区方向垂直纸面向里，Ⅱ区一系列磁场宽度为均为 ，
相邻两磁场方向相反，各磁场具有理想边界。在 左侧是间距 的水平固定的平行光滑金属轨道
和 ，轨道 端接有电容为 的电容器，初始时带电量为 ，电键 处于断开状态。轨
道上静止放置一金属棒 ，其质量 ，电阻 。轨道右端 上涂有绝缘漆， 右侧放置
一边长 、质量 、电阻为 的匀质正方形刚性导线框 。闭合电键 棒向右运动，到达 前已
经匀速，与导线框 碰撞并与 边粘合在一起继续运动。金属轨道电阻不计，其 边与 轴保持平行，
求：
（1）电键 闭合前，电容器下极板带电性， 棒匀速时的速度 ；
（2）组合体 边向右刚跨过 轴时， 两点间的电势差 ；
（3）碰后组合体产生的焦耳热及最大位移。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ，沿 轴正方向；（2） ；（3） ，
【详解】（1）电容器下极板带负电；
棒以 匀速运动时回路中 ，电容器两端
此时电容器带电量
开始运动至达稳定，对 棒用动量定理，有
其中运动过程 棒上通过电量
联立得
沿 轴正方向
（2） 棒与线框碰撞过程系统动量守恒，有
得碰后整体速度
碰后 棒与 边粘合，并联电阻为 ，则闭合线框总阻值为
边跨过 轴时， 边作电源，有
由闭合回路欧姆定律得
由右手定则判断 边 端为正极，故
则
（3）碰后 与 边在反向磁场中受沿 轴负向的等大安培力，则从 减速至0的过程中，对组合体在
【淘宝店铺：向阳百分百】方向运用动量定理有
其中电流
两式联立累加有
则
从 减速至0的过程中，对组合体系统有能量守恒故
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