文档内容
第十二章 交变电流和传感器
近5年考情分析
考题统计
等级
考点要求 2022 2021 2020 2019 2018
要求
辽宁卷·T5
交变电流的产生和 浙江6月卷·T5
Ⅱ 浙江6月卷 Ⅲ卷·T16
描述 浙江1月卷·T9
·T5
理想变压器和远距 湖南卷·T6 河北卷·T8 Ⅱ卷·T19
Ⅱ
离输电 山东卷·T4 湖南卷·T6 Ⅲ卷·T20
实验十三：传感器 Ⅱ卷·T23
广东卷·T12 Ⅲ卷·T23 Ⅰ卷·T23
的简单应用
物理观念：1.理解磁通量、电磁感应、自感等概念；2.掌握右手定则、楞次定律、法拉
第电磁感应定律等规律；3.培养电磁相互作用观念和能量观念．
科学思维：综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、
牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律分析问题的能力．
核心素养
科学探究：通过实验探究影响感应电流方向的因素，探究法拉第电磁感应定律、探究自
感现象和涡流现象，提高定性和定量分析问题的能力．
科学态度与责任：了解生活中电磁感应的应用，体会学习物理的乐趣，培养学习物理的
兴趣．
本章高考考查内容主要有:(1)交变电流的产生及变化规律；(2)交变电流的四值及应用；
(3)理想变压器的工作原理与规律；(4)理想变压器的动态电路分析；远距离输电的模式
命题规律 以及电压和功率的损耗；(6)传感器的简单应用.题型主要为选择题.物理核心素养上面主
要考查学生的“模型建构和科学推理”要素.能力主要考查理解与推理能力.整体难度中
偏易。
复习时要重点关注:(1)交变电流的产生过程；(2)交变电流的图象和交变电流的四值；
(3)理想变压器电路中原、副线圈与各物理量之间的制约关系；(4)理想变压器的工作原
备考策略 理；(5)远距离输电的特点.远距离输电技术处于世界领先水平，与之相关的信息给予题
应多训练.随着现代技术与人工智能的发展，传感器的应用越来越广泛，与传感器有关的
信息题和实验题应增加关注.变压器的动态变化问题应作为本章的重点和难点.
【网络构建】专题 12.1 交变电流的产生和描述
【网络构建】
考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φ cos ωt；电动势：e＝E sin ωt；电流：i＝I sin ωt.
m m m考点二 交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可
直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
考点三 交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω
m
峰值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
E＝，U＝， (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
I＝ (2)电气设备“铭牌”上所标的值
有效值
(只适用于正弦 (3)保险丝的熔断电流
式交变电流) (4)交流电表的读数
＝BL
平均值 ＝n 计算通过电路截面的电荷量
＝（一）交变电流峰值的应用
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值 。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值 ， 。
最大值 和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即 一定， 不
变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电
压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
（二）交变电流有效值的计算
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有
效值。如电功率的计算式： 中， 均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说
明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压 和动力电压 都是有效值。
（三）交变电流平均值的求法及应用
交变电流的图象中，图线和横轴（ 轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的
平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律 计算。
如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为 ，而一个周期内的平均电动势却为
零。需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，只能用 求解。高频考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
交变电流的产生过程分析
例1、图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，
产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的
灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
【答案】B.
【解析】由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点 e＝0，即从中性面开始计时，选项A
错误；由图象可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正
确；由图象可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为U＝×22 V＝19.8 V，选项C错误；0～
0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，选项D错误．
【变式训练】如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产
生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零 B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零 D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【答案】 D
【解析】 线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与
磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
交变电流的函数表达式的理解
例2、一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin 100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝ s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200 V
【答案】C.
【解析】由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，选
项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝ s时，e达到峰
值E ＝200 V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200 V，选项D错误．
m
【变式训练】一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( )
A．用电压表测该电压其示数为50 V B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V
【答案】B
【解析】由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，选项
A错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，选项B正确；该电压加在“100 V,100 W”的灯泡两端，灯泡
恰好正常工作，选项C错误；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，选项D错误．
交变电流的图象分析
例3、在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈
的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
【答案】AD
【解析】.t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变
化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t＝1 s时，感应电流没
有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为 0，C错误；感应电动势最大值 E ＝NBSω＝NΦ ＝
m m
100×0.04×(V)＝4π(V)，有效值E＝×4π(V)＝2π(V)，Q＝T＝8π2(J)，D正确．【变式训练】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电
动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(
)
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100 V D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
【答案】BD
【解析】从图中可知T＝0.02 s，ω＝＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，
角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值E ＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根
m
据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100 V，U＝
×100 V＝90 V，故选项C错误；根据P＝得P＝ W＝1 800 W，选项D正确．
高频考点二 交变电流的有效值
例4、如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)
的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入
保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最
接近下列哪一组数据( )
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
【答案】 B【解析】 由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗
的电功率为P＝＝( W＝50 W，B正确。
【变式训练】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )
A．5 A B．3.5 A
C．3.5 A D．5 A
【答案】D
【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒
定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR
＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝5 A.
高频考点三 交变电流“四值”的理解与应用
交变电流峰值的应用
例5、如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁
场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均
为B＝ T，线圈电阻为R＝0.5 Ω，它的引出线接有R＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使
1 2
线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
【答案】D
【解析】 由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合
正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为E ＝nBlv＝nB·2πrv ，故小电珠中电流的峰值为I ＝＝
m m mA＝0.16 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝·R≈1.07 V，选项C错误；当t＝0.1 s也就是时，外力
2
的大小为F＝nB·2πrI ＝0.128 N，选项D正确．
m
【变式训练】如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源
上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，V的示数为零 B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110 V不变
【答案】BC
【解析】.交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定
电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正
确．
交变电流有效值的计算
例6、一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q ；若该电阻接到正弦交流电源上，在一
方
个周期内产生的热量为Q 该电阻上电压的峰值均为u，周期均为T，如图所示．则Q ∶Q 等于( )
正． 0 方 正
A．1∶ B．∶1
C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【解析】.根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q ＝T；而正弦交流电电压的有效值
方
等于峰值的，故Q ＝T＝·T，所以＝，D正确．
正
【变式训练】如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的
规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电
流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】图乙所示电流的最大值为I ＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律
m
得U ＝I R＝2.5 V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5 sin 200πt(V)，选项A正确；该电流的有效值
m m
为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，选项B错误；电流表的示数为有效值，该交变
电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E ＝nBSω为
m
原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的
有效值为 A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，故有效值之比为，选项D正确．
交变电流平均值的求法及应用
例7、如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想
交流电压表并联在电阻R的两端．线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为
轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
【答案】ABC
【解析】从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式 e＝NBSωsin
ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1
秒钟内线框转动圈数为＝，故流过电阻R的电流方向改变2×＝次，选项B正确；线框从图示位置转过60°
的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝Δt＝Δt＝N，而ΔΦ＝BΔS＝BS，故Δq＝，选项C正确；电压表的示
数U＝，而E＝，故U∝ω，选项D错误．
【变式训练】如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则
( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变 B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为 D．1 s内流过R的电流方向改变次
【答案】CD
【解析】滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感
应电动势为零，B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝＝，C正确；一个
周期内线圈2次通过中性面，电流方向改变2次，交流电的频率为，所以1 s内流过R的电流方向改变次，
D正确．
交变电流“四值”的综合应用
例8、如图甲所示，长、宽分别为L 、L 的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕
1 2
其竖直中心轴OO 转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过
1 2
电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化
关系如图乙所示，其中B、B 和t 均为已知量．在0～t 的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；
0 1 1 1
t 时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
1
(1)0～t 时间内通过电阻R的电流大小；
1
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】(1) (2)πRω (3)
【解析】(1)0～t 时间内，线框中的感应电动势
1
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值E ＝nBLLω
m 1 1 2
感应电动势的有效值E＝nBLLω
1 1 2
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
【变式训练】如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，
沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边
长为l，ad边的边长为l，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
1 2
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】 (1)e＝nBllωcosωt (2)t (3)
12
【解析】 (1)线圈切割磁感线产生的最大感应电动势为E ＝nBllω，从线圈经过图示位置开始计时，线圈
m 12
内的感应电动势随时间变化的函数关系式为
e＝nBllωcosωt。
12
(2)线圈转动过程中电流的有效值：
I＝＝＝，
经过时间t，线圈电阻产生的热量为：
Q＝I2Rt＝t。
(3)线圈从图示位置转过30°角的时间内，
平均感应电动势＝n＝n＝平均感应电流＝＝，
通过线圈导线某截面的电荷量q＝Δt＝。
