文档内容
考点 15 抛体运动
1. 3年真题考点分布
题型 选择题
高考考点 平抛运动的基本规律；与斜面相关的平抛运动；斜抛运动
湖北卷14题、湖南卷2题、浙江卷5题、新课标卷11题、全国甲卷14题、
2023
全国甲卷24题、
重庆卷14题、广东卷3题、北京卷12题、北京卷17题、河北卷10题、山
新高考 2022
东卷11题、、广东卷6题、全国甲卷24题
湖南卷14题、广东卷9题、海南卷2题、北京卷17题、山东卷11题、山东
2021
卷16题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计20次，主要考查：
1. 平抛运动的基本规律；
2. 与斜面相关的平抛运动的计算；
3. 斜抛运动相关规律及计算；
【备考策略】掌握平抛运动的基本规律，应用运动的合成与分解，分解速度和位移是解决平抛运动的解题
思路；关注生活中的平抛、斜抛和类平抛运动，熟练掌握并找出物体的运动规律，采用多种
解题方法，培养科学的思维方法。
【命题预测】近3年新高考中，本节内容出现的概念是非常的高的，预计2024年本节内容将会与实际生产、
生活相关知识出现在高考题中，甚至会和电场和磁场以类平抛运动形式出现，出现概率颇大
要求2024年考生在掌握平抛运动的基本规律外，更加关注与生产、生活相关的物理题型，运
用平抛运动规律和机械能守恒、动量角度学会一题多解，培养发散思维能力。
1考法 1 平抛运动的基本规律
1. 平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度 。
（2）性质：加速度恒定 ，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2. 平抛运动的规律
（1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
（2）水平方向：不受外力，以v 为速度的匀速直线运动，
0
（3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
g
y= x2
2v2
（4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线 0
v= √v2 +v2
（5）合速度：大小： x y即 ，
gt
a=tan−1
( )
v
（6）方向：v与水平方向夹角为 ，即 0
2S= √x 2 +y 2
（7）合位移：大小： 即 ，
gt
θ=tan−1
( )
2v
（8）方向：S与水平方向夹角为 ，即 0
（9）两个推论：
①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如
图中A点和B点所示，即x ＝.
B
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移
与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
3. 对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
1 √2 y
y= gt2 t=
2 g
由竖直方向上的自由落体运动 可以得到时间 可见，平抛运动在空中的飞行时间
，
由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞
行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
y=
g
x2 x=v
√2 y
2v2 0 g
由平抛运动的轨迹方程 0 可以写出其水平射程
，
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速
度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
4. 小结：平抛运动的分解方法与技巧
（1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.
（2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.
（3）两种分解方法：
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
3②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.
【典例1】（2023·山西·统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞
向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的
夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小
值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知 ，即
石子抛出速度的最小值为 。
1．（2021·河南·模拟预测）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v和v沿
水平方向抛出，经过时间t和t后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确
的是（ ）
A．t>t, vt, v>v C．tv
【答案】A
【详解】两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
可知 ，因为ha＞hb，则ta＞tb
根据x=vt，因为水平位移相等va＜vb，故A正确，BCD错误。
0
4故选A。
2．（多选）（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，竖直墙MN、PQ间距为 ，竖直线OA到两边墙面等
距。从离地高度一定的O点垂直墙面以初速度 水平抛出一个小球，小球与墙上B点、C点各发生一次弹
性碰撞后恰好落在地面上的A点。设B点距地面高度为 ，C点距地面高度为 ，所有摩擦和阻力均不计。
下列说法正确的是（ ）
A．下落 和 所用时间
B．
C．仅将间距 加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球不会落在A点
D．仅将初速度 增为 （ 为正整数），小球一定落在A点
【答案】BD
【详解】A．小球与墙发生弹性碰撞，水平方向的速度大小不变，下落 和 过程中的水平方向的路程之
和之比为 ，故下落 和 所用时间 ，A错误；
B．设小球从开始运动到与墙上B点相撞所用时间为 ，由题意可知 ，
故 ，B正确；
C．整个运动过程中小球水平方向运动的路程为 ，若仅将间距 加倍而仍在两墙中央O点平抛，小球将与
墙壁碰撞一次后仍落在中点A点，C错误；
D．仅将初速度 增为 （ 为正整数），高度不变则下落的时间不变，则小球水平方向的路程为
小球从中点O抛出，则小球一定落在A点，D正确。
故选BD。
3．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）图为一“永动机”玩具的模型， 是一组光滑细金属双轨，
5轨道间距为 ， 段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量 的钢球从软木盘中心洞口 无初
速释放，经过隐蔽的加速装置，钢球便沿轨道运动至 点斜向上飞出，速度与水平方向成 ，之后恰好
落到洞口 点附近的 点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复
以上过程。不计空气阻力， 。
（1）已知钢球直径 ，求钢球在 段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力 ；
（2）若将钢球视做质点， 处在同一高度，水平距离 ，求钢球从 点飞出后能上升的最大高度
；
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）钢球在 段上滚动时，支持力与竖直方向夹角满足
竖直方向根据受力平衡可得 ，联立解得
（2） 间的运动可以视为两段平抛运动，利用平抛知识可知，水平方向有
竖直方向有
d点速度与水平方向夹角满足 ，又 ，联立解得
考法 2 与 斜面 有关的 平抛运动
1. 沿着斜面平抛
（1）斜面上平抛运动的时间的计算
斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）
x＝vt ，
0
v
y＝gt2， 0
tan θ＝，
)α
可求得t＝。
)α
（2）斜面上平抛运动的推论
θ(
6根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方
向相同。
2. 垂直撞斜面平抛运动
方法：分解速度．
v＝v，
x 0
v＝gt，
y
tan θ＝＝，
可求得t＝.
底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形
v
0
H
H-y
)θ
x
3. 撞斜面平抛运动中的最小位移问题
v
0
θ
)θ
过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝vt
0
竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v＝ sin θ，t＝cos θ.
0
【典例2】（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自
由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空
气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
7A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 ，可得
运动员在水平 段做匀速直线运动，加速度
运动员从 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在 点的速度为 ，则从 点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且 ，C正确，ABD错误。
故选C。
【典例3】（多选）（2023·宁夏银川·银川一中校联考二模）如图所示，倾角为30°和45°的两斜面下端紧
靠在一起，固定在水平面上；纸面所在竖直平面内，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初
速度向右平抛，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则（ ）
A．a、b运动的初速度之比为 ∶2
B．a、b运动的水平位移之比为1∶3
C．a、b击中斜面时的速率之比 ∶4
D．若减小初速度，a球落到斜面时速度方向改变
【答案】AC
【详解】ABD．两球做平抛运动，下落相同的高度时运动时间相同，由
知落在斜面上时竖直分速度大小相等；对于 球则有
设 球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为 ，则有
8可得
与初速度无关，所以若减小初速度， 球落到斜面时速度方向不变；对于 球则有 ，结合
可得 、 两球初速度之比 ，
由 ，可得 、 运动的水平位移之比为 ，A正确，BD错误；
C． 球击中斜面时的速率为
球击中斜面时的速率为 ，所以 ，C正确。
故选AC。
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道
上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿
水平方向飞出，以运动员在a处时为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为 ，斜坡与水平方
向的夹角为 ，不计空气阻力。计算运动员在a处的速度大小① ，在空中飞行的时间②
，运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻③ ，运动员在空中离坡面的最大距离④
。以上四个计算结果正确的（ ）
A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．有①②③④
【答案】D
【详解】①②运动员从A点做平抛运动，而平抛运动可以分解成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀
速直线运动，设竖直方向的位移为 ，水平方向的位移为 ，则 ，
代入数据解得 ， ，①②正确；
③当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度
9方向偏转了 ，根据运动的合成与分解，可将速度正交分解成水平方向的 和竖直方向的 ，则有
，
代入数据可得 ，③正确；
④将运动员的运动分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速的运动，
离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方，将初速度 分解到垂直斜面的方向，可得
将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得
设最大距离为 ，则有 ，④正确。
故选D。
2．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图所示是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由
静止自由滑下，经过水平NP段后水平飞出，落至斜坡上的Q点。测得P、Q两点间距离为L，倾斜雪道PQ
与水平面夹角为 ，重力加速度为g，不计摩擦力和空气阻力，则（ ）
A．运动员从P点运动到Q点所用的时间为
B．运动员从P点飞出时的速度大小为
C．运动员从P点运动到离坡面的最大距离处时所用的时间为
D．运动员运动过程中离坡面的最大距离为
【答案】BD
【详解】AB．运动员从P点到Q点做平抛运动，有 ，
解得 ， ，故A错误，B正确；
CD．沿斜面和垂直斜面将运动分解，有 ，
联立解得 ， ，故C错误，D正确。
10故选BD。
3．（2023·安徽滁州·统考三模）以水平速度 抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面
垂直,运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平速度 抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，
则（ ）
A．球1在空中经历的时间为
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
C．球2落回斜面时的速度大小是
D．球2从开始抛出运动时间 ，离开斜面的距离最大.
【答案】A
【详解】A. 球1撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则有： ，
解得： ，故选项A符合题意.
B. 球1竖直方向上和水平方向上的位移比值为： ，故选项B不符合题意.
C. 当小球速度方向与斜面平行时，由几何关系得： ，故选项C不符合题意.
D. 当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时竖直分速度为：vy=vtanθ
0
则运动的时间为：
故选项D不符合题意.
考法 3 斜抛运动
1. 运动规律
v =v cosα
（1）水平方向：不受外力，以 x 0 为初速度做匀速直线运动
11x=v t=v cosαt
（2）水平位移 x 0 ；
v =v sinα
（3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为 0y 0 ，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
1
v =v −gt
y=v
0y
t−
2
gt2
（4）任意时刻的速度和位移分别是 y 0y
2. 轨迹方程
，是一条抛物线如图所示：
Y
V V
0y 0
α
o V X
0x
3. 对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
2v sinα
0
v =−v =−v sinα v =v −gt
t=
g
当物体落地时 y 0y 0 ，由 y 0y 知，飞行时间
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程
v2sin2α
0
x=
g
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是
4. 两条结论：
①当抛射角
α=450
时射程最远，
②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情
况下射程是相等的。
③斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时 =0，此时
1
v2sin2α
y=v t− gt2 y = 0
0y 2 max 2g
代入 即得到抛体所能达到的最大高度
12v2
0
H=
可以看出，当
α=900
时，射高最大
2g
【典例4】（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹
交于 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻
力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2
的加速度，A错误；
C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，B
正确；
D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷
粒2的平均速度，D错误。
故选B。
【典例5】（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹
运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度
大小（ ）
13A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气
阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二
定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
1．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）如图所示，小球以 的瞬时速度从水
平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
（取 ， ， ）
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零 B．小球在空中的运动时间是0.8s
C．小球离地面的最大高度是6.4m D．小球落地时水平位移大小为9.6m
【答案】D
【详解】A．小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为
零，故A错误；
B．小球在空中的运动时间为 ，故B错误；
C．小球离地面的最大高度为 ，故C错误；
D．小球的水平分位移大小为 ，故D正确。
故选D。
2．（多选）（2023·四川成都·校考二模）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度
斜向上抛出，B以速度 竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且
14均可视为质点，重力加速度为 ，以下判断正确的是（ ）
A．相遇时A的速度一定为零
B．相遇时B的速度一定为零
C．A从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇A、B速度的变化量不同
【答案】BC
【详解】A．A分解为竖直向上的匀减速直线运动与水平向右的匀速直线运动，相遇时A达到最高点则其竖
直方向的速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误；
B．设A在竖直方向的分速度为 ，则相遇时满足 ，解得 ，即B达到最高点，
速度也为0，故B正确；
C．A与B到达最高点的时间相等为 ，故C正确；
D．两者运动的时间相同，加速度均为重力加速度也相同，根据速度的变化量公式为 ，所以速度的
变化量相同，故D错误。
故选BC。
3．（2023·山东·统考二模）军事训练中的火炮掩蔽所可简化为如图模型，火炮从掩蔽所下向外发射炮弹，
掩蔽所的顶板与水平地面成 角，炮位O与掩蔽所顶点P相距 ，火炮口离地高度可忽略，炮
弹可视为质点，不计空气阻力，g取10 ， 取2.45， ， 。
（1）若从O处发出的炮弹运行轨道恰好与PA相切，且发射时速度方向为右偏上 ，求：发射速度
的大小；
（2）若炮弹发射的初速度为（1）中所求 ，向右上方发射的速度方向可调，试求炮弹的最远射程x。
【答案】（1） ；（2）
15【详解】（1）以O点为坐标系原点，取平行于PA方向为x轴方向，垂直于掩蔽所顶板的方向为y轴方向。
在此坐标系中，炮弹运动在y方向的初速度和加速度分别为 ，
若炮弹运动轨道与掩蔽所相切．则相切点A的y坐标值为 ，满足 ，得
（2）设出射角为β，竖直方向有 ， 水平方向有 ，可得
当 时， 能取到
【基础过关】
1．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500m高度处以
100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取 。下
对说法正确的是（ ）
A．炸弹落地时的速度大小为100m/s
B．飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
C．飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点
D．炸弹下落到靶点时间为10s
【答案】D
【详解】AD．炸弹下落到靶点时间为
落地时的竖直速度
解得炸弹落地时的速度大小为 ，选项A错误，D正确；
BC．炮弹落地时水平位移 ，飞机应在到达靶点前水平距离1000m处释放，才能保证炸弹准
确落到靶点，选项BC错误。
故选D。
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示为一乒乓球台的纵截面， 是台面的两个端点位置， 是球
网位置，D、E两点满足 ，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最
高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最
高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度 为
（ ）
16A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设 高为H，M点距离台面的高度为 ，N点距离台面的高度为 ，取M关于 的对称点
Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方．只看第一次从P点到A的平抛过
程，可知P到Q的水平距离为P到A的水平距离的 ，则有P到Q的时间为P到A时间的 ，根据
可知，P到Q的竖直运动的距离为P到A的 ，所以有
解得
同理，对第二次平抛运动有 ，解得
可得
故选C。
3．（2023·浙江台州·统考三模）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，
一玩具枪的枪口与小积木上 点等高且相距为 。玩具子弹以水平速度 从枪口射出时，小积木恰好由静
止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹将击中 点， 大于
B．子弹将击中 点， 等于
17C．子弹将击中 点上方， 小于
D．子弹将击中 点下方， 大于
【答案】B
【详解】根据题意可知，子弹做平抛运动，小积木做自由落体运动，子弹和小积木竖直方向的运动相同，
子弹一直与小积木的 点等高，则子弹将击中 点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，由 可得，
运动时间为
故选B。
4．（2023·山东临沂·统考二模）某军事兴趣小组在进行无人机战争模拟撞击训练中，无人机以 的速
度水平飞过地面A点正上方 的位置时，收到操作员发出的指令，立即以 的恒定加速度运动且
恰好撞上A点。则无人机从收到指令到撞上A点所用时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】水平方向上以初速度方向为正方向，竖直向下为正方向，则
竖直方向
水平方向
又 ，带入数据解得
故选C。
5．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，
《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿
水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空
气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ， ， ，
）（ ）
A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大
D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小
18【答案】D
【详解】根据题意，设位移与水平方向的夹角为 ，速度与水平方向的夹角为 ，由平抛运动规律有
AB．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有
由 可得
可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由 ，可知，甲所投箭的初速度较小，故AB错误；
CD．若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有
则甲所投箭的初速度较小，由 可知，甲、乙所射箭落入壶口时竖直速度相等，则由 ，可
得，甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故C错误，D正确。
故选D。
6．（2023·安徽蚌埠·统考三模）2022年2月8日，谷爱凌勇夺北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌．如
图是运动员某次训练时的示意图，她从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过
程中与斜面间的最大距离为 ，斜坡与水平方向的夹角为 ，重力加速度取 ．则其从a处飞
出时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将在a处的速度分解为垂直斜面和沿斜面方向的速度，则沿垂直斜面方向当到达距离斜面最大高
度时 ，解得
故选A。
7．（2023·全国·模拟预测）随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所
示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位
置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则（ ）
19A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【答案】A
【详解】ABD．由图可知三个球最高点相同，运动时间相同；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故
击出初速度的水平分量甲的最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地速率最大，故
BD错误，A正确；
C．做斜抛运动的物体最高点还有水平速度，速度不为零，故C错误。
故选A。
8．（2023·湖南郴州·统考三模）在2022年北京冬奥会上取得好成绩，运动员正在刻苦训练。如图所示，
某次训练中，运动员（视为质点）从倾斜雪道上端的水平平台上以10m/s的速度飞出，最后落在倾角为
37°的倾斜雪道上。取重力加速度大小 ， ， ，不计空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．运动员的落点距雪道上端的距离为18m
B．运动员飞出后到雪道的最远距离为2.25m
C．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为10.5m/s
D．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向将改变
【答案】B
【详解】A．根据平抛运动规律可得 ， ，
联立解得
则运动员的落点距雪道上端的距离为 ，故A错误；
BC．当运动员的速度方向与雪道平行时，运动员飞出后到雪道的距离最远，此时运动员的速度大小为
20运动员飞出后到雪道的最远距离为 ，故B正确，C错误；
D．当运动员落在斜坡上时，速度方向与水平方向夹角的正切值为
即速度方向与水平方向的夹角是一定值，若运动员水平飞出时的速度减小，则他落到雪道上的速度方向不
变，故D错误。
故选B。
9．（多选）（2023·湖北·校联考一模）如图所示，某同学在距离篮筐中心水平距离为x的地方跳起投篮。
出手点离地面的高度为h，篮筐离地面的高度为H。该同学出手的瞬时速度 ，要使篮球到达
篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
B．出手时瞬时速度与水平方向的夹角为
C．水平距离
D．水平距离
【答案】BC
【详解】根据题意可知，篮球到达篮筐时，竖直速度刚好为零。可以看成从篮筐处开始做平抛运动。设出
手时瞬时速度与水平方向的夹角为 ，由平抛运动可知 ， ， ，
联立解得 ，
故选BC。
10．（2023·内蒙古通辽·校考二模）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角
α=53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑而不反弹。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g
取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，问：
（1）小球水平抛出的初速度v 是多少？
0
21（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【答案】（1）3m/s；（2）1.2m；（3）2.4s
【详解】（1）由题意可知：小球落到斜面上并且速度方向与斜面平行，所以有vy=vtan53°
0
根据速度位移公式vy2=2gh
代入数据解得vy=4m/s，v=3m/s
0
所以小球的初速度为3m/s；
（2）根据v=gt ，可得，t=0.4s
y 1， 1
斜面顶端与平台边缘的水平距离s=vt=3×0.4m=1.2m
01
（3）小球沿光滑斜面做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
解得加速度为a=8m/s2
到达斜面顶端的初速度为
根据位移时间公式，有
代入数据解得t=2s， （舍去）
2
所以小球离开平台后到达斜面底端的时间为t=t+t=0.4s+2s=2.4s
1 2
【能力提升】
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，可视为质点的 两个小球从同一高度向右水平同时拋出，两球下落
高度时发生相碰。已知 球抛出的初速度大小为 球抛出的初速度大小为 ，重力加速度为 ，两球
距地面足够高，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球初始时之间的距离为
22B．从抛出到两球相碰，两球的位移大小之差为
C．若将两球抛出的初速度均加倍，从抛出到相碰的时间为
D．若将两球抛出的初速度均减小一半，两球可能不会发生相碰
【答案】C
【详解】AB．两球初始时之间的距离为
两球的位移大小之差小于两球初始时之间的距离，故AB错误；
C．将两球抛出的初速度均加倍，从抛出到相碰的时间为 ,故C正确；
D．两球距地面足够高，将两球抛出的初速度均减小一半，两球一定会发生相碰，故D错误。
故选C。
2．（2023·浙江金华·模拟预测）如图所示，一可视作质点的小球在斜面上的某点以水平速度从斜面上抛出，
飞行一段时间后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的风力作用，不计空气阻力，下列说法不正确的一
项是（ ）
A．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量大小不变
B．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量方向不变
C．小球在空中的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在空中的运动性质是变加速曲线运动
【答案】D
【详解】CD．小球在空中运动过程中，受水平向左的恒定的风力和竖直向下的重力作用，小球所受的合力
是恒力，由牛顿第二定律 ，可知加速度恒定，加速度方向向左下方，速度与合力不共线，所以小球
在空中的运动性质是匀加速曲线运动，小球在空中的运动轨迹是一条抛物线，故C正确，不符合题意，D
错误，符合题意；
AB．小球在空中运动过程中，单位时间内的速度变化量
由于加速度恒定，单位时间内的速度变化量大小不变、方向不变，故AB正确，不符合题意。
故选D。
3．（2023·河北·校联考三模）如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落
在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地
面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（ ）
23A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，设网的高度为 ， 到网的距离为 ， 点与 点间的水平距离为 ，由于球与地面
的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知
由平抛运动规律有 ,
解得
设第一次的初速度为 ，小球从 有
从 点弹起后，由网顶到最高点可得
设第二次的初速度为 ，从 可得
从 点到网顶有
联立解得 ，
故选B。
4．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，在M点将一小球击出，曲线MPA是该小球的运动轨迹，轨
迹最高点P离水平面ACE的距离 ，已知 ，E、M在同一竖直线上，球可看作质点，不计空
气阻力作用，则该次击球位置高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意
设
24在M点将球击出，球在P点的速度大小为 ，从P点到A点 ，
逆着从P点到M点
P点和M点的竖直高度差为
解得
M点和E点的竖直高度差为
故选B。
5．（2023·海南·统考模拟预测）如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道 上的不同位置由静止自由滑
下，从c处水平飞出，都能落到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为
h，浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红
离开c时速度v的范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据
运动时间
当落到浮板左端时，速度
当落到浮板右端时，速度
所以小红离开c时速度v的范围为
故选B。
256．（2023·辽宁沈阳·统考三模）某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮
球的运动轨迹可简化如图，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮
球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v 且与水平方向夹角为30°，重力加速度大
0
小为g，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在B点的速度为零
B．从B点到C点，篮球的运动时间为
C．A、B两点的高度差为
D．A、C两点的水平距离为
【答案】C
【详解】A．篮球在B点的速度为 ,故A错误；
B．从B点到C点，篮球的运动时间为 ,故B错误；
C．A、B两点的高度差为 ,故C正确；
D．A、C两点的水平距离为 ，故D错误。
故选C。
7．（2023·河北·统考模拟预测）2022年北京冬奥会中国滑雪运动员谷爱凌在女子大跳台滑雪比赛中获得金
牌。现假定某运动员从滑雪跳台以不同的速度 水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台
的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
26【答案】C
【详解】设该运动员落到斜坡上经历的时间为t，由平抛运动的规律可得，水平方向上的位移
竖直方向上的位移
由几何关系可得
整理得到
该运动员落到斜坡上时速度v满足
再整理可以得到
变形为
当 时，速度v最小，且最小为
故选C。
8．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高 ，内径
，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以 的初速度水平抛出，小球恰好可以
击中容器底部中心位置。已知重力加速度 ，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，
则小球的初速度 可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据平抛运动的分析可知，竖直方向有 ，解得
而根据题意，水平方向有 （ ）
解得 ，因此 的可能值为 、 、 、 、 、
故选B。
9．（2023·山东临沂·统考二模）如图， 为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射
出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为 ，重力加速度为g， ，长
27度 ， 长度 ，求枪口瞄准点C距离D点的高度（C点在D点的正上方）。
【答案】
【详解】由题意
知 ，
设 与 之间的夹角为 ， ， ，
解得 ，又
解得 ，
10．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）春秋末年，齐国著作《考工记：轮人》篇中记载：
“轮人为盖”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而霤远。”意思是车盖中央高而四周低，形
成一个斜面，泄水很快，而且水流的更远。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，
伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为 。 取不
同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为
g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。
（1）倾角 为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间 ；
（2）满足（1）问条件，在车盖底面下方 的水平面内有一长为L＝r的水平横梁（可看成细杆），横
梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿
28车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离
d。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）水滴沿伞面下滑过程中有 ①
②
由①②得
又 ，则当 时水滴滑落伞面时间最短，解得
（2）水滴沿伞面下落过程有 ③
水滴离开伞后做斜下抛运动，且有：水平和竖直两个分速度 ④
竖直方向 ⑤
水平方向 ⑥
由题意几何关系可知 ⑦
由③~⑦式得
【真题感知】
1．（2023·全国·统考高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过
程中（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；
B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；
29CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变
大，则动能越来越大，CD错误。
故选B。
2．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由
静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
3．（多选）（2022·山东·统考高考真题）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击
出，击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网
球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取
，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
30【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为 ，竖直方向
代入数据得 ，则
排球水平方向到 点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离 ，故BD正确，AC错误。
故选BD。
4．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的
小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与
弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；
垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度
大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
31（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为 ，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得 ，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
5．（2022·全国·统考高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪
每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图
中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和
之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为 ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为 、 ，根
据平抛运动位移公式有
令 ，则有
已标注的线段 、 分别为 ，
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
3233
