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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四 学期 秋季
课题 商的变化规律的应用（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.能灵活运用商的变化规律进行简便计算；理解简便计算的算理，掌握算法。
2.通过数学活动提升简算意识，培养观察能力、分析能力、运算能力。
3.经历探索规律和发现规律的过程，激发学习兴趣，培养思维习惯。
教学内容
教学重点：
掌握运用商的变化规律的简便计算方法。
教学难点：
根据被除数与除数的特点，选择合适的方法简便计算。
教学过程
一、利用商的变化规律进行简算（竖式）
（一）利用商的变化规律可以简算
例题：超市的配货员需要及时了解货物的卖出情况，并随时补货。他是这样记录的：
大米进货总量660kg，每天卖出20kg，鸡蛋进货总量780 kg ，每天卖出30 kg，大米和鸡
蛋各多少天可以卖完？
问题一：660÷20=33（天）
方法一：竖式笔算
方法二：利用商的变化规律直接口算
小结：直接利用商的变化规律，将660除以20转化成66除以2计算，被除数和除数都变小
了，但是商不变，口算起来很简便。
（二）明确简算方法及简算格式
问题二：780÷30=26（天）
方法一：笔算方法
方法二：利用商的变化规律，直接笔算78除以3。
方法三：利用商的变化规律，将被除数和除数的末尾0划去，利用78除以3进行简
算。
对比小结：在笔算中，可以利用商的变化规律，将除数变成一位数，进行简便计算。利用商
的变化规律简算时，要将划0过程写出来，被除数和除数的转化过程更清楚。（三）练习：
1. 960÷80
生质疑：把960和80的1个末尾0都划去，只计算96除以8，但是因为划去了1个末
尾0，所以再把0补回来，商是120。是否需要补回0？国家中小学课程资源
小结：0不能再补回来了，因为96除以8的商，就是960除以80的商，商不变。只要
计算96个十里面包含几个8个十。如果补上0，商反而就变了。
2. 7200÷30
算法一：7200÷30=72÷3=21
算法二：7200÷30=720÷3=210
对比两种算法：两种方法都是划0简算，但是0划的不一样。划0的依据是商的变化规
律，要想商不变，被除数和除数可以同时除以 10，那么就分别划去1个末尾0，也可以同时
除以100，那么就分别划去2个末尾0，以此类推。所以被除数和除数划0的个数得相同才
可以。
小结：被除数和除数划0的个数相同，才符合商的变化规律，才能保证商不变。
二、利用商的变化规律进行简算（脱式）
例题：120÷15
（一）分析交流四种算法
方法一：笔算120÷15，试商调商算出结果是8。
生质疑：被除数和除数的末尾并不都有0，不知道该怎么简算。
被除数和除数末尾没有0，想办法创造出末尾0，也可以简算。
方法二：简便计算120÷15
120÷15
=240÷30
=8
将原算式120除以15的被除数和除数都乘2，转化成240除以30。把除数转化成整十
数就可以简算。
方法三：简便计算120÷15
120÷15
=(120÷3)÷（15÷3）
=40÷5
=8
生质疑：除数没有变成整十数啊，可以简算吗？
尽管没有把除数变成整十数，但是利用商的变化规律，把 120和15都除以3。转化成
40除以5，除数转化成了一位数，口算很快就算出来了，也是简算。
方法四：简便计算120÷15
120÷15
=(120×4)÷（15×4）
=480÷60
=8
对比：方法二和方法四分别将原算式120除以15，的被除数和除数都乘2，转化成240
除以30。和将原算式120除以15的被除数和除数都乘4，转化成480除以60。
小结：尽管出现了不同的情况，但是能够利用商的变化规律把除数“凑成整十数”，
计算就又简便了。国家中小学课程资源
（二）明确简算竖式的书写格式
1.对比算法
小结：计算之前，要先观察一下被除数和除数的特点，只要能利用商的变化规律，将除
数转化成一位数或者整十数就可以简算。
生质疑：方法二、方法三、方法四都是简算，但是转化的算式都不一样，为什么计算结
果还是相同的呢？
小结：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的不为0的数，这个数可能不唯一，所以
转化成的算式也不一样，但是都可以使计算更简便。
2.明确格式
生发现：我觉得这三种简算方法中，方法四的格式最清楚。能够看出被除数和除数都乘
4，才转化成了480除以60的，而且要把120乘4和15乘4，分别添上小括号，同时计算。
小结：将简算过程写成脱式，将原算式中被除数和除数同时乘几或者除以几的变化过
程写清楚，计算才更准确。
三、巩固练习
700÷25=
算法一： 700÷25
=(700×4)÷（25×4）
=2800÷100
=28
利用商的变化规律，把被除数和除数都乘4，除数变成了100，商不变。小结：利用商
的变化规律将除数直接转化成100，算起来更简便了。
算法二：700÷25
=(700×2)÷（25×2）
=1400÷50
=28
利用商的变化规律，把被除数和除数都乘 2，除数转化成了整十数50，商不变。小
结：利用商的变化规律将除数直接转化成整十数，算起来更简便了。
算法三：700÷25
=(700÷5)÷（25÷5）
=140÷5
=28
利用商的变化规律，把被除数和除数都除以5，除数转化成了一位数5，商不变。小
结：利用商的变化规律将除数直接转化成一位数，算起来更简便了。
四、总结
小结：计算前注意观察被除数和除数，特别关注除数，通过商的变化规律，将除数转
化成整十数或者一位数，计算起来更简便。
五、课后练习
数学书第89页第1题。
