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第 73 讲 磁场及磁场的叠加
1．（2022•江苏）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向
右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ ）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
【解答】解：根据安培定则可知：通电电流b在其周围产生的磁场为顺时针方向，如图所示；
将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知a导线受到的安培力方向为：
左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确、ABD错误。
故选：C。
一.知识回顾
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长
度l的乘积Il叫作电流元。(3)单位：特斯拉，符号是T。
(4)方向：小磁针静止时N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线
方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
5．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁
的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的
方向就是磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指
的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
(3)安培分子电流假说
安培认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为
微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
6．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
无磁极、非匀强， 与条形磁体的磁场相似，管 环形电流的两侧是N极和S
特点 且距导线越远处磁 内为匀强磁场且磁场由 极，且沿中心轴线离圆环中
场越弱 S→N，管外为非匀强磁场 心越远，磁场越弱
安培定则立体图
横截面图
纵截面图
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。
7．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生
的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中B、B分别为M、N在c点产生的磁场。
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
8.磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单
独存在时在该点磁感应强度的矢量和。二.例题精析
题型一：通电直导线的磁场
例1．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，一根金属管线平行于水
平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向
的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，
记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线
EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得
b、c两点距离为L．由此可确定（ ）
√2
A．金属管线在EF正下方，深度为 L
2
1
B．金属管线在EF正下方，深度为 L
2
√2
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为 L
2
D．金属管线在EF正下方，深度为L
【解答】解：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为 a，说明
a点离电流最近；
找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离电流最近，
根据电流应该平行EF；
画出侧视图，如图所示：
L
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF左下方，深度为 ，故B正确，
2
ACD错误。
故选：B。
题型二：通电螺线管的磁场
例2．图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，B点在螺线管内，C 点在螺线管外，B、D 两点均在螺线管内部且位于螺线管的轴线上。下列说法正确的是
（ ）
A．在A处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方
B．在D处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方
C．B、C两点的磁感应强度相同
D．B、D两点的磁感应强度相同
【解答】解：AB、根据右手螺旋定则可知，通电螺线管左端相当于磁场N极，右端相当于磁场
S极，因外部的磁感线是从N极向S极，而内部则是从S极到N极的，因此小磁针在A处和D
处N极都指向左方，故AB错误；
CD、根据通电螺线管的磁场特点，内部为匀强磁场且最强，管外为非匀强磁场，B点比C点的
磁感应强度大，B、D两点的磁感应强度相同，故C错误，D正确；
故选：D。
题型三：磁场的叠加
例3．如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者
0
之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l
的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大
小为（ ）
√3 2√3
A．0 B． B C． B D．2B
0 0 0
3 3
【解答】解：在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I时，纸面内与两导线距离为l的a
点处的磁感应强度为B ，如下图所示：
0由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，
即B ＝B ；
1 0
1
依据几何关系，及三角知识，则有：B cos30°= B ；
P 0
2
√3
解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为B = B ；
P 3 0
当P中的电流反向，其他条件不变，
√3
再依据几何关系，及三角知识，则有：B = B ；
2 3 0
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B ；
0
最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B √ √3 2√3 ，故C正
= B2+( B ) 2= B
0 3 0 3 0
确，ABD错误；
故选：C。
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，完全相同的甲、乙两个通电圆环同轴平行放置，甲的圆心为 O ，乙的圆
1
心为O ，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO ＝O b＝bO ＝O c，此时b点的磁感
2 1 1 2 2
应强度大小为B ，c点的磁感应强度大小为B 。现将甲撤去，则a点的磁感应强度大小为（
1 2
）B B
A．B - 1 B．B - 2 C．B ﹣B D．B
2 1 1 2 1
2 2
【解答】解：甲乙两环在b点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，而b点的磁感应强度大小
B
为B ，因此两环在b点产生的磁感应强度均为 1。乙环在b点和c点产生的磁感应强度大小相
1
2
B
等，方向相同，故乙环在c点产生的磁感应强度为 1，而c点的磁感应强度大小为B ，因此甲
2
2
B
环在c点产生的磁感应强度为B - 1。由于甲环在c点产生的磁感应强度与乙环在a点产生的磁
2 2
B
感应强度大小相等，因此撤去甲环后，a点的磁感应强度大小为B - 1，故A正确，BCD错误；
2 2
故选：A。
2. 磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向里，通电长直导线位于纸面上，
0
M、N是纸面上导线两侧关于导线对称的两点。经测量，N点的磁感应强度大小是M点磁感应
强度大小的3倍且方向相同，则通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于（通电长直导
I
线在空间中某点产生的磁感应强度大小B=k ，其中k为常量，I为通过的电流，r为点到导线
r
的距离）（ ）
1 √2
A．B B． B C． B D．√3B
0 2 0 2 0 0
【解答】解：设通电长直导线在 M点产生的磁感应强度大小等于 B，根据对称性可知通电长直导线在N点产生的磁感应强度大小也等于B。
根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的磁场方向向里，则
有：
1
B+B ＝3（B ﹣B），解得：B= B ，故C正确、ACD错误。
0 0 0
2
故选：B。
3. 空间存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B ，将一通有顺时针方向恒
0
定电流的圆形导体环a放置于纸面内（如图甲），此时圆心O处的磁感应强度为零。若将磁场
中的导体环a替换为半径相同的半圆形导体弧b，通以逆时针方向、同样大小的恒定电流（如
图乙），则以下说法正确的是（ ）
A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
1
B．乙图圆心O处的磁感应强度为 B
2 0
3
C．乙图半圆形导体弧b在圆心O处产生磁场的磁感应强度为 B
2 0
D．乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外
【解答】解：A、根据安培定则可知，恒定电流在圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里，此时
圆心O处的磁感应强度为零，所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误；
BCD、据题意可知，圆形导体环a在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B ，则通以逆时针
0
B
方向、同样大小的恒定电流的半圆形导体弧b在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为 0，根
2
据安培定则可知，方向垂直纸面向外，所以乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大
B 3B
小为B= 0+B = 0
2 0 2
故BC错误，D正确。
故选：D。
4. 如图所示，边长为a的等边△ABC的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边△EFG的
E、F、G三点处均有一垂直纸面的电流大小为 I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G
处电流垂直纸面向外，O，H是三角形的中心，D为AB中点，若两三角形均竖直放置，且
AB、EF相互平行，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的电势高于D点处的电势
B．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能增大
C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同
D．正电荷在O点处所受电场力方向与电流方向垂直纸面向内的通电导线在H点处所受安培力
方向相同
【解答】解：AB、根据电场线分布可知DC上的电场方向由D指向C，沿电场线方向电势逐渐
降低，所以D点电势大于O点电势，带负电的试探电荷在电势高的位置，电势能较小，所以带
负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能增大，故A错误，B正确；
C、A点电荷所受电场力方向沿BC方向，根据右手安培定则即磁感应强度的合成可知E点磁场
沿EH方向，根据左手定则可知，E点处通电直导线所受安培力方向垂直EH斜向下，故C错误；
D、正电荷在O点处所受电场力方向由D指向C，电流方向垂直纸面向内的通电导线在H点处
所受安培力方向如图方向
故D错误；故选：B。
5. 下列说法中正确的是（ ）
A．若一小段电流在某处所受的磁场力为零，该处的磁感应强度不一定为零
B．磁场中磁感应强度大的地方，磁通量一定很大
C．磁感应强度的方向与通电直导线在该处所受磁场力方向相同
D．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
【解答】解：A、若一小段电流在某处所受的磁场力为零，则该处的磁感应强度不一定为零，也
可能是电流方向与磁场方向平行，与导线如何放置有关，故A正确；
BD、根据公式 ＝BScos 可知，磁感应强度大的地方，磁通量不一定大，还与线圈面积和如何
放置有关，若磁Φ场的方向θ与该面积平行，则磁通量为零，但磁感强度不一定为零，故BD错误；
C、根据左手定则可知，磁感应强度的方向与通电导线在磁场中受力方向无关，故C错误；
故选：A。
6. 我国是最早在航海中使用指南针的国家，郑和下西洋的船队已经装备了罗盘，如图所
示。在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法
是：在一根南北方向放置的直导线正下方5cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针（小
磁针的N极）指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度
即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10﹣5T，直导线通电
后罗盘指针停在北偏西30°的位置，由此测出该通电直导线在其正下方5cm处产生磁场的磁感
应强度大小为（ ）
5√3 √3
A． ×10-5T B． ×10-4T C．√3×10-5T D．1.0×10﹣4T
3 3
【解答】解：由题意及安培定则可知，南北方向放置的通电直导线正下方5cm处产生的磁感应
强度的方向与东西方向平行，地磁场的水平分量由南指向北，南北方向放置的通电直导线正下
方5cm处产生的磁感应强度与地磁场的水平分量的合磁场方向沿北偏西30°，根据矢量的运算法则，可得通电直导线在其正下方5cm处产生磁场的磁感应强度大小为：
√3 5
B＝B地水平tan30°＝5.0×10﹣5× T= √3×10﹣5T，故A正确，BCD错误。
3 3
故选：A。
7. 已知通电圆环中心处磁感应强度大小与电流成正比，与半径成反比。两个载流线圈
（小半圆关于虚线ab对称）中的电流相同，关于 O 、O 处的磁感应强度的说法正确的是（
1 2
）
A．O 处垂直纸面向外、O 处垂直纸面向里，并且
1 2 B ＜B
O O
1 2
B．O 、O 处均垂直纸面向里，并且
1 2 B ＜B
O O
1 2
C．O 处垂直纸面向外、O 处垂直纸面向里，并且
1 2 B =B
O O
1 2
D．O 、O 处均垂直纸面向里，并且
1 2 B =B
O O
1 2
【解答】解：由安培定则和磁场叠加原理可判断出O 处合磁感应强度方向垂直纸面向外，大小
1
满足：
B
O1
＝B小环 ﹣B大环
O 处合磁感应强度方向垂直纸面向里，大小满足：
2
B
O2
＝B小环+B大环
联立可得： 。故A正确；BCD错误。
B ＜B
O O
1 2
故选：A。
8. 三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三
角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流I
a
＜I ，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（ ）
bA．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限
【解答】解：根据两通电直导线间同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，可知c导线的受力如
图所示
因场源电流I ＜I ，则有F ＜F ，
a b 1 2
合成两个安培力后总的合力从原点指向指向第四象限，故ABC错误，D正确。
故选：D。
9. “通量”是物理学中的重要概念，在研究磁场时我们引入了“磁通量”。定义磁通
量 ＝BS，其中B为磁感应强度、S为垂直磁场的面积。
（1）Φ如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，放置一个面积为S的平面，平面的法线（与
平面垂直）方向与磁场方向的夹角为 。求穿过该平面的磁通量 。
（2）与之类似，在静电场中，我们定θ义“垂直穿过某一平面的电Φ场线条数为通过这一平面的电
通量”。
a.写出电通量 的定义式及单位；
E
b.求出通过真空Φ中以点电荷+Q为球心，以R为半径的球面的电通量 ′。（已知真空中静电力
E
常量为k，球的表面积公式S＝4 R2） Φ
（3）自然界中的物体都会不断向π外辐射电磁波，太阳和火星也在不断向外辐射电磁波，若忽略
其他天体及宇宙空间的其他辐射，已知火星半径为R，太阳和火星间距离为r。太阳单位时间内
向外辐射电磁波的能量为P ，求：火星单位时间内吸收的太阳辐射能量P。
0【解答】解：（1）把平面面积投影到到垂直磁场方向和沿磁场方向，垂直磁场方向的平面面积
的为S ＝Scos ，则穿过该平面的磁通量为 ＝BS ＝BScos ；
1 1
（2）a.根据题θ意可知，电通量的定义式为 Φ＝ES，电场强θ度的单位为N/C或V/m，根据公式得
E
电通量的单位为N•m2/C或V•m； Φ
Q
b.代入电通量公式得Φ '=k ×4πR2=4πkQ；
E R2
（3）单位时间内太阳在以r为半径的球面上单位面积上的电磁波辐射能量为 P ，火星表面
0
4πr2
有一半表面积被太阳照射，而半个表面在垂直太阳辐射平面上的投影为 R2，则火星单位时间内
π
吸收的太阳辐射能量为 P R2P 。
P= 0 ×πR2= 0
4πr2 4r2
答：（1）穿过该平面的磁通量 为BScos ；
（2）a.电通量 E 的定义式为 ΦE ＝ES及单θ位为N•m2/C或V•m；b.通过真空中以点电荷+Q为球
心，以R为半径Φ的球面的电通Φ量 ′为4 kQ；
E
（3）火星单位时间内吸收的太阳
Φ
辐射能量
π P为R2P
。
0
4r2
