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参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. B. 2. D. 3. D. 4. A 5. A. 6. B. 7. B 8. A.
二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AB．
10. AD.
11. ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13. .
14.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤.
15. （1）在等差数列 中，由 ，得 ，则 ，
解得 ，而 ，因此数列 的公差 ，
所以数列 的通项公式为 .
（2）依题意， ，
则 ，
所以
.
16. （1）因为一条渐近线方程为 ，其顶点到渐近线的距离为2.
所以 ，解得 ，
所以 的方程为 .
（2）由题知 ，且直线 的斜率不为 ，
设直线 的方程为 ， ， ，
联立方程 ，消 得 ，
，所以 ， ，
设 到 的距离为 ，则 ，
，
所以 ，解得 ，
所以直线 的方程为 或 .
17. （1）连接 ，因为 ， ，可得点E是 的中点，
又因为M是 的中点，所以 ，
又 面 ， 面 ，
所以 面 .
（2）因为正方形 ，所以 ，且 平面 ，
以 为原点， 的方向分别为 ， ， 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知 ，
则 ，
所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，可得 ， ..
因为 ，所以 ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，
可得法向量为 ，
所以 ，因为平面 与平面 所成角的正弦值为 ，所以 ，
可得 ，所以 或 ．
18. （1）因为 ，所以 ，
即 ，
所以数列 为等差数列，故 ， .
（2）由（1）可得 ，
由 ，可得 ，
当 时， ，
当 时， ，
综上，
.
19. （1）设 ，椭圆 的半焦距为 ，则 ， ，
，当且仅当 ，即点 为椭圆短轴端点时取等号，
而当 时， 面积取得最大值 ，则 ， ，
的
因此 ，
所以椭圆 的标准方程为 .
（2）（i）由 消去 并整理得 ，
由 ，得 ，设 ，
则 ，显然 同号，则 ，
由 ，得 ，由 ，得 ，则 ，设 ，
于是 ，解得 ，
由点 在点 之间，得 ，则 ，
所以 的取值范围 .
（ii）由（i）知 ，
由 ，得 ，
由 ，得 ，点 ，
而点 在椭圆 上，因此 ，解得 ，满足题意，
所以 .
