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第四章 曲线运动
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1.（2022·河北省吴桥中学模拟）如图分别是一物体在水平面上运动时x方向上的速度-时间
图线和y方向上的位移-时间图线，由图可知（ ）
A．最初4s内物体的位移为8 m
B．从开始至6s末物体都做曲线运动
C．第4s末至第6s末物体加速度大小为2 m/s2
D．最初4s内物体做直线运动，接着的2s物体做曲线运动
【答案】D
【解析】
A．最初4s内物体在x方向上匀速运动，在x方向上的位移为16m，在y方向上匀速运动，
在x方向上的位移为4m，其合位移大小为4 ，故A错误；
BCD．最初4s内两个方向均为匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，后2s内，物体
在x方向上匀减速运动，加速度大小为 m/s2，在y方向上匀速运动,其合运动为匀变速曲线
运动，故BC错误，D正确。
故选D。
2.（2022·广东·珠海市第二中学高三模拟）某学校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场仪
式表演时，某同学操控无人机从地面静止开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水
平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机（ ）
A．在 的时间内，运动轨迹为直线
B．在 的时间内，运动轨迹为曲线C．在 的时间内，做变加速运动
D．在 时刻的高度大于 时刻的高度
【答案】A
【解析】
AB．在 的时间内，由于 、 方向的加速度都是恒定的，合加速度也恒定，所以无人
机从静止开始做匀加速直线运动，所以A选项正确，B选项错误；
C．在 的时间内， 方向做匀速运动， 方向做匀变速运动，根据运动的合成与分解
可知，在 的时间内无人机做匀变速运动，C选项错误；
D．在 的时间内无人机在竖直方向做匀减速运动，所以在 时刻的高度小于 时刻的
高度，D选项错误。
故选A。
3.（2022·湖北武汉·高三期末）活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中
三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆 运动，进而带动 杆
以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆 与水平方向夹角为 杆
与 杆的夹角为 ，此时B点做圆周运动的线速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设B点做圆周运动的线速度大小为 ，此速度为B的实际速度，根据运动合成与分解，可
以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图
沿杆方向的分速度为A点速度为水平方向的 ，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆
方向的分速度，如上图，沿杆方向的分速度为
又有二者沿杆方向的分速度相等，即
则
故选B。
4.（2022·湖北·恩施市第一中学模拟）某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相
同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空
气阻力），其中正确的是（ ）
A．初速度减半，水的水平射程也减半
B．水到达最高点的速度为0
C．初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
D．水落回水面的速度都相同
【答案】C
【解析】
AC．设水喷出时的初速度大小为 ，与水面的夹角为θ，则水在空中飞行时间为
水的水平射程为
所以初速度加倍时，水在空中飞行时间加倍，初速度减半时，水平射程变为原来的四分之
一，故C正确，A错误；
B．水到达最高点时竖直方向的分速度为0，但水平方向的分速度不为0，故B错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知水落回水面的速度大小都相同，但方向不同，故D错误。
故选C。
5.（2022·安徽·合肥一中模拟）2022年2月20日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会闭幕
式在国家体育场举行。本次冬奥会，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜牌共15枚
奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三。跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，跳台滑雪运动员经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端可视为水平，过程简化如图所示，两名运动员甲、乙（运
动员和装备整体可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1：2，不计空气阻力，
则两人飞行过程中（ ）
A．甲、乙两人空中飞行的水平位移大小之比为1：2
B．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度大小之比为1：4
C．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同
D．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离之比为1：4
【答案】D
【解析】
A．设运动员的初速度为v，运动时间为t，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，由
0
平抛运动的规律可知，水平方向有
x=vt
0
竖直方向有
运动员落在斜坡面上，斜坡面的倾角为θ，则有
解得
可知运动员飞行的时间t与初速度v 成正比，则有水平位移有
0
水平位移与初速度的平方 成正比，甲、乙两人在空中飞行的水平位移大小之比为1：4，
A错误；
B．由平抛运动的速度与水平方向的夹角和位移与水平方向的夹角的关系，可有
所以运动员落在斜坡上的瞬时速度大小为则有甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度大小之比为1：2，B错误；
C．运动员落在斜坡上时，设甲、乙的速度分别与竖直方向的夹角为α、β，则有
因运动员飞行时间与初速度成正比，即有
所以有
α=β
因此甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向相同，C错误；
D．将运动员的运动分解为沿斜坡面和垂直于斜坡面两个方向的分运动，沿斜坡面方向做
匀加速直线运动，垂直于斜坡面方向做匀减速运动，则有运动员在空中离斜坡面的最大距
离为
可知运动员在空中离斜坡面的最大距离与初速度的平方 成正比，因此有甲、乙两人在空
中离斜坡面的最大距离之比为1：4，D正确。
故选D。
6.（2022·江苏常州·三模）武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上
有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高
度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两
个目标点，则（ ）
A．炸弹落地的时间间隔相等 B．第三颗炸弹落在CD之间
C．第三颗炸弹恰好落在D点 D．第一颗炸弹在A点正上方释放
【答案】B
【解析】
如图所示，设山坡的倾角为θ，A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线，使第
二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗炸弹
的轨迹与该竖直线交于Q点。BC．设直升机飞行速度为v，则三颗炸弹的水平速度均为v。因为直升机做匀速运动，且
0 0
每隔相同时间释放一颗炸弹，则BO和OP长度相等，设为x。因为B、O、P三点相对直
0
升机飞行路线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三
点时的竖直分速度相同，均设为vy。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为t，第三颗炸弹
1
从P运动到Q的时间设为t，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从O到C的过程有
2
①
②
对第三颗炸弹从P到Q的过程有
③
④
根据①③可得
⑤
根据②④⑤可得
⑥
根据几何关系可知Q点一定在D点下方，所以第三颗炸弹落在C、D之间，故B正确，C
错误；
A．易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为t，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时
1
间间隔为t，根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等，故A错误；
2
D．根据对称性可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于x，根据几何关系可知
0
所以第一颗炸弹在A点右上方释放，故D错误。
故选B。
7.（2022·安徽合肥·三模）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做
顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒匀速转动经过a、b、c、d四个位置，
这四个位置中，小衣物中的水滴最不容易被甩出的位置是（ ）A．a位置 B．b位置 C．c位置 D．d位置
【答案】A
【解析】
在a位置时根据
可得
在c位置时根据
可得
所以水滴在a位置时受筒壁的作用力最小，水滴最不容易被甩出；在c位置受筒壁的作用
力最大，水滴最容易被甩出。
故选A。
8.（2022·山东淄博·二模）如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆
可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别
系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在 直线上，且O
到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可知，在2.3s-0.3s=2.0s的时间内，横杆的距离O点0.6m的点至少要抬高
h=1.6m-1.0m=0.6m即根据几何关系得，横杆至少转过 ，则角速度
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.（2022·河北邯郸·高三期末）2021年夏天，中国多地出现暴雨，导致洪涝灾害．在某次
救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直
河岸航行时，恰能到达正对岸下游 处；若冲锋舟船头保持与河岸成 角向上游航行
时，则恰能到达正对岸，已知河水的流速大小为 ，下列说法正确的是（ ）
A．冲锋舟在静水中的速度大小为
B．河的宽度为
C．冲锋舟在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
【答案】BC
【解析】
AC．冲锋舟恰能到达正对岸时，在静水中速度v 与水的流速v 的合速度垂直于河岸，则
静 水
有
解得
故A错误，C正确；
BD．当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游 处，由于船在垂直河岸方
向和沿河岸方向都是匀速运动，所以两个方向的位移之比等于两方向的速度之比， 即
式中s指沿河岸方向的位移，为600m，d指河宽，可解得
故B正确，D错误。
故选BC。
10.（2022·湖南·长沙一中一模）主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落
幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道 、着陆坡 、停
止区 三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度 、 从 点正上方 处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的中点 和末端 ，运动员可看成质点，不计空气阻力，
着陆坡的倾角为 ，重力加速度为 ，则（ ）
A．甲运动员从 点飞出到距离斜面最远所需要的时间
B． 、 的大小关系为
C．甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向相同
D．甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大
【答案】AD
【解析】
A．甲运动员从 点飞出到距离斜面最远时，速度方向与斜面平行，则有
解得
A正确；
B．设 高度为 ， 长度为 ，对甲运动员有
解得
对乙运动员有
解得
可得即
B错误；
CD．设甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向成 和 ，位移方向与水
平方向成 和 ，根据平抛运动推论可知
由情景图可知，甲运动员落到着陆坡前瞬间位移方向与水平方向夹角比乙的大，即
则有
可得
即甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大，C错误，D正确；
故选AD。
11.（2022·山西吕梁·二模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以
34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，
如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，
到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射
装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如
图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度g=10m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面
的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81m B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为200 N
C．运动员入弯时的向心力为648N D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
【答案】BC
【解析】
A．运动员匀加速运动的距离为A错误；
B．匀加速过程中，加速度
由牛顿第二定律，绳子的平均弹力
B正确；
C．运动员入弯时的向心力
C正确；
D．设入弯时冰刀与水平冰面的夹角
得
D错误。
故选BC。
12.（2022·山东·威海市二模）如图所示，竖直平面内固定一半径 光滑圆形轨道，
圆心为O。一小球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度 。已知
，重力加速度 。在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度大小为
B．小球在最高点的速度大小为
C．重力做功的功率先增大后减小
D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力
【答案】BC
【解析】AB．假设小球能够达到圆轨道的最高点，根据动能定理可知
解得
故小球在未到达最高点就已经脱离轨道做近心运动，设脱离轨道时小球与圆心连线与水平
方向的夹角为 ，此时的速度为v，则根据动能定理有
由重力的分力提供向心力，弹力为0，则有
解得
，
脱离轨道后做斜抛运动，故轨迹最高点的速度为
A错误，B正确；
C．在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，初始时，重力方向与速度方向垂直，功率
为0，过程中重力与速度方向不垂直，末状态最高点时重力方向与速度方向又垂直，功率
又变为0，故重力做功的功率先增大后减小，C正确；
D．小球做圆周运动时速度的大小和方向都在变，故重力和弹力沿半径方向的分量的合力
提供向心力，D错误。
故选BC。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13.（2022·福建·厦门双十中学模拟）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材________；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列
的一些操作要求，正确的是________；
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．斜槽必须是光滑的
C．记录的点应适当多一些
D．用折线描绘出小球的运动轨迹
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的
频闪照片。在测得x、x、x、x 后，需要验证的关系是_____________________。
1 2 3 4
【答案】 B AC##CA
【解析】
（1）[1]
A．本实验不涉及力的测量，不需要弹簧秤，故A错误；
B．本实验中要确保木板保持竖直，且白纸上的y轴也要竖直，因此需要重锤线来检验，故
B正确；
C．本实验通过在描绘的抛物线轨迹上所取点的坐标并根据运动学规律计算速度，不需要
打点计时器，故C错误。
故选B。
（2）[2]
AB．本实验要求小球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以每次必须由同一位置，静止
释放小球，而斜槽是否光滑对上述要求无影响，故A正确，B错误；
C．记录的点应适当多一些，从而使所绘抛物线尽可能接近小球的实际运动轨迹，有利于
减小误差，故C正确；
D．小球的运动轨迹为抛物线，所以应用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，故D错误。
故选AC。
（3）[3]若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则小球在每个
频闪间隔内水平方向的位移相等，所以需要验证的关系是
14.（2022·山西吕梁·一模）某实验小组用图（a）所示装置研究平抛运动。装置中，竖直硬
板上依次固定着白纸和复写纸。MN是一个水平放置、稍微向纸面内倾斜且可上下调节的
挡板，小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复
写纸，在白纸上留下印记：上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个
位置，最终用平滑曲线将其连接.得到钢球做平抛运动的轨迹。（1）下列说法正确的是_______（填选项序号字母）；
A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q的切线水平
B．钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因
C．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放
D．移动挡板MN时，其高度必须等距变化
（2）图（b）所示为实验中得到的一张平抛运动轨迹图，在轨迹上取水平间距均为
x=0.20m的a、b、c三点，测得竖直间距y=0.30m，y=0.40m，重力加速度g=10m/s2，则钢
1 2
球从a运动到b的时间为________s，钢球在斜槽末端Q的速度大小为_______m/s。（结果
保留两位有效数字）
【答案】 AC#CA 0.10 2.0
【解析】
（1）[1]A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q的切线水平，以保证小球做平抛运动，A正确；
B．钢球与斜槽间的摩擦对实验无影响，B错误；
C．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时的速度相同，
C正确；
D．移动挡板MN时，其高度不一定要必须等距变化， D错误。
选AC。
（2）[2][3] a到b和b到c的水平位移相等，则运动时间相等，设相等时间为T，在竖直方
向上，根据
可知，钢球从a运动到b的时间为
钢球在斜槽末端Q的速度大小为
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（2022·北京昌平·高三期末）运动的合成与分解是我们研究复杂运动时常用的方法。如
图所示，一高度为h、内壁光滑的圆筒竖直放置，将一个小滑块在圆筒上端O点以水平初速度 沿圆筒内壁切线方向抛出。小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从 点离开圆筒。
已知重力加速度为g，不计空气阻力。
a．求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间t。
b．如果沿虚线 将圆筒展开，以小滑块初始位置为坐标原点O，初速度 方向为x轴正
方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系 ，请在图中定性画出小滑块在圆筒内
表面的运动轨迹。
【答案】a．
b．
【解析】
a．由题意可知，小滑块竖直方向做自由落体运动，可得小滑块从抛出到离开圆筒所用的时
间为
解得
b．剪开以后小球做平抛运动，由题意可知，小滑块在圆筒内表面的运动轨迹为
16.（2022·北京房山·二模）跳台滑雪比赛时，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离为75m，斜坡与水平方向的夹角为37°。
， ，不计空气阻力，重力加速度g取 ，试计算：
（1）运动员在空中的飞行时间t；
（2）运动员在A处水平飞出时速度大小 ；
（3）运动员着陆时速度大小 。
【答案】（1）3s；（2）20m/s；（3）
【解析】
（1）运动员的竖直位移大小为
解得
（2）运动员的水平位移大小为
运动员在A处水平飞出时速度大小为
（3）运动员在B点的竖直分速度大小为
根据速度的合成可得
17.（2022·山西太原·二模）随着北京冬奥会的举办，全国各地掀起了冰雪运动的热潮。如
图所示，某“雪地转转”的水平转杆长为2L，可绕过其中点O的竖直轴转动，杆距雪面高
为 L，杆的端点A通过长度为 L的细绳系着位于水平雪地的轮胎。为方便观测，在杆上
距转轴 L的B点通过长度为 L细线系一个小“冰墩墩”。某次游戏时，游客坐在轮胎上
（可视为质点），在转杆带动下在雪地中快速旋转，观测到系冰墩墩的细线偏离竖直方向
的夹角为9°。已知游客和轮胎的总质量为M，不考虑空气阻力及轮胎受到雪地的摩擦阻力，
取sin9°=tan9°=0.16，重力加速度为g，求：
（1）转杆转动的角速度；（2）地面对轮胎弹力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设转杆转动的角速度为 ，冰墩墩的质量为m、转动半径为 ，细线拉力大小为
解得
（2）设绳与水平面间夹角为 ，由几何关系得
设轮胎转动半径为 ，细绳的拉力大小为 ，地面对轮胎支持力大小为 ，则
解得
18.（2022·湖南·雅礼中学二模）2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队的隋文静、韩聪不
负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖
台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a）所示，以男选手成为轴心，女选手围
绕男选手旋转。将这一情景抽象成，如图（b）所示：一细线一端系住一小球，另一端固定
在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内作匀速圆周运动，细线便在
空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点作匀速圆周
运动动力学关系的典型特例。小球（可视为质点）质量为m，细线AC长度为L，重力加速
度为g。
（1）在紧贴着小球运动的水面上加一光滑平板，使球在板上作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向所成夹角为θ，如图（c）所示，当小球的角速度ω大于某一值ω 时，小球将脱离
1
平板，则ω 为多大？
1
（2）撤去光滑平板，让小球在空中旋转，测试发现，当小球的角速度ω小于某一值ω 时，
2
细线会缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，如图（d）所示，则ω 为多大？
2
（3）在题（2）情境下，再用一根细线，同样一端系在该小球上，另一端固定在细杆上的
B点，且当两条细线均伸直时，如图（e）所示，各部分长度之比 。
则当小球以 匀速转动时，两细线的对小球的拉力分别多大？
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】
（1）当平板对小球支持力为零时，小球恰好脱离平板，此时重力和绳子拉力的合力提供向
心力，根据牛顿第二定律得
解得
（2）撤去平板后，小球重力和绳子拉力提供向心力，当绳子没有绕在竖直杆时，设绳子与
竖直杆的夹角为 ，由牛顿第二定律可得
解得
随着角速度的减小， 减小，当 时，细线开始绕在竖直杆上，解得此时角速度为
（3）当细线BC恰好伸直时，有几何关系得，AC与竖直方向所成夹角为37°，同理可得，
此时小球的角速度为则 时细线BC未伸直，即 ，设此时细线AC与竖直方向的夹角为β，由上
得
解得
根据平衡条件得
