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考点巩固卷 19 直线与圆(十二大考点)
考点01 直线的倾斜角与斜率
1．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点P，Q的坐标分别为 ， ，直线l： 与线段PQ的延长线相交，则实数m的
取值范围是_____.
3．设直线 与 轴的交点为 ，求将此直线绕点 逆时针旋转 角后所得到的直线的方程．4．如图，已知 ， ， ，求直线 ， ， 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐
角还是钝角．
5．已知点 在函数 的图象上，当 时，求：
(1) 的取值范围；
(2) 的取值范围．
考点02求直线的方程
6.已知在 中，点 ， 的角平分线为 ， 边上的中线所在直线的为
，求边 所在直线l的一般式方程.7．求满足题意的直线方程：
(1)求过点 ，斜率是直线 的斜率的 的直线方程；
(2)求过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上截距的直线方程.
8．已知直线l经过点 ，且直线的倾斜角为 ，求直线l的方程，并求直线l在 轴上的截距．
9．已知直线 ，直线 过点 ，__________．在①直线 的斜率是直线 的斜
率的2倍，②直线 不过原点且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充
在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求 的一般式方程；
(2)若 与 在 轴上的截距相等，求 的值．
10．写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点 ，倾斜角是直线 的倾斜角的2倍；(2)经过两点 ， ；
(3)经过点 ，平行于x轴；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为 ， ．
11．写出满足下列条件的直线的方程，并画出图形：
(1)在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2；
(2)经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)经过点 ，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍．
考点03两直线的位置关系
12．设 ， ， ， ，若 ，那么直线 和直线 的关
系是.（ ）
A．直线 直线 B．直线 直线
C．直线 与直线 重合 D．直线 直线 或直线 直线
13．已知 ， ， 三点，试判断 的形状.
14．已知直线 .(1)若 ，求实数 的值；
(2)当 时，求直线 与 之间的距离.
15．如图所示，已知四边形 的四个顶点分别为 ， ， ， ，试判断四边形
的形状，并给出证明.
16．分别求过直线 和 的交点，且与直线 垂直或平行的直线方
程.
17．已知平行四边形 中， 边所在直线方程为 ， 边所在直线方程为 ．
(1)求点 的坐标；
(2)若点 的坐标为 ，分别求 与 边所在直线的方程．考点04 距离问题
18．已知点 在线段 上，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
20．（多选）若点 在直线 上，且点 到直线 的距离是 ，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
21．两条平行直线 与 之间的距离为_____．
22．等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线 上，顶点C的坐标是 ，直线
AC的倾斜角是钝角.
(1)求直线BC，AC在x轴上的截距之和；
(2)平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若 的面积等于 ，求直线l与两坐标轴围成
的三角形的周长.
23．已知 的边 所在直线方程为 ，边 所在直线方程为 ，边 的中
点为 .求：
(1)求点 坐标；
(2)求 的面积.考点05直线的对称问题
24．（多选）已知点 ， ，且点 在直线 ： 上，则（ ）
A．存在点 ，使得 B．存在点 ，使得
C． 的最小值为 D． 最大值为3
25．将一张坐标纸折叠一次，使得点 与点 重合，点 与点 重合，则 _____．
26．光线从 射向 轴上一点 ，又从 反射到直线 上一点 ，最后从点 反射回到点 ，
则BC所在的直线方程为_____．
27．在等腰直角三角形ABC中， ，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经
反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过 的重心，则 _____.
28．某地 两村在一直角坐标系下的位置分别为 ， ，一条河所在直线l的方程为
．在河边上建一座供水站 分别向 两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站 应建在
什么地方?
29．三角形 的顶点 ，边 上的中线 所在直线为 ，A的平分线 所在直线
为 ．
(1)求A的坐标和直线 的方程；
(2)若P为直线 上的动点， ， ，求 取得最小值时点P的坐标．考点06 圆的方程
30．已知点 四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为_____.
31． 的三个顶点的坐标分别为 ，求 的外接圆的方程.
32．求经过直线 与圆 的交点，且经过点 的圆的方程．
33．已知直线 与 轴交于点 ，直线 与 交于点 ，点 在 轴的正半轴上，且
，求 外接圆的方程．
34．已知圆经过点 和 ，该圆与两坐标轴的四个截距之和为 ，求圆的方程.
考点07 点、直线与圆位置关系的判断35．若点 在圆 的外部，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
36．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
37．在两坐标轴上的截距相等，且与圆 相切的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（多选）已知点 在圆 上，点 ， ，则（ ）
A．直线 与圆 相交 B．直线 与圆 相离
C．点 到直线 距离大于0.5 D．点 到直线 距离小于5
39．（多选）已知圆M： ，直线 ： ，则（ ）
A． 恒过定点 B．若 平分圆周M，则
C．当 时， 与圆M相切 D．当 时，l与圆M相交
40．已知实数 、 满足 ，求 的取值范围．
考点08 切线和切线长问题
41．已知点 是圆 上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 两
点，当 最小时， （ ）
A． B． C． D．42．（多选）若与y轴相切的圆C与直线 也相切，且圆C经过点 ，则圆C的直径可能
为（ ）
A．2 B． C． D．
43．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 ，动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点 且与轨迹C相切，求直线l的方程.
44．求经过点 且与圆 相切的直线的方程．
45．过原点O作圆 的两条切线，设切点分别为P，Q，求线段PQ的长．
46．已知点 ，则 的内切圆的方程为_____．
考点09 弦长问题
47．在平面直角坐标系上，圆 ，直线 与圆 交于 两点， ，则当
的面积最大时， （ ）A． B． C． D．
48．（多选）已知圆 与直线 ，下列选项正确的是（ ）
A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点
C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切
49．点 是直线 上的动点，过点 作圆 的切线，分别相切于 、 两点，则 的
最小值为_____；四边形 面积的最小值为_____；
50．已知圆C经过三点 .
(1)求圆C的方程；
(2)经过点 的直线l被圆C所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
51．已知圆C经过 两点，且与x轴的正半轴相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l： 与圆C交于M，N，求 .
52．已知以点 为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.
(1)求证： 的面积为定值；
(2)设直线 与圆C交于点M、N，若 ，求圆C的方程.考点10 圆与圆的位置关系
53．已知圆 和两点 ，圆C上若存在点P，使得 ，
则 的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
54．已知圆 的半径为 ，圆心在直线 上．点 ， ．若圆 上存在点 ，使得
，则圆心 的横坐标 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
55．“ ”是“圆 与圆 有公切线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
56．（多选）已知圆M： ，圆N： ，则下列选项正确的是（ ）
A．直线MN的方程为
B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则 的最大值为5
C．圆M和圆N的一条公切线长为
D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为
57．已知圆 的圆心在直线 上，点 与 都在圆 上，圆 ，则
与 的位置关系是_____.
考点11 圆的公共弦和公共切线58．已知圆 与圆 相交于 两点，其中点 是坐标原点，点 分别
是圆 与圆 的圆心，则 （ ）
A． B． C． D．
59．圆 ，圆 ，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
60．已知圆 ，圆 ，则下列不是 ， 两圆公切线的直线方
程为（ ）
A． B．
C． D．
61．已知圆C的方程为 ，直线 ，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切
线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（ ）
A． B．
C． D．
62．（多选）圆 和圆 的交点为 ，则有（ ）
A．公共弦 所在直线方程为
B．线段 中垂线方程为
C．公共弦 的长为
D． 为圆 上一动点，则 到直线 距离的最大值为
63．过点 作圆 的两条切线 ，切点分别为A，B，求直线 的方程.考点12 与圆有关的最值问题
64．已知 ， ，若动点 满足 ，直线 与 轴、 轴分别交于两点
，则 的面积的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
65．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足 ，则 的最小值为是（ ）
A． B．
C． D．
66．（多选）设动直线 交圆 于 ， 两点（点 为圆
心），则下列说法正确的有（ ）
A．直线 过定点 B．当 取得最大值时，
C．当 最小时，其余弦值为 D． 的最大值为24
67．（ 2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆 上，直线 与x轴、y轴的交点分别
A、B，则 的最小值为_____.
68．已知圆 ，直线 .
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求 面积的最大值，并求此时直线l的方程.69．已知圆C过点 ， ，且圆心C在直线 上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点 ，M为AP的中点，O为坐标原点，求 的最大值.
