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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题56 磁场及其对电流的作用
导练目标 导练内容
目标1 安培定则和磁场的叠加
目标2 安培力的大小方向
目标3 安培力作用下导体的平衡、加速问题
【知识导学与典例导练】
一、安培定则和磁场的叠加
1.安培定则
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
与条形磁铁的磁场相似，管内 环形电流的两 侧是 N 极和 S
无磁极、非匀强，且距导
特点 为匀强磁场且磁场最强，管外 极，且离圆环中心越远，磁场
线越远处磁场越弱
为非匀强磁场 越弱
安培
定则
立体图
截面图
2.磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所
示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为B、B。
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。
【例1】如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I，带有绝缘
1
外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I，圆环圆心的正上
2
方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为 ；若将直导
线中的电流减为零，则P点的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B，直导线中电流为I 时在P点产生的磁场磁
1 2
感应强度大小为B，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有
2
解得 故ABC错误，D正确。故选D。
二、安培力的大小方向1.安培力公式：F＝ILBsin θ。
2．两种特殊情况：
(1)当I⊥B时，F＝BIL。
(2)当I∥B时，F＝0。
3．弯曲通电导线的有效长度
(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
4.安培力方向的判断
(1)判断方法：左手定则。
(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。
5.合安培力的两种分析思路
思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由 F ＝IB lsin
合 合
θ，求合安培力的大小。
思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和
方向或某个安培力的大小和方向。
【例2】在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc， ， 。磁场方向
垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。则下列说法正确的是（ ）A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
【答案】C
【详解】A．设ab边电阻为R，则ac电阻为 ，bc电阻为 ，由并联分流原理，abc中电流为I，则ac
中电流为 ，则 ， 故A错误；
B．abc等效长度等于ac，但电流小于ac电流，则 ，故B错误；
C．由于 ， 所以 故C正确；
D．由左手定则可判定 方向垂于ac向下，故D错误。故选C。
三、安培力作用下导体的平衡、加速问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意
F ⊥B、F ⊥I；如图所示。
安 安(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
【例3】如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导
轨上。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止。重力加速度为g，则（ ）
A．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为
B．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为
C．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为
D．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】AB．若磁场方向竖直向上，如图甲，对金属棒，水平方向上有 竖直方向上
又 故可得 ，AB错误；
CD．若磁场方向垂直导轨平面向上，对金属棒分析如图乙，则有 可得D错误，C正确。故选C。
【例4】如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上，空
间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和磁场的方向均不变，仅将磁感应强度大
小变为4B，重力加速度为g，则此时（ ）
A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外
B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsinθ
C．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的4倍
D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsinθ
【答案】D
【详解】A．直导线受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，安培力垂直于B，只能水平向右，由左手定
则知，电流方向应垂直纸面向里，故A错误；
B．根据安培力公式可得受到的安培力大小为 故B错误；
CD．金属细杆水平静止斜面上时，根据平衡条件可得 ；
磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得
加速度方向沿斜面加速向上，故C错误，D正确。故选D。
【多维度分层专练】1．已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反
比。即： 。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里
为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由安培定则和磁场矢量叠加知O—R区间的中点 处，磁感应强度为零，且O到0.5R之间
的合磁感应强度方向向外，因取垂直纸面向里为正，故O到0.5R之间的合磁感应强度为负，且逐渐减小；
同理可知0.5R到R之间的合磁感应强度方向向里，即为正，且逐渐增大。故选D。
2．如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导
线的电流大小均为 。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为 。正方体中心磁感应强度的大小可能是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】BCD
【详解】以垂直 面的四根导线为例，导线电流方向改变时对应的 面中心合磁感应强度大小总
共有三种，分别是 和 ，若只考虑垂直某面的四根导线在该面中心产生的磁场，当 面中
心磁场沿 方向、 面中心磁场沿 方向，大小均为 时，二者夹角为120°，正方体中心处
的磁感应强度大小为 ；当 面中心磁场沿 方向、 中心磁场沿 方向，大小均为
时，二者夹角为60°，正方体中心处的磁感应强度大小 ；当 面中心磁场方向沿 方向，
面中心磁场方向沿 方向，大小均为 时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小
；当 面中心磁场方向沿 方向、大小为 面中心磁场方向沿 方向、大小为
时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小为 。故正方体中心的磁感应强度大小
可能为 和 。故选BCD。
3．图甲中一半径为R的圆形面内沿竖直直径放置一通电直导线，图乙中平行放置三根通电直导线，间距
均为a，图丙中在边长为a的正方形的四个顶点分别放置垂直纸面的通电直导线，导线间距离及导线中电流的大小和方向已在图中标出。已知电流为I的通电直导线在距离直导线r处产生的磁场的磁感应强度大
小为 。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中圆形区域的磁通量为零
B．图乙中通有电流 的直导线所受安培力为零
C．图丙中O点的磁感应强度大小为
D．图乙中调节 大小，三根直导线所受安培力可能都为零
【答案】ABD
【详解】A．根据对称性可知，两个半圆内的磁通量大小相等方向相反，则图甲中圆形区域的磁通量为零，
A正确；
B．根据同向电流相吸异向电流相斥及对称性可知，图乙中通有电流 的直导线所受安培力等大反向，合
力为0，所以B正确：
C．图丙中O点有四个磁场，其中对角的两个异向电流产生的磁感应强度方向相同，相互叠加后为
所以C错误；D．根据 知当 时，三根通电导线受到的安培力的合力均为零，D正确。故选ABD。
4．如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬
挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸
面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中
没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示
电流强度。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当电流表示数为零时，弹簧伸长量为Δx=
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．若ab=l，bc=h，不计通电时电流产生的磁场的影响，那么此电流表的量程应为
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的2倍
【答案】AC
【详解】A．当电流表示数为零时，金属杆MN处于平衡状态，弹簧的伸长量为 ，则有
解得 ，A正确；
B．为使电流表正常工作，通有电流的金属杆MN受到的安培力必须向下，根据左手定则可知，金属杆MN
中电流应从M端流向N端，因此M端应接电源正极，B错误；
C．设能测量的最大电流强度为I ，此时金属杆MN与ab边重合，分析金属杆的受力有
m解得 ，C正确；
D．根据C项分析可知，电流表量程与磁感应强度的关系为 ，即电流表量程与磁感应强度成反比，
因此若要将量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的 ，D错误。故选AC。
5．如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的
正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导
线的距离也为L。已知在长直导线的磁场距长直导线r处的磁感应强度大小为 （k为常量），线框
的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【详解】线框下边受到的安培力的大小为 方向向下；线框上边受到的安培力大小为
方向向上；根据牛顿第二定律得 解得 故选D。
6．如图所示，电阻为4R的金属圆环固定于匀强磁场中，圆环所在平面与磁场方向垂直，a、b、c、d是圆环的四等分点。直流电源（图中未画出）的电动势为E，内阻为R。将a、c两点与直流电源相接，圆环受
到的安培力大小为F；将a、b两点与直流电源相接，圆环受到的安培力大小为F 不考虑连接电源与圆环
1 2.
的导线的电阻，不考虑圆环的形变，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设金属圆环的半径为r，当ac两点与直流电源相连时，金属环adc与abc两个部分并联，并联电
阻为 电流为 故安培力为 ，a、b两点与直流电源相接相连时，
金属环ab部分与adcb部分并联，并联电阻为 电流为 故安培力为
所以 故 故选D。
7．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应
强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的
导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．电流方向由M到N
B．磁场方向竖直向上时，有tan θ＝
C．磁场方向可能垂直于PQNM平面
D．若BIL
