文档内容
第 46 讲 磁场及其对电流的作用
目录
01 模拟基础练
【题型一】磁场的叠加
【题型二】安培力的计算
【题型三】安培力作用下导体棒的平衡与加速
02 重难创新练
【题型一】磁场的叠加
1．如图所示，ACD为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A
处导线中的电流方向垂直纸面向里，D处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长直导线在其周围某
点处产生的磁感应强度大小为 ，k为常量，为该点到通电直导线的距离。已知C处磁感应强度大小
为 ，则CD边中点E的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设三角形ACD的边长为L，则A处导线在C点产生的磁感应强度大小为D处导线在C点产生的磁感应强度大小为
如图所示
C处合磁感应强度为
结合上述分析知，A处导线在E点产生的磁感应强度大小为
D处导线在E点产生的磁感应强度大小为
E点的合磁感应强度为
故选C。
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于
b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B 若把置于c点的直导线的电
0.
流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度（ ）
A．大小为 B，方向水平向左
0
B．大小为 B，方向竖直向下
0
C．大小为B，方向水平向右
0
D．大小为2B，方向竖直向下
0
【答案】B
【详解】如图所示由几何关系知θ=60°，设每根导线在d点产生的磁感强度为B，据平行四边形定则有
若把置于c点的直导线电流反向，据几何知识可得
α=30°d点合磁感强度大小为
方向竖直向下；故选B。
3．如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD的三个顶点，其中A、B处导线
电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为 。
若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设每根通电导线单独在 点产生的磁感应强度大小为 ，A点导线在O点产生的磁感应强度的方
向为从O指向D，B点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向A，C点导线在O点产生的磁感应
强度的方向为从O指向D，由平行四边形定则可得
解得
将 点处的导线撤去后， 点处的磁感应强度大小为
故选A。
4．如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的a点与两导线距离均为l。已知导线P通电流I、导线Q不通电流时a点的磁感应强度大小为B。现在两导线中均通有方向垂直于
纸面向里的电流I，则下列关于a点处磁感应强度的说法正确的是（ ）
A．a点的磁感应强度为0 B．a点的磁感应强度的大小为B
C．a点的磁感应强度垂直PQ的连线向上 D．a点的磁感应强度平行PQ的连线向右
【答案】D
【详解】根据安培定则可知，导线P在a点产生的磁感应强度方向垂直于Pa的连线右向下，导线Q在a点
产生的磁感应强度方向垂直于Qa的连线右向上，如图所示。由数学知识，导线P、Q在a点产生的合磁感
应强度则有
方向：平行PQ的连线向右。
故选D。
5．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。质量为 导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数
恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角 可
调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿
导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 ；减速时，加速度的最大值
为 ，其中 为重力加速度大小。
(1)求：棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)若已知导体棒电流为 ，导轨间距为 ，求：磁感应强度大小。【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设磁场方向与水平方向的夹角为 ， ；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最
大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令 ， ，根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为 ， ，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左
手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速运动，加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
（2）由以上分析
代入数据可得
此时
导体棒受到的安培力
又当导体棒加速且加速度最大时把 ， 代入联立解得，磁感应强度
【题型二】安培力的计算
6．边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁
场大小为B垂直纸面向里。现将a、b接在输出恒定电流电源的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰
好对地无压力，则重物重力的大小为（ ）
A．BIL B．
C． D．2BIL
【答案】B
【详解】根据分流原理可知流过 路径的电流大小为 ，根据平衡条件得
解得
故选B。
7．如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，半径为 的圆弧形导线MN所对应
的圆心角为 ，其中端点的连线与竖直方向的夹角为 ，现在导线中通有从 到 的电流，电流的大
小为 .则下列说法正确的是（ ）
A．导线所受的安培力大小为
B．以 点为轴，使导线沿逆时针方向转过 ，导线所受的安培力大小为0
C．以 点为轴，使导线沿顺时针方向转过 ，导线所受的安培力大小为D．仅将磁场方向转至垂直纸面向外，导线所受的安培力大小为
【答案】B
【详解】A．导线垂直磁场方向的有效长度为
则导线所受的安培力为
A错误；
B．以O点为轴，使导线沿逆时针方向转过 ，导线垂直磁场方向的有效长度为0，导线所受的安培力为
0，B正确；
C．以O点为轴，使导线沿顺时针方向转过 ，导线垂直磁场方向的有效长度为
导线所受的安培力大小为
C错误；
D．仅将磁场方向转至垂直纸面向外，导线垂直磁场方向的有效长度为
则导线所受的安培力为
D错误。
故选B。
8．将长度 的导线ac从中点b折成如图所示的形状，放于B=0.08T的匀强磁场中，abc平面与磁场
垂直。若在导线abc中通入I=25A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（ ）
A． B． C．2N D．3N
【答案】D
【详解】由题意知，导线在磁场内的有效长度等于ac两点间的距离，即所以整个通电导线受到的安培力的大小为
故选D。
9．由均匀的电阻丝制成的半径为r的圆形导线框，存在导线框平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，将P、Q两点接入如图示的电压恒定的电源两端，通电时电流表示数为I，则线框所受安培力大小为（
）
A．BIr B． C． D．
【答案】C
【详解】由图可知圆形导线框的大圆弧部分与小圆弧部分并联，两端圆弧受安培力的等效长度相等，即
电流表示数为I，由于大圆弧部分的电阻是小圆弧部分电阻的3倍，根据电路串并联规律可得大圆弧部分与
小圆弧部分的电流大小分别为
故线框所受安培力大小为
故选C。
【题型三】安培力作用下导体棒的平衡与加速
10．在倾角 的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势 ，内阻 的电源，滑轨间距
，将一个质量 ，电阻 的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一匀强磁场，
当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知 ，下列说
法正确的是（ ）A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左
【答案】C
【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得
对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时
当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为
由左手定则判断可知，磁感应强度的方向为垂直斜面向下，故A错误；
B．当磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向上，当
金属棒刚好静止在滑轨上，可得
但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；
C．当磁感应强度方向竖直向下，金属棒受到安培力方向水平向右，金属棒平衡可得
解得
故C正确；
D．当磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误。
故选C。
11．如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导
轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两
导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动
的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（ ）A．导轨间的磁场方向向上
B．导轨间的磁场磁感应强度大小为
C．弹丸克服安培力做功获得动能
D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
【答案】B
【详解】A．弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向
向下，故A错误；
B．根据加速过程动能定理得出
得出
故B正确；
C．安培力做正功获得动能，故C错误；
D．根据牛顿第二定律得出得出
故加速度恒定，故D错误。
故选B。
12．2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）
装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，
到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为
L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（ ）倍，储
能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（ ）
A．电流方向由a到bB．磁感应强度的大小为
C．整个过程通过ab的电荷量为
D．储能装置刚开始储存的能量为
【答案】C
【详解】A．导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知，流过导体杆的电
流方向由a到b，选项A正确；
B．由动能定理
解得磁感应强度的大小为
选项B正确；
C．整个过程通过ab的电荷量为
选项C错误；
D．储能装置刚开始储存的能量为
选项D正确。
此题选择不正确的，故选C。
1．如图，导体棒ABC和DEF中的电流均为I，方向分别为A→B→C和D→E→F。其中AB＝BC＝DE＝EF
＝d，匀强磁场的磁感应强度均为B，方向如图中所示，关于棒受到的安培力说法正确的是（ ）
A．AB棒受到的安培力的大小为BIdB．ABC棒的安培力的合力大小为2BId
C．DEF棒的安培力的合力大小为2BIdsinθ
D．ABC棒和DEF棒受到的安培力的合力大小相等
【答案】D
【详解】A．AB棒受到的安培力的大小为 ，故A错误；
B．ABC棒的安培力的合力大小为 ，故B错误；
C．DEF棒的安培力的合力大小为 ，故C错误；
D．ABC棒和DEF棒受到的安培力的合力大小相等，均为 ，故D正确。
故选D。
2．如图所示，长为πL的金属软导线两端固定在光滑水平面上的A、C两点之间，A、C间的距离为2L，空
间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，将A、C两端接入电路，给软导线通入
大小为I的恒定电流，稳定时，一半长的软导线受到的安培力大小为（ ）
A．BIL B． C． D．
【答案】B
【详解】假设电流从A向C，稳定时，从上向下看导线的图形如图所示
稳定时，一半长的软导线的有效长度为 ，则一半长的软导线受到的安培力大小
故选B。
3．如图所示，半径为R的光滑半圆弧槽ABC固定在竖直平面内，B为圆弧槽最低点，质量为m的通电直
导体棒a静止于B点，电流方向垂直于纸面向里，空间有水平向右的匀强磁场，重力加速度为g，导体棒
对圆弧槽的压力大小等于2mg，现将磁场方向在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°，则此过程中安培
力对导体棒做的功为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，由左手定则可知，匀强磁场水平向右时，安培力竖直向下，由牛顿第三定律可知，圆
弧槽对导体棒的支持力为 ，由平衡条件有
解得
将磁场方向在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°，使导体棒a沿凹槽ABC内壁向A点缓慢移动，导体
棒a在移动的过程中处于动态平衡，最终静止于 点，如图所示
由几何关系可得
则从 点到 点，由动能定理有
解得
故选C。
4．如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为 的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下
部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电
流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。则磁场的磁感强
度B的大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当线圈中通有如图所示电流 时，调节砝码使两臂达到平衡，令此时左盘砝码、右盘中砝码(包含
线圈)的质量分别为 、 ，根据平衡条件，结合左手定则有
使电流反向、大小不变，此时安培力向下，左盘中增加质量为 的砝码，才能使两臂达到新的平衡，则有
解得
可知，上述结果与金属线圈的质量是否忽略无关，C正确。
故选C。
5．某小组设计了如图所示测量磁感应强度的实验方案。虚线框内有垂直纸面向里的待测匀强磁场，轻质
绝缘细线跨过两个可视为光滑的定滑轮，左端与一固定的力传感器甲相连，右端竖直悬挂一匝数为 、边
长为 的正方形线圈 （线圈中通有电流 ，且 水平），线圈底边中央通过竖直绝缘细线与固定于底
座的力传感器乙相连，线圈始终静止。该小组实验记录如下表所示，则（ ）
线圈电流方
实验 线圈电流大小 甲示数大小 乙示数大小
向
1 顺时针 0
2 逆时针 0A．实验1中， 边受到待测磁场的安培力方向竖直向上
B．实验2中， 边受到待测磁场的安培力大小为
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
【答案】D
【详解】A．根据左手定则，实验1中， 边受到待测磁场的安培力方向竖直向下，故A错误；
B．实验2中，对 边受力分析，可知
同理，实验1中，对 边受力分析，可知
联立，解得
故BC错误，D正确。
故选D。
6．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M
向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则（ ）
A．仅棒中的电流变小，θ变大 B．仅两悬线等长变长，θ变大C．仅金属棒质量变大，θ变小 D．仅磁感应强度变大，θ变小
【答案】C
【详解】A．设金属棒的长度为L，电流为I，磁感应强度大小为B，金属棒受到的安培力大小为F。根据
左手定则可知，通电金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向右，对金属棒受力分析如图所示
根据平衡条件可知
仅棒中的电流变小，由 ，可知 变小，则 变小，故A错误；
B．由 知 与两悬线的长度无关，所以仅两悬线等长变长， 不变，故B错误；
C．仅金属棒质量变大，由 知 变小，故C正确；
D．仅磁感应强度变大，由 知 变大，故D错误。
故选C。
7．（多选）如图所示，两根通电导线 、 沿垂直纸面的方向放置，其中导线 、 中通有电流 、 ，
电流的方向图中未画出。 点为两导线连线的中点， 、d两点关于 点对称， 、 两点关于 点对称，
已知 点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直 向下。则下列说法正确的是（ ）
A． 中的电流方向垂直纸面向外、 中的电流方向垂直纸面向里
B．
C． 点的磁感应强度方向垂直cd向下
D． 、 两点的磁感应强度不相同
【答案】AD【详解】B．由题意 点的磁感应强度为零，则说明导线 、 在 点产生的磁场大小相等、方向相反，即
两导线中的电流方向相反，又 点距离导线 较近，则导线 中的电流较小，即
故B错误；
A．由B分析可知，导线 在d点产生的磁场强，d点的磁感应强度方向垂直 向下，由安培定则可知
中的电流方向向外、则 中的电流方向向里。故A正确；
C．由安培定则可知，导线 、 在 点产生的磁场方向均垂直cd连线向上。故C错误；
D．由于 ，分别做出两电流在 、 两点的磁感应强度大小和方向，如图所示
根据磁场的矢量合成可知 、 两点的磁感应强度大小相等、方向不同。故D正确。
故选AD。
8．（多选）如图，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在
导线正下方的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，测
得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度为60°。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为 ，则下列判
断正确的是（ ）
A．导线中的电流方向由北向南
B．电流在Р处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向
C．电流在导线正下方P处产生的磁场的磁感应强度大小为
D．导线正下方P处磁场的磁感应强度大小为
【答案】AD
【详解】A．小磁针N极向纸外偏转，表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东，根据安培定则可知，
导线中的电流方向由北向南，A正确；
B．电流在P处产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向是小磁针静止时N极所指的方向，B错误；
C．令通电导线在P处产生的磁场的磁感应强度为B，根据磁场的叠加原理有
1解得
C错误；
D．根据矢量合成，导线正下方P处磁场的磁感应强度大小为
D正确；
故选AD。
9．（多选）如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流的大小
（方向如图所示），电流 在正方体中心处产生的磁感应强度大小为 。查阅资料知，电
流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有关，关系式为 。下列说
法正确的是（ ）
A．通电导线 和通电导线 相互吸引
B．通电导线 和通电导线 相互吸引
C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
【答案】AD
【详解】AB．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，通电导线 和通电导线 相互吸引，
通电导线 和通电导线 相互排斥，故A正确，B错误。
CD．由对称性可知，四根通电导线在体中心处产生的磁感应强度大小相等，即
从右往左看得到如下的截面图（如图所示），结合安培定则作出体中心处各磁场的方向，由矢量叠加原理
可知，体中心处的合磁感应强度大小为根据题意电流 在正方体中心处产生的磁感应强度大小为 ，即
电流 在上表面中心处产生的磁感应强度为
电流 在上表面中心处产生的磁感应强度为
由几何关系得
电流 在上表面中心处产生的磁感应强度为
电流 在上表面中心处产生的磁感应强度为
由矢量叠加原理可知，上表面中心处的合磁感应强度大小为
所以
故D正确，C错误。
故选AD。10．（多选）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置
于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（ ）
A．通电后两绳拉力变大
B．通电后两绳拉力变小
C．三角形线框安培力大小为BIL
D．三角形线框安培力大小为2BIL
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉力变大，故A
正确，B错误；
CD．根据题意可知， 间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是折线的 倍，
即通过直线的电流为 ，通过折线的电流为 ，三角形线框安培力大小为
故C正确，D错误。
故选AC。
11．（多选）如图所示，匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行，ab边与磁场方向垂直，线段
ab、bc长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针（俯视看）旋转的过程
中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc所受到的安培力的情况下列说法正确的是（ ）
A．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时所受的安培力大小为B．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时所受的安培力大小为
C．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时所受的安培力大小为
D．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时所受的安培力大小为
【答案】BC
【详解】设 、 长度均为 ，图示位置只有 受到安培力作用，则有
AB．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时，此时 边与磁场方向垂直，则旋转后导线abc所受到的安
培力大小为
故A错误，B正确；
CD．以 为轴逆时针（俯视看）旋转 时， 边受到的安培力大小为
边受到的安培力大小为
则旋转后导线abc所受到的安培力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
12．图为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的
弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。
与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且
处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合（指针指向电流表的0刻度），当MN中有电流通过时，指
针示数可表示电流强度。若 ，ab的长度 ，bc的长度 ， ，重力加速
度为g，求：
（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？
（2）此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（3）将此电流表量程扩大4倍，磁感应强度应变为多大？
【答案】（1）0.05m；（2）2A；（3）0.05T【详解】（1）设弹簧伸长为 ，则
解得
（2）设满量程时通过MN电流强度为 ，则
得
（3）设量程扩大后，磁感应强度变为 ，则
得
13．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距 ，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量
为 ，棒的中点用细绳经轻质滑轮与物体相连，物体的质量 ，棒与导轨的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮摩擦不计，匀强磁场的磁感应强度 ，方向竖直向下，
取 ，试求：
（1）为了使物体保持静止状态，导体棒中通入a→b电流，求电流的最小值；
（2）为了使物体以加速度 加速上升，应在棒中通入多大的电流？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）导体棒中a→b的电流，此时所受安培力向左，电流最小时摩擦力也向左且达到最大值，由
受力平衡得
解得
（2）根据受力分析，此时摩擦力向右，对导体棒由牛顿第二定律有对物体由牛顿第二定律
联立得
14．我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽 ，长 ，
通以恒定电流 ，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小 ，炮弹的质量 ，不计电磁
感应带来的影响。
（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为 ，
其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为 ，求阻力系数k
的大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意可知，炮弹受到的合力等于安培力，则根据牛顿第二定律可得
由运动学公式可得
解得
（2）炮弹离开轨道前做匀速运动，则
解得
15．间距为L的平行金属导轨CD、FG位于同一水平面上，其中DG（垂直于CD）之间接一电源电动势为
E、内阻为R的直流电源，长度也为L、电阻也为R、质量未知的金属棒垂直放置于导轨上且接触良好，与
导轨间的动摩擦因数 ，空间存在垂直于DG边、斜向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，与水平
面夹角 。已知重力加速度为g，导轨CD、FG及电源均固定，导轨电阻不计，金属棒始终静止，金
属棒与导轨间接触良好。求：
（1）金属棒所受安培力大小；（2）金属棒维持静止状态时，其质量的最小值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）金属棒的电流为
金属棒所受安培力大小
解得
（2）根据平衡条件得
解得
16．如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图
乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角
为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方
向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，
导体棒的质量为m=0.1kg﹑电阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小
取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导轨上端发射出去，不计其他电阻。求：
（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向；
（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
【答案】（1） ，沿斜面向上；（2）
【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有
解得
导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小
解得
F=0.9N
根据左手定则可知，导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。
（2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有
其中
解得
