文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四 学期 秋季
课题 商的变化规律的应用（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1. 巩固简算算理与商的变化规律；理解简算之后余数的含义，灵活处理余数问题。
2.通过数学活动培养数感、分析能力、运算能力。
3.经历探索算理和算法的过程，激发学习兴趣，培养思维习惯。
教学内容
教学重点：
巩固简算算理，理解简算后余数的含义。
教学难点：
理解运用商的变化规律简算后余数的含义
教学过程
一、回顾简算方法，引出余数问题
（一）回顾简算方法，并引出余数问题
算一算：9100÷700 840÷50
1. 9100÷700
方法：被除数和除数都划去2个末尾0，进行简算。
小结：先观察被除数和除数的特点，利用商的变化规律将除数变成一位数，使计算更
简便。
方法一：用竖式计算，观察发现 840和50末尾都有1个0，利用商的变化规律，都划
去1个末尾0，商不变。所以转化成84除以5来简算，结果是商16余4。国家中小学课程资源
方法二：同样利用竖式简算，过程与方法一相同。但是结果是商16余40。
追问：余数到底是4还是40呢？
生验算：明确余数是40。
840-16×50
=840-800
=40
二、余数的含义
（一）解释余数的含义
问：通过验算，可以确定840除以50的结果是16余40，余数是40。为什么余数是40
而不是4呢？计算过程背后的道理是什么呢？
1. 竖式说理
用竖式来解释，将原算式840除以50的被除数和除数，分别划去1个末尾0，转化成
84除以5。其实就是将840看成84个十，把50看成5个十。那么840除以50，就是求84个
十里面有几个5个十。
通过计算，发现84个十里面有16个5个十。但是还出现了剩余，剩余的个数是4个，但是
计数单位跟原来的被除数和除数一样，还是十。也就是表示4个十，所以余数应该是40。
2．小棒说理
（1）解释840÷50的算理
用摆小棒的方法来解释，用小棒表示840除以50的过程，840是84个十，也就是84捆
小棒，每捆10根。50就是5个十，也就是5捆小棒。840除以50，就是求84个十里面就几
个5个十，也就是算一算84捆里面有几个5捆，所以我以5捆为一份，圈一圈。发现有这样
的16份，也就是84个十里面有16个5个十。
但是最后还剩下4捆。这4捆就是余数，表示4个十。所以840除以50的结果应该是
16余4个十，也就是16余40。
（2）解释84÷5的算理
用小棒表示84除以5的过程。84是84个1，用84根小棒来表示，除以5就是除以5个
一。所以84除以5就是看看84个一里面有几个5个一。所以以5根为一份圈一圈。发现有
这样的16份，也还剩下4个，但是剩下的是4个一。结果是16余4。与原算式840除以50
剩余的不一样。
小结：简算出来的余数是4，但是计数单位是十，所以840除以50等于16余40。这个
0不用补充在竖式中，只需在横式汇报得数的时候，将余数写准确就可以了。
三、巩固练习
（一）算一算
980÷50= 8300÷300=国家中小学课程资源
生质疑：这两道题同样是划0简算，为什么余数有的时候就添一个0，表示几个十，有
的时候就添2个0，表示几个百呢？余数到底该怎么添0呢？
余数的计数单位要与被除数保持一致，第一题中 980和50分别划去1个末尾0，转化
成98个十除以5个十去计算，计数单位是十，所以余数就表示几个十。
第二题中，8300和300分别划去2个末尾0，转化成83个百除以3个百去计算，计数
单位就是百，所以余数就表示几个百。
结：同学们，在利用商的变化规律进行简算后，出现余数时，一定要特别关注余数的计数单
位，才能找到准确的余数。
（二）利用算式之间的关系确定结果
根据670÷30=22……10，直接确定以下算式的结果。
67÷3
6700÷300
6700÷3000
发现规律：被除数和除数都除以 10，余数就是几个十。被除数和除数都除以 100，余
数就是几个百。被除数和除数都除以1000，余数就是几个千。以此类推，可以确定余数。
被除数和除数都除以了 10，余数就乘10；被除数和除数都除以了 100，余数就乘
100；被除数和除数都除以了1000，余数就乘1000；以此类推，也可以确定余数。
看被除数和余数末尾划了几个0，划几个0就在算出来的余数后面补几个0。
四、总结
利用商的变化规律简算的时候，商不变，但是余数会变。所以要找准余数的计算单
位，才能确定余数。
五、课后练习
数学书第90页第8题。
