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第十章 磁场
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1.（2022·江苏南通·三模）一段导线弯成互成直角的两段，放在光滑桌面上，导线中通有
2A的电流，处于磁感应强度大小为0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中。要使该导线静止，
则施加在导线上的水平力大小为（ ）
A．0.1N B． C． D．
【答案】B
【解析】
导线的等效长度为
则安培力
要使该导线静止，则施加在导线上的水平力大小为
故选B。
2．（2022·山东济宁·三模）电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固
定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，
且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间
距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R。通电后，炮弹随金属框架滑
行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻，不
考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下
B．金属框架受到的安培力大小为C．通过金属框架的电流为
D．电源的电动势为
【答案】D
【解析】
A．炮弹受安培力向右，由左手定则可知，匀强磁场的方向竖直向上，选项A错误；
B．由动能定理
解得金属框架受到的安培力大小为
选项B错误；
C．根据安培力
F=BIL
可得通过金属框架的电流为
选项C错误；
D．根据
E=I(R+r)
可知电源的电动势为
选项D正确。
故选D。
3．（2022·河南·郑州中学三模）如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线
a和b，电流大小相等，方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通
电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静止释放直导线c，直导线c可沿
中垂面落至地面上的N点。整个过程导线a和b静止不动，不计空气阻力，则由M点运动
到N点的过程中（ ）
A．导线c在M点受到的安培力水平向右
B．导线c在M点受到的安培力竖直向下C．导线c可能做加速度一直增大的加速运动
D．导线c可能做加速度一直减小的加速运动
【答案】C
【解析】
AB．根据右手螺旋定则可知通电直导线a和b在 点的磁场方向如图所示
由矢量的叠加可知通电直导线a和b在 点的磁场方向水平向右，根据左手定则可知导线
c在M点受到的安培力竖直向上，故AB错误；
CD．若距离 点无穷远处，磁感应强度为零， 点磁感应强度为零，所以从无穷远处到
点磁感应强度先增大后减小，由于不清楚 点的位置，所以通电直导线c所受安培力可
能先增大后减小，也可能一直减小，结合牛顿第二定律
可知导线c可能做加速度一直增大的加速运动，也可能先做加速度减小加速运动再做加速
度增大的加速度运动，故C正确，D错误。
故选C。
4．（2022·湖南衡阳·三模）“人造太阳”是一种通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚
变的装置，其简化模型如图所示，核聚变主要原料氕核（ ）质量为m，电荷量为q，在
纸面内从圆心O以不同速度向各个方向射出，被约束在半径为R=3R和R= R两个同心
1 2
圆之间的环形区域，该环形区域存在与环面垂直的匀强磁场B，要使所有粒子都不会穿出
磁场的外边缘，不计粒子重力及粒子间碰撞和相互作用，则粒子在磁场中一个连续运动的
最长时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设粒子在磁场中运动的最大半径为r ，最大速度为v ，如图所示
m m根据几何关系可得
解得
根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为
所以当r最大时，α有最大值为
粒子在磁场中运动的周期为
联立可得粒子在磁场中一个连续运动的最长时间为
故选C。
5．（2022·湖南怀化·一模）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被
边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一
质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通
过C点，质子比荷 ，则质子的速度可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
质子带正电，且质子经过磁场偏转后经过 点，其可能的轨迹如图所示由轨迹图可知，所有圆弧所对的圆心角均为 ，根据几何关系可得，质子做圆周运动的
半径为
（ ， ， …）
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（ ， ， …）
当 时，可得
B正确，ACD错误；
故选B。
6．（2022·江苏常州·三模）利用质谱仪检测电量相等（4价）的气态C14和C12离子的浓
度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器
A下方的狭缝S 飘入电场，经电场加速后通过狭缝S、S 垂直于磁场边界MN射入匀强磁
1 2 3
场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可
得离子的浓度比。测得 ，则C14和C12的浓度比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
带电粒子在电场中加速得
解得带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力得
故粒子的电量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是C14，根据电流的微观表达
式 得
故
C正确，ABD错误。
故选C。
7．（2022·河北邯郸·二模）速度选择器装置如图所示， 粒子（ ）以速度 自O点沿
中轴线 射入，恰沿 做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确
的是（ ）
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线 做匀速直线运动
C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，动能将减小
D．氚核（ ）以速度2 自O点沿中轴线 射入，动能将增大
【答案】B
【解析】
粒子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上
的洛伦兹力和向下的电场力，满足
解得
即 粒子的速度满足速度选择器的条件；
A． 粒子（ ）以速度 自 点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，故会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（ ）以速度 自O点沿中轴线射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满
足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B
正确；
C．氘核（ ）以速度 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏
转，电场力做正功，动能将增大，C错误；
D．氚核（ ）以速度2 自O点沿中轴线 射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏
转，电场力做负功，动能将减小，D错误。
故选B。
8．（2022·浙江温州·三模）如图所示，足够长的导体棒AB水平放置，通有向右的恒定电
流I。足够长的粗糙细杆CD处在导体棒AB的正下方不远处，与AB平行。一质量为m、电
量为+q的小圆环套在细杆CD上。现给圆环向右的初速度 ，圆环运动的 图象不可能
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由右手螺旋定则可知导体棒 下方的磁场垂直纸面向里
A．当 时，小环做匀速运动，此时图象为A，故A正确，不符合题意；
BC．当 时，在竖直方向，根据平衡条件有
此时，根据牛顿第二定律有
所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其 图象的斜率应该逐渐增大，
故B错误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．当 时，在竖直方向，根据平衡条件有
此时，根据牛顿第二定律有所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到 时，小环开始做匀速运动，故D正
确，不符合题意。
故选B。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·河北秦皇岛·二模）如图所示，在纸面内有一磁感应强度大小为 、方向水平向
右的匀强磁场，匀强磁场的方向与固定长直导线垂直，长直导线内通有垂直纸面向外的恒
定电流 ，在纸面内以导线的横截面为圆心画一个虚线圆， 、 是虚线圆的直径， 、
分别与匀强磁场垂直和平行。已知通有电流 的长直导线产生的磁场在距其 处的磁感
应强度大小 （其中 为已知常量）．已知 点的磁感应强度为 ，下列说法正确的
是（ ）
A．虚线圆的半径为
B． 、 两点的磁感应强度大小均为
C． 、 两点的磁感应强度方向相反
D．若带电荷量为 的检验电荷以速率 经过 点，其速度方向为由 指向 ，则其受到的
洛伦兹力大小为 、方向垂直纸面向外
【答案】AD
【解析】
A．设虚线圆的半径为 ，根据安培定则可知通电直导线在 、 、 、 四点的磁感应强
度方向如图所示
通电直导线产生的磁场在 点的磁感应强度大小为
方向与 相反，因为 点的磁感应强度为 ，故有解得
A正确；
BC．通电直导线产生的磁场在虚线圆上的磁感应强度大小均为 ， 点的磁感应强度
大小 ，方向斜向右上方，同理 点的磁感应强度大小 ，方向斜向右下
方，BC错误；
D． 点的磁感应强度大小 ，方向水平向右，带电荷量为 的检验电荷以速率
经过 点，其速度方向为由 指向 ，由左手定则可知，该电荷在 点受到的洛伦兹力方向
垂直纸面向外，大小为
D正确
故选AD。
10．（2022·广东汕头·三模）如图所示，四分之一圆环区域 存在垂直纸面方向的匀强
磁场，圆心为 ，内圆半径为 。一比荷（ ）为 的粒子从 点以速率 沿半径方向与
成 角射入磁场，已知粒子运动轨迹与 边相切并从 点离开磁场。不计粒子重力，
则（ ）
A．粒子在磁场中的加速度为
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．粒子在磁场中的运动时间为
D．扇形区域 边的长度为
【答案】BD
【解析】
A．作出粒子在abcd区域内的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子在磁场中做匀速
圆周运动的半径为粒子在磁场中的加速度为
故A错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．粒子在磁场中运动的周期为
根据几何关系可知粒子在磁场中转过的圆心角为240°，所以运动时间为
故C错误；
D．根据几何关系可知abcd的外圆半径为
所以扇形区域 边的长度为
故D正确。
故选BD。
11．（2022·山东济宁·三模）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标
原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为m、带电量为
q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与
z轴的夹角为θ=37°。重力加速度为g，cos37°=0. 8，sin37°= 0. 6，不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）A．从上往下看带电小球沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．小球A与点电荷之间的库仑力大小为 mg
C．小球A做圆周运动的过程中所受的库仑力不变
D．小球A做圆周运动的速度越小，所需的磁感应强度越小
【答案】AB
【解析】
A．空间中存在竖直向下的匀强磁场B，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针
方向做匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，A正确；
B．洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得
解得
小球A与点电荷之间的库仑力大小为 mg，B正确；
C．小球A做圆周运动的过程中所受的库仑力大小不变，方向在变化，C错误；
D．水平方向根据牛顿第二定律
解得
可见，只有当 时，即
B才有最小值。可见，当 时，速度越小，磁感应强度越大，D错误。
故选AB。12．（2022·山东泰安·三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀
强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的
部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（
）
A．油滴带正电
B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分
C．油滴到b点时的速度大小为
D．油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
【答案】AC
【解析】
A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据洛伦兹力方向和左手
定则可判断油滴带正电，故A正确；
B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足
受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹
力为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误；
C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速
度大小为
方向水平向右，故C正确；
D．在b点时的洛伦兹力大小为2qvB、方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力向上，有
加速度大小为g，方向向上，故不可能沿水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选AC。
三、填空题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13．（2022·上海黄浦·二模）如图，质量为m、长为L、通有电流I的导体棒垂直静止于倾
角为θ的光滑斜面上，已知空间有垂直于斜面的匀强磁场，则磁场方向垂直斜面向
___________、磁感应强度大小为___________。（已知重力加速度大小为g）【答案】 下
【解析】
[1]根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向一定沿斜面方向，又根据平衡条件可知安培
力一定沿斜面向上，所以磁场方向垂直斜面向下。
[2]对导体棒在斜面方向上根据平衡条件有
解得
14．（2022·上海市南洋模范中学模拟）某同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁
场力F，可能与两点电荷间的库仑力类似。如图甲所示，通有电流I、I 的两根导线平行放
1 2
置且电流均向上，设 和 分别表示导线上A、B两点处的电流元，A、B两点相距为
r。（说明：若需常量可用K表示）
（1）请你根据猜想，写出两电流元间相互作用的磁场力F大小的表达式________；
（2）类比电场强度的定义写出在距电流元为r处B点的磁感应强度为________；
（3）如图乙所示，环形电流可以视为是由许多段的电流元组成，假设半径为r的圆环形导
线通有电流为I，则圆心O处产生的磁感应强度B大小为________。
【答案】 ，方向垂直纸面向里
【解析】
（1）[1]通过类比可以猜想两电流元间相互作用的磁场力大小可以表示为
（2）[2]通过类比电场强度的定义可写出在距电流元为r处B点的磁感应强度为
联立可得
B的方向垂直纸面向里。（3）[3]环形电流可以视为是由许多段的电流元组成，设任意一段电流元为 ，则在距离
r处产生的磁场为
则圆心O处产生的磁感应强度B大小可以表示为
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（2022·安徽马鞍山·三模）如图所示，倾角为 的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁
场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导
体棒始终保持静止状态，导体棒质量m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；
（3）若斜面粗糙且动摩擦因数 =0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的
磁感应强度范围。
【答案】（1）0.75T；（2）0.6T；方向垂直于斜面向上；（3） T≤B≤2T
【解析】
（1）导体棒处于平衡状态
BIL=mgtanθ
得
B=0.75T
（2）安培力最小时磁感应强度也最小
BIL=mgsinθ
得
B=0.6T
方向垂直于斜面向上；
（3）导体棒刚好要沿斜面下滑，磁感应强度最小
mgsinθ=BILcosθ+μ（mgcosθ+BILsinθ）
1 1
得B= T
1
导体棒刚好要沿斜面上滑，磁感应强度最大
mgsinθ+μ（mgcosθ+BILsinθ）=BILcosθ
2 2
得
B=2T
2
磁感应强度的范围为： T≤B≤2T。
16.（2022·湖北·武汉二中模拟）如图，直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向里的匀强磁
场，∠A＝60°，∠B＝30°，放置在A点的粒子源沿着AC方向发出速率为v的带负电的各种
粒子，放置在B点的粒子源沿着BC方向发出速率为v的带正电的各种粒子，不计粒子的重
力及粒子间的相互作用。若从A点发出的负粒子在磁场中飞行的最长时间为t，则从B点发
出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为多少？
【答案】t
【解析】
从A点发出速度方向与BC相切的负粒子，在磁场中飞行的时间最长，如图乙所示，由几
何关系可知，从A点发出的负粒子运动的圆心角为120°，则粒子运动路程为
从B点发出的正粒子从A点离开飞行时间最长，如图甲所示，从A点飞出的粒子运动的圆
心角为60°，则粒子运动路程为
由几何关系可知
则
S＝S
1 2
所以时间相等，即从B点发出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为t。
17.（2022·湖北·黄冈中学三模）如图所示，在xOy竖直平面坐标系中x轴上方有竖直向下
的匀强电场，下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电磁场区域足够大。粒子源从S（﹣d，0）坐标处先后向磁场中与+x方向夹角为30°~90°范围内发射粒
子，所有粒子第一次经磁场偏转后同时从O点进入电场，此后所有粒子经过电场第一次到
达x轴的位置到O点最远距离为d、已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及
粒子间相互作用。
（1）求从S发射的粒子的最小速度v；
（2）求电场强度E的大小；
（3）若电场强度大小变为（2）中的两倍，从粒子源最迟射出的粒子和速度最小的粒子轨
迹在+x轴上会出现交点，求+x轴上交点的坐标。
【答案】（1） ；（2） ；（3）（ ，0），其中 1，2，3……
【解析】
（1）SO为轨迹的直径时，粒子速度最小，设该粒子在磁场中运动的半径为 ，如图所示，
则有
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）设粒子出射速度与 方向夹角为 ，在磁场中运动的半径为 ，速度为 ，由洛伦
兹力提供向心力，有
如图所示，由几何关系得由以上可得
当粒子从O点进入电场后，沿 方向做匀减速运动，设减速时间为t，根据匀变速运动的
规律有
可知所有粒子在电场中运动时间相同，粒子在x方向做匀速运动，粒子经过电场第一次到
达x轴的位置到O点最远时 应取30°，有
联立解得
（3）从粒子源最迟射出的粒子出射速度与 方向夹角为30°，设最迟射出的粒子速度为
，运动半径为 ，则与（2）中同理可得
由洛伦兹力提供向心力，有
粒子在电场中运动的加速度
沿 方向做匀减速运动，设减速时间为 ，根据匀变速运动的规律有
粒子在x方向做匀速运动，有
联立解得
又速度最小的粒子在电场中做往返直线运动，在磁场中做直径为d的圆周运动，如图所示
由上分析可知，若最迟射入的粒子经电场经过x轴，经过x轴上点的坐标为
（ ，0），其中 0，1，2，3……若最迟射入的粒子经磁场经过x轴，经过x轴上点的坐标为
（ ，0），其中 1，2，3…
18．（2022·江苏常州·三模）如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场
和匀强磁场，已知电场强度E=2.010-3N/C，方向竖直向上；磁场方向垂直坐标平面，磁感
应强度B大小为0.5T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向
里）。t=0时刻，有一带正电的微粒以v=1.0103m/s的速度从坐标原点O沿x轴正向进入
0
场区，恰做匀速圆周运动，g取10m/s2。试求：
（1）带电微粒的比荷；
（2）带电微粒从开始时刻起经多长时间到达x轴，到达x轴上何处；
（3）带电微粒能否返回坐标原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
【答案】（1） ；（2）先逆时针偏转 ，再顺时针偏转 ，后逆时针偏
转 ，到达x轴上P点 ；（3）微粒能返回坐标原， t =2.410-3πs
总
【解析】
（1）带电微粒在场区做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，由
Eq=mg
可得
（2）微粒做圆周运动时，由
可得
R=0.4m又
微粒先逆时针偏转 ，再顺时针偏转 ， 后逆时针偏转 ，到达x轴上P点
（3）微粒能返回坐标原点，如图所示，则
t =3T=2.410-3πs
总
