文档内容
模块三 电场与磁场综合测试卷（知识点分布）
涉及模块：专题09电场带电粒子在电场中的运动、专题10磁场带电粒子在磁场中的运
动、专题11带电粒子在复合场中的运动
各题知识点：
题号 详细知识点
1 点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强 利用功能关系计算电场力做的功及电势
能的变化 电势变化与电场线分布的关系
2 电容器与验电器组合的动态分析
3 改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化 电容改变时电荷的移动
4 两根通电导线之间的作用力方向
5 等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像
6 计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 根据带电粒子的运动轨
迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况
7 静电力作用下的加速度问题
8 带电粒子在其他非匀强电场中的运动
9 用三角形法则解决平衡问题 牛顿第二定律求瞬时突变问题 两根通电导线之
间的作用力方向 安培力的计算式及简单应用
10 电容器两极间电势差一定时，Q、E随电容器的变化 电容器电荷量一定时，U、E
随电容器的变化
11 带电粒子在弧形边界磁场中运动
12 带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）
13 粒子由电场进入磁场
14 通电导线在磁场中的作用力方向 交流发电机原理和示意图
15 感应起电与验电器 电势能的概念及其相对性
16 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 带电物体（计重力）在电场中
的平衡问题
17 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 粒子由磁场进入电场 粒子
由电场进入磁场
18 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子在其他非匀强电场中的运动 在
匀强电场中做非平抛曲线运动
19 带电粒子在直边界磁场中运动 粒子由电场进入磁场
20 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 带电粒子在直边界磁场中运动
模块三 电场与磁场综合测试卷
姓名:__________ 准考证号:__________
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共13页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意:
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规
定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的
作答一律无效。
3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用 2B
铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4.可能用到的相关参数:重力加速度g均取10m/s 。
2
选择题部分一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2024·辽宁沈阳·统考一模）为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如
图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的
电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最
终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是
（ ）
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
【答案】D
【详解】ABC．由图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点
电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电
荷，电场强度由电晕极到收尘极逐渐减小。由 ，可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越
来越小。故ABC错误；D．依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，电势能越来越小。故
D正确。
故选D。
2．（2024·浙江嘉兴·统考一模）如图所示，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器
的两极间的电压变化。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳的空间内存在电场，分别用实线和虚线表示
电场线和等势面，该空间内有 两点，则（ ）
A．静电计两根金属指针带异种电荷
B．图中实线表示电场线，虚线表示等势面
C．图中 点电势一定高于 点电势
D．当静电计两指针张角减小时，表明电容器在放电【答案】D
【详解】AB．依题意，静电计与电容器相连，由图可知静电计金属指针接在电容器的同一个极板上，金
属外壳接在电容器的另一个极板上，所以两根金属针带同种电荷。根据电场线从正电荷发出，到负电荷终
止，可知图中虚线表示电场线，则实线表示等势线。故AB错误；C．题中不知哪一个极板带正电，即不
知道电场线的方向，所以P、Q两点电势的高低无法判断。故C错误；D．依题意，静电计与电容器两极
板相连，则静电计两指针张角可以显示极板间的电压，当静电计两指针张角减小时，表明电容器极板间的
电压减小，正在放电。故D正确。
故选D。
3．（2024·河北邯郸·统考二模）手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，
如
图所示为其工作原理的简化示意图。质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外
框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动（不能上下移动）以改变电容器的电容。下列说法
正确的是（ ）
A．传感器匀速向左做直线运动时，电容器两极板所带电荷量将多于静止状态时
B．传感器匀减速向右做直线运动时，电流表中有由b向a的电流
C．传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则电流表中有由b向a的电流
D．传感器运动时向左的加速度逐渐减小，则电流表中有由a向b的电流
【答案】D
【详解】A．传感器匀速运动时弹簧长度与静止时相同，电容器两极板所带电荷量与静止状态时相同，故
A错误；B．匀减速向右运动时，弹簧的伸长量保持不变，电介质插入电容器长度不变，电容器的电容不
变，所带电荷量不变，故电路中无电流，故B错误；CD．传感器运动时向右的加速度逐渐增大以及向左
的加速度逐渐减小，此时弹簧的长度都会逐渐变短，电介质插入电容器的长度变短，由 可知电
容器的电容变小，电容器两端的电压不变等于电源电动势，根据 可知，电容器的电荷量减小，电
容器放电，电路中有由 向 的电流，故C错误，D正确。
故选D。
4．（2024·陕西咸阳·咸阳市实验中学校考一模）《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技
术，如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上
方两根输电线缆AB圆心连线水平，某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向
里、电流大小均为I，下方输电线缆C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，电流方向如图，则（
）A．A、B输电线缆相互吸引
B．A输电线缆所受安培力斜向左下方，与水平方向夹角60°
C．A输电线缆在AB圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上
D．正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左
【答案】C
【详解】A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相反，所以两线缆相互排斥，故A错误；B．B对A的
作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小为B对A作用力的2倍，如图所示
由图可知 ，即C对A的作用力在水平方向的分力与B对A的作用力大小相
等，方向相反，所以A受到的合力即为C对A的作用力在竖直方向的分量，其与水平方向夹角为90°，故
B错误；C．根据右手螺旋定则可知，A输电线缆在AB圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，故
C正确；
D．A输电线在O点的磁感应强度方向垂直OA指向右上方，B输电线在O点的磁感应强度方向垂直OB
指向左上方，C输电线在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左
上方，故D错误。
故选C。
5．（2024·全国·校联考模拟预测）如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上P
点由静止释放一带负电的试探电荷q，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷q在从P到O的过程中，加速度一定减小
B．电荷q运动到O点时加速度为零，速度达最大值
C．电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
D．无论如何改变电荷q的初速度，电荷q在该电场中都不可能做匀速圆周运动【答案】B
【详解】AC．如图所示
根据电场叠加原理及等量同种点电荷中垂线上电场线的分布特点可知，O点场强为零，从O点沿中垂线
向外，场强先变大后变小，点电荷从P→O的过程中，由于P点位置的不确定性，受到的电场力可能是先
变大后变小，也可能是一直变小，所以加速度可能先变大后变小，也可能一直变小，故A错误；B．点电
荷q带负电，受到的电场力沿着PO方向指向O，在到达O点之前，静电力一直表现为引力，点电荷一直
加速，速度一定是一直变大的，到达O点时在O点的加速度为零，速度达到最大，故B正确；C．该电场
关于直线MN对称，电荷越过O点后，由于电场力的方向向上，速度一定越来越小直到减为0，但其加速
度的变化在这个过程中可能是先增大后减小，也可能是一直增大，故C错误；D．如果改变电荷q的初速
度，使电荷q在P点的速度方向垂直纸面向外，此时受到的电场力方向指向O点，且刚好提供电荷q绕O
点做匀速圆周运动的向心力，则电荷q在该电场中可以做匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
6．（2024·吉林白山·统考一模）如图所示的虚线为一簇等差等势面，图中的实线PQ为粒子的轨迹（粒
子仅受电场力的作用），已知粒子的质量为m、电荷量为 ，粒子经过等势面a处的速度为v，经过等势
面c处的速度为 ，规定等势面a的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动过程中机械能不变 B．等势面a、b间的电势差为
C．粒子经过等势面b时的速度为 D．粒子经过等势面b时的电势能是
【答案】C
【详解】A．该粒子经过等势面a处时，受到的电场力必然沿着电场强度方向指向运动轨迹的凹侧，而电
场强度的方向与等势面垂直，所以从a到c的过程中，电场力负功，由 ，可知粒子运动过程中
机械能减小，故A错误；B．从a到c的过程中由动能定理 ，可得 ，因
为 ，所以等势面a、b间的电势差为 ，故B错误；C．从a到b的过程中由动能定理 ，可得，粒子经过等势面b时的速度为 ，故C正确；D．因为
，其中 ，所以粒子经过等势面b时的电势是 ，根据 ，可得
粒子经过等势面b时的电势能是 ，故D错误。
故选C。
7．（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和 Q的点
电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释
放瞬间加速度为a1 ；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为
a2 。则（ ）
A．a1 、a2 的方向均水平向右 B．a1 、a2 的方向均水平向左
C．a1 与a2 大小之比等于 D．a1 与a2 大小之比等于
【答案】C
【详解】在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑
定律和牛顿第二定律可得 ，在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分
后，二者所带电荷量均为 ，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向
右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得 ，联立两式可得，a1与a2大小之比为
，
故选C。
8．（2024·福建漳州·统考二模）如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场，其在x轴上的
电势 与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点 的切线。质量为 、
电荷
量为 的带正电滑块P，从 处由静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数为 。滑
块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。则滑块（ ）A．做匀减速直线运动
B．经过 处时，速度最大
C．从释放到经过 处，电场力做功
D．可以滑到 处
【答案】B
【详解】A． 图像中，某点切线的斜率 ，表示该点的场强的大小，由此可知沿x轴正方向，
电场强度逐渐减小，滑块在整个过程中先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，A
错误；B． 处，场强 ，滑块受到的电场力 ，滑动摩擦力
，此时加速度为零，滑块的速度最大，B正确；C．从释放到经过 处，电场力
做功 ，C错误；D．若滑块能在 处停下，则电场力做功
，
摩擦力做功 ， ，说明滑块不能够滑到 处，D错误。
故选B。
9．（2024·安徽六安·统考模拟预测）如图甲所示，直导线a、b分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂
于垂直于纸面的水平轴上，且a固定于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，导线b通以
垂直纸面向里的电流；导线a电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角（
，
已知b的质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．导线a中电流方向垂直纸面向里B．导线a、b间的安培力大小为
C．仅使导线a中电流I缓慢增大且 不超过90⁰，导线b对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线a中电流突然消失的瞬间，导线b的加速度大小为g
【答案】C
【详解】A．对 进行受力分析可知， 对 的力为斥力，由安培定则和左手定则可知，则两导线的电流
方向相反，即 导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误；B．设斥力为 ，绳子与竖直方向的夹角为
，如图所示
由平衡条件可得 ，故B错误；C．在仅使导线 中电流 缓慢增大且 不超过 过
程中，由相似三角形可得 ，可知， 一直不变，故C正确；D．当导线 中电流突然消失的瞬
间，绳子拉力发生突变但不为零，根据受力分析可得，沿绳子方向有 ，垂直绳子方向有
，解得 ，故D错误。
故选C。
10．（2024·内蒙古赤峰·统考一模）可变电容器通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，
水平
放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，
也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相
连。初始时开关S闭合，极板间靠近下极板有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应。下列说法
正确的是（ ）
A．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大
B．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变
C．断开开关S，只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子P会向下运动
D．断开开关S，只将板间距变为原来的 ，则带电粒子P所在处的电势不变【答案】D
【详解】AB．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器两极板正对面积减小，根据 ，
可知，电容器的电容减小，又因为开关闭合，则两板间电压不变，根据 ，可知，电容器所带电荷
量减小，AB错误；CD．断开开关S，则电容器所带电荷量Q不变，根据 ， ， ，
可得 ，若只将板间距变为原来的2倍，可知，两板间场强不变，带电粒子P受力情况
不变，将保持静止状态，若只将板间距变为原来的 ，则两板间场强不变，又因为带电粒子P所在处与下
极板间的距离不变，则带电粒子P所在处与下极板间的电势差不变，带电粒子P所在处的电势不变，C错
误，D正确。
故选D。
11．（2024·河南·统考一模）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新
的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为 和 的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的
匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， 。假设氘核 沿内环切线向左进入磁场，氚核 沿内环切
线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则 和 的速度之比
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可知，根据左手定则，作图如图所示由几何关系可知，氘核 的半径为 ，有 ，则 ，由几何关系可知，氚核 的半
径为 ，有 ，则 ，即 ，由洛伦兹力提供向心力 ，可得
，由题意可知，氘核 和氚核 的比荷之比为 ，故 和 的速度之比为
。
故选A。
12．（2024·辽宁·校联考一模）如图（a）所示，两平行正对的金属板间距为d，两板间所加电压如图
（b）所示。在两板左侧中间位置O点有一个粒子源，能沿两板中轴线 向外持续射出质量为m、电荷
量为 初速度为 的粒子。已知极板长度为4d，不计粒子重力及粒子间的相互作用， 时刻两板间
电场方向竖直向下，此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出，则（ ）
A． 时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
B． 时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿 方向C． 时刻射入极板间的粒子将打在极板上
D．粒子从右侧射出时的最大动能为
【答案】B
【详解】A．粒子在电场中运动的时间为 ， 时刻射入极板间的粒子竖直方向先向下加速，后向
下减速，因粒子恰能从极板右侧射出，则离开电场时沿电场方向的位移为 d，故A错误；B．由对称性
可知， 时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的速度减为零，则速度方向仍沿 方向，故B
正确；C． 时刻射入极板间的粒子竖直方向先向上加速时间为 ，然后向上减速时间 ，则最终
粒子恰能从上极板边缘飞出，故C错误；D．由运动的对称性可知，无论何时进入电场的粒子，竖直方向
都要经过先加速后减速到零，然后反向加速后反向减速到零，即粒子出离电场时沿电场方向的速度均为
零，可知粒子从右侧射出时的动能均为 ，故D错误。
故选B。
13．（2024·山西晋城·统考一模）大型强子对撞机是将质子加速后对撞的高能物理设备，如图甲所示，
对撞机的主要结构由两个质子束发射器、两个半圆环轨道质子加速器和质子对撞区域组成。半圆环轨道中
的电场线是与圆环共圆心的同心圆弧，且到圆心距离相同的位置电场强度大小相等，质子沿圆环轨道中心
进入
半圆环轨道后，在磁束缚装置作用下沿圆环中心加速运动，最终在对撞区域碰撞。已知质子质量
m=1.6×10-27kg、电荷量e=1.6×10-19C，半圆环加速轨道中心处到圆心距离R=50m，该处电场强度的大小
E= ×105V/m。发射器发射出的质子初速度忽略不计。计算时取 =10，不考虑质子质量的相对论效应。
若某次实验时将右侧加速器和发射器往上平移d=0.2m，平移后对撞区域如图乙所示，质子进入对撞区域
时的位置的水平距离D=0.4m，入射点分别为A点和B点，其他装置不变，为了使质子在对撞区域恰好相
撞，可以在对撞区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场。不计质子受到的重力，取sin37°=0.6，
cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．质子在所加磁场中运动的半径为0.5m
B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为8T
C．两质子在对撞区域的磁场中各运动， s时相撞D．若所加匀强磁场为两个直径相同、垂直纸面向里的匀强磁场，则每个圆形磁场的最小面积为
m2
【答案】C
【详解】A．根据动能定理，电场力做的功等于动能的变化量，有 ，解得v=1×108m/s，根
据题意作出粒子的轨迹如图所示，根据几何关系有 ，解得r=0.25m，故A错误；B．
根据洛伦兹力提供向心力有 ，解得B=4T，故B错误；C．每个质子在磁场中运动的时间
。故C正确；D．所加圆形磁场的直径为2R'，满足 ，解得
m，圆形磁场的最小面积 ，
故D错误。
二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要
求的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
14．（2024·广东佛山·统考一模）有“海上充电宝”之称的南鲲号是一个利用海浪发电的大型海上电站，
其发电原理是海浪带动浪板上下摆动，从而驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能
单方向转动。若转子带动线圈如下图逆时针转动，并向外输出电流，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动到如图所示位置时穿过线圈的磁通量最大
B．线圈转动到如图所示位置时 端电势低于 端电势
C．线圈转动到如图所示位置时其靠近 极的导线框受到的安培力方向向上
D．该发电机单位时间内能输出的最大电能与浪板面积的大小有关
【答案】CD【详解】A．线圈转动到如图所示位置时穿过线圈的磁通量最小，故A错误；B．根据右手定则可知此时
线圈内部电流从b到a，则线圈转动到如图所示位置时 端电势高于 端电势，故B错误；C．线圈转动到
如图所示位置时其靠近N极的导线框的电流流向a端，则根据左手定则可知，线圈转动到如图所示位置时
其靠近 极的导线框受到的安培力方向向上，故C正确；D．浪板面积越大，则带动线圈转动的角速度越
大，则发电机单位时间内能输出的最大电能越大，故D正确。
故选CD。
15．（2024·广东佛山·统考一模）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒 、 通过导线分
别
与金属杯 、 相连，盆 中的水通过管 从滴管 、 滴出，分别经 、 落入 、 中。整个装
置原不带电，若某次偶然机会， 滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯 中，则由于静电感应，
后续滴下的水滴总是带负电，这样 、 就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正
确的是（ ）
A． 带正电荷，则 带正电荷
B． 带正电荷，则 带负电荷
C．关闭 、 的阀门，仅 向 靠近时， 带电量减少
D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能
【答案】ABD
【详解】AB．左边金属杯 获得正电荷，则与之相连的右边导电环 也有一定的正电荷。由于静电感应
作用，右手导电环 上的正电荷，会吸引负电荷到右边D的水流中。右边的水滴会携带负电荷滴落，最
终滴到右边的金属杯H内，使右边的桶所带负电荷增加积累，从而又使与之相连的左边导电环E也带负
电荷，它将会吸引正电荷到左边的水流中。当水滴落到金属杯内，他们各自携带的正负电荷就会转移到金
属杯上并积累。因此，正电荷由于左边导电环E的吸引作用被吸引到左边水流，使左边金属杯 携带正
电荷不断积累。负电荷被吸引到右侧水流，使右边金属杯携带负电荷不断积累，AB正确；C．关闭 、
的阀门，仅 向 靠近时，不会导出新的电荷， 带电量不变，C错误；D．此过程中水的重力势能
部分转化为系统的电势能，其余重力势能转化为内能，D正确。
故选ABD。
非选择题部分
三、计算题（本大题共5小题，9分+10分+12分+12分+12分共55分，解答过程请写出必要的文字说明和
必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）
16．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图，在水平向右的匀强电场区域内，固定有一个倾角为 的光滑斜面，一质量 、电荷量 的小物块置于斜面上的A点，恰能处于静止状态。已知A
点与
斜面底端B的距离为1.5m，g取 ， ， ，求：
（1）电场的电场强度大小E；
（2）若电场强度方向不变，大小变为原来的一半，则小物块由A点运动到B点所需的时间和此过程小物
块电势能的变化量分别为多少？
【答案】（1） ，方向水平向右；（2）1s，电势能增加了0.45J
【详解】（1）小物块恰好处于静止状态，有
解得
方向水平向右
（2）场强变化后，对物块有
由运动学公式有
解得
电场力做功
由功能关系有，电势能的变化量与电场力做功有
电势能增加了0.45J。
17．（2024·江西九江·校联考二模）如图所示，xOy坐标平面内，第一象限存在垂直坐标平面向外的匀
强磁场，磁感应强度大小为B；第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小 。离子源持续逸
出带电量为 、质量为m的离子，其初速度视为0，加速电场的电压大小 ，粒子垂直于y轴的
点进入第一象限的磁场、然后从 点经过x轴。不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子从第四象限经过y轴时的纵坐标。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径满足
解得
粒子在磁场中运动轨迹如图
所对的圆心角满足
解得
设粒子的电荷量为q质量为m，进入第一象限时速度为 ，则 ，
解得
（2）粒子在磁场中运动的时间
整理得
（3）粒子在第四象限电场中 ，
又
整理得
解得
故粒子从第四象限经过y轴时的纵坐标为 。18．（2024·重庆·统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具
有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图
中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰
击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为 ，方向沿半径指向圆心O，圆O′
与OP相切于P点， ，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方 处，质子质量为m、电量为e．
不计质子重力和质子间相互作用，求：
（1）质子在P点处的速度大小v；
（2）加速电场的加速电压U；
（3）圆形区域中匀强电场的场强大小 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）质子在辐向电场中做圆周运动，质子在辐向电场中电场力提供其做圆周运动的向心力，有
解得
（2）在加速电场有
解得
（3）进入圆形电场中，其在竖直方向做匀速直线运动，有
水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
设 与 的夹角为 ，有所以质子水平方向有
解得
19．（2023·河北·校联考模拟预测）“太空粒子探测器”是一种探测宇宙射线的试验设备，其简化原理图
如图所示，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心
为O，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，O点
为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为 。假设太空中质量为m、电荷量为 的带电粒子能
均匀地吸附在外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后均穿过内弧面从O点进入磁场，从O点垂直于
ad边射入磁场的粒子恰能从b点离开，不计粒子重力、粒子间的相互作用力及碰撞。
求：
（1）粒子到达O点时的速率 ；
（2）内外弧面所加电压U；
（3）现要求外弧面PQ上所有的粒子全部从ab区域离开磁场，求内外弧面所加电压 的取值范围。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）从O点垂直于ad边射入磁场的粒子恰能从b点离开，画出粒子运动轨迹如图
设粒子的运动半径为r，根据几何关系可知解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）粒子在加速的过程中，根据动能定理有
解得
（3）磁场最小时，只要满足沿PO方向射入磁场的粒子，轨迹与bc边界相切即可，如图甲
则其它方向射入磁场的粒子均能从边界ab射出，由几何关系可得
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
结合粒子在加速的过程中，根据动能定理有
解得
只要满足沿QO方向射入磁场的粒子，轨迹经过a点（图乙），则其它方向射入磁场的粒子均能从边界ab
射出，由几何关系可得根据洛伦兹力提供向心力有
结合粒子在加速的过程中，根据动能定理有
解得
内外弧面所加电压 的取值范围为
20．（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示是一种质谱仪的示意图，由左侧加速区域和右侧偏转区域
构成。O1 、O2 是加速电场两金属极板上的小孔，加速电压为U。长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之
间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的I、II两部分。I内充满沿+x方向磁感应强度为B的匀强磁场，II
内充满沿+x方向电场强度为E的匀强电场。 是长方体偏转区域的中心线，且O1 、O2 、O、 在同一
水平线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系
Oxyz。带正电的待测粒子流从O1 孔飘入加速电场，加速后从O2 处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分
界面Q后，从侧面M穿出。不计粒子重力及从O2 孔飘入的速度，求：
（1）已知粒子穿过Q时的y坐标为y0 ，求其在磁场中偏转角度的正弦值；
（2）已知粒子穿过M时的x坐标为x0 ，求粒子的比荷；
（3）为增大粒子穿过M时x坐标的数值，请定性给出两种可行的措施；
（4）若U在 范围内波动，磁场B、电场E稳定。已知粒子电量为q、质量为m，
分别用x01 、x02 表示粒子穿过M时的x坐标的最小值、最大值，求 的值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）【详解】（1）根据几何关系有
解得 ，
（2）加速电场中由动能定理得
在区域I中
联立解得
设区域II中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，运动时间为t，有
粒子在z轴方向做匀速直线运动
联立得
（3）由（2）整理得粒子穿过M时x坐标的数值为
为增大粒子穿过M时x坐标的数值，可以适当增大磁感应强度B或者适当增大电场强度E，适当减小U。
（4）若改变加速电压U，y轴侧移随之改变，磁场中的偏转角也发生改变在加速电场中
解得
磁场中
根据几何关系有
解得
可知加速电压增大，粒子在x轴方向上的距离亦减小，若加速电压U在波动，即
时，当电压为 时，x坐标达到的最小值x01 ，当电压为 时，x坐标达到的最大值x02 。则
有
解得
