文档内容
考向17 洛伦兹力＼安培力-备战2022年高考一轮复习考点微专题
解决目标及考点:
1. 安培力、洛伦兹力的判断
2. 带电粒子在磁场中运动
【例题1】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图，三根相互平行的固定长直导线L、L和L两两等距，均通
1 2 3
有电流I，L中电流方向与L中的相同，与L中的相反.下列说法正确的是( )
1 2 3
A.L所受磁场作用力的方向与L、L所在平面垂直
1 2 3
B.L所受磁场作用力的方向与L、L所在平面垂直
3 1 2
C.L、L和L单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
1 2 3
D.L、L和L单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
1 2 3
【例题2】带电粒子以初速度v从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运动中粒子经过b点，Oa＝
0
Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电
0
场强度E与磁感应强度B之比为( )
A.v
0
B.1
C.2v
0
D.
一、电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
无磁极、非匀强，且 与条形磁铁的磁场相似，管内 环形电流的两 侧是N极和S
特点 距导线越远处磁场越 为匀强磁场且磁场最强，管外 极，且离圆环中心越远，磁场
弱 为非匀强磁场 越弱
安培定则
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动.
2.若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动.
3.基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；(3)周期公式：T＝.
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率 无关 .
三、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动基本思路 图例 说明
P、M点速度垂线交点
圆心 ①与速度方向垂直的直线过圆心 P点速度垂线与弦的垂直平分
的确 ②弦的垂直平分线过圆心 线交点
定 ③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
某点的速度垂线与切点法线
的交点
半径 常用解三角形法：例：(左
的确 利用平面几何知识求半径 图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2
定 求得R＝
(1)速度的偏转角φ等于所
运动 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L 对的圆心角θ
时间 求时间 (2)偏转角φ与弦切角α的
的确 ①t＝T 关系：φ<180°时，φ＝
定 ②t＝ 2α；φ>180°时，φ＝
360°－2α
考点: 安培力作用的运动
【例题3】如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，
当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
【例题4】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形 磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上
往下看( )
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
【例题5】如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上.导体棒与斜面的水平底
边始终平行.已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的
方向.
通电导体棒在磁场中的平衡问题这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定.因此解题
时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示.
Step：确定电流、磁场方向→左手定则确定安培力方向→正常受力分析（找好截面图）
考点: 安培力与动能定理
【例题6】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图16是某音圈电机的原理示意图，
它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度
方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁
场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率.安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力
的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.
考点: 带电粒子有界边的圆周运动
【例题7】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小
为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只
有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A. B. C. D.
【例题8】如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细
缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子.已知屏蔽装置宽AB＝
9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10
－19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面
向里，整个装置放于真空环境中.(结果可带根号)
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？【例题9】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.
图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔
M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A. B. C. D.
直线边界磁场
圆形边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示) 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有
对称性(如图所示)
平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
【变式1】如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），
磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均
垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，
恰好垂直PQ射出。则A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
C．粒子的速率为
D．PQ边界上有粒子射出的长度为
考点: 带电粒子在磁场运动的多解问题
【例题10】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔
O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t
＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动
的周期与磁感应强度变化的周期都为T，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.
0
求：
(1)磁感应强度B的大小.
0
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v的可能值.
0
【例题11】(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.
一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t后
0
刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入
正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从cd边射出磁场
0
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从ad边射出磁场
0
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从bc边射出磁场
0
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从ab边射出磁场
01.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各
有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度
大小为B.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B，那么B与B之比为( )
1 2 2 1
A.∶1 B.∶2 C.1∶1 D.1∶2
2.(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以
相同的方向射入磁场.其中某一速率为v的电子从Q点射出.已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上
0
条件可判断( )
A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B.所有电子在磁场中的轨迹相同
C.速率大于v的电子在磁场中运动时间长
0
D.所有电子的速度方向都改变了2θ
3.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，
其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1
C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1
D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2
4.(多选)如图7所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束 沿x轴正
方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区
(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点.下列说法中正确的是( )
A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里
B.所有粒子通过磁场区的时间相同
C.所有粒子在磁场区运动的半径相等D.磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线
5.如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，∠A=60°，AO=L，在O点
放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为 q/m，发射速度大小都为
v=qBL/m。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，
0
下列说法正确的是
A．当θ=45°时，粒子将从AC边射出
B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
6.如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从
c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是
A．从cd两孔射出的电子速度之比为v1:v2=2:1
B．从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t1:t2=1:2
C．从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=2:1
D．从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2= :1
7．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速
率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中
的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是
A．tatc>td8.一质量为m、带电量为q的粒子以速度 从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，
磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示
（粒子重力忽略不计）。试求：
（1）圆形磁场区的最小面积；
（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；
（3）b点的坐标。
1．如图10所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，
磁感应强度大小相等，方向相反.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v沿纸面从M点平行于AB
0
边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90°从N点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重
力不计，求：
(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)正方形区域的边长；
(3)粒子再次回到M点所用的时间.
2.如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感
应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰
能经过原点O，不计粒子重力.求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
(2)粒子运动的速度大小可能是多少？
【例题1】【答案】 BC【解析】 同向电流相互吸引，反向电流相互
排斥.对L受力分析，如图甲所示，可知L所受磁场作用力的方向与
1 1
L、L所在的平面平行，故A错误；对L受力分析，如图乙所示，可知
2 3 3
L所受磁场作用力的方向与L、L所在的平面垂直，故B正确；设三根
3 1 2导线两两之间的相互作用力的大小为F，则L、L受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L受到的磁场作
1 2 3
用力的合力大小为F，即L、L、L单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，故C正确，D错误.
1 2 3
【例题2】【答案】 C
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝，带电粒子在匀强电场中做类平
抛运动，故Ob＝vt，Oa＝t2，联立以上各式解得＝2v，故选项C正确.
0 0
【例题3】【答案】 A
【解析】 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一
小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向
里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导
线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，
导线沿顺时针方向转动.
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则
可知，导线受到向下的安培力.由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向
下运动.选项A正确.
【例题4】【答案】 C
【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸。
【例题5】【答案】 (1)tan θ (2)sin θ 方向垂直斜面向上
【解析】 (1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝BILcos θ，解得B＝tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分
力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝B IL，解得B ＝sin θ.
min min
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上.
【例题6】【答案】 (1)nBIL 方向水平向右 (2)nBILv
【解析】 (1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培
力公式得F＝nBIL ①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v ②
联立①②式解得P＝nBILv
【例题7】【答案】 D
【解析】 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所
示，知△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，＝
＝2＝4r＝，故D正确.
【例题8】【答案】 (1)(20＋10)×10－2 m (2)×10－6 s ×10－6 s
【解析】 (1)由题意：AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得
∠BAO＝∠ODC＝45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿第二定
律有Bqv＝
解得R＝0.2 m＝20 cm.由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所
有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示.
设此时磁场宽度d＝d，由几何关系得
0
d＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm.
0
则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2 m.
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝×10－6 s.
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示.
因磁场宽度d＝20 cmtc>td。故选：D。
8.（1） （2） （3）
【解析】（1）带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 ，解得
图可知∠aO’b=60°，磁场区域最小半径r=Rcos30°=
磁场最小面积S=πr2=
（2）粒子从O至a做匀速圆周运动的时间
从a飞出磁场后做匀速直线运动，所以 ，
所以
（3）因为 ， ，所以 ，故b点坐标为1.【答案】 (1) (2)4R (3)
【解析】 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为
r，
1
qvB＝m.
0
由几何关系r＝R.
1
解得B＝.
(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r，粒子恰好不从AB边射出，
2
qvB＝m， r＝＝R.
0 2
正方形的边长L＝2r＋2r＝4R.
1 2
(3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝，
1
在圆形磁场中运动时间t＝T＝.
1 1
粒子在正方形区域做匀速圆周运动的周期T＝， t＝T＝.
2 2 2
再次回到M点的时间为t＝t＋t＝.
1 2
2.【答案】 (1) (2)(n＝1,2,3，…)
【解析】 (1)设粒子的入射速度为v，用R、R、T、T分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道
a b a b
半径和周期，则有
R＝，R＝，T＝＝，T＝
a b a b
当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间
最短，如图所示.根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°
粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为
t＝T，t＝T
b b a a
故从P点运动到O点的时间为
t＝t＋t＝
a b
(2)由题意及上图可知
n(2Rcos α＋2Rcos α)＝
a b
解得v＝(n＝1,2,3，…).
