乐山市高中2023届第一次调查研究考试理数参考答案_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学_2023届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学

乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试 理科数学参考答案及评分意见 2022.12 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CBBCC BAACD BA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 10 13.y2 12x； 14.3； 15.4； 16. 10 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：（1）∵等差数列{a }满足a a a 15，∴a 5. ……………………1分 n 1 2 3 2 ∵a 2，∴d a a 3，∴a 3n1. ……………………3分 1 2 1 n ∵等比数列{b }满足bb b 64，∴b 4. ……………………4分 n 1 2 3 2 b ∵b 2，∴q 2 2，∴b 2n. ……………………6分 1 b n 1 （2）由题知{c }的前20项 n S a a a  b  b  b ……………………8分 20 1 3 19 2 4 20 256 2(210 1)  10 2336． ……………………12分 2 21  18.解：（1） f(x)cos(2x )sin2x 3   1cos2x cos2xcos sin2xsin  3 3 2 1 3   sin2x ……………………4分 2 2 1 3 ∴函数 f(x)的最大值为 ，最小正周期为. ……………………6分 2 B 1 3 1 3 （2）∵ f( )  sinB  ，∴sinB . ……………………7分 2 2 2 4 2  ∵B为锐角，∴B  . ……………………8分 3 a c b ∵   ， ……………………9分 sin A sinC sinB ∴a 2sin A，c2sinC. 1 3 ∴S  acsinB ac 3sin AsinC. ……………………10分 2 4 ∴ 3cosAcosCS  3(cosAcosCsin AsinC)  3cos(AC) . …………………11分  当AC  时，原式有最大值 3 . ……………………12分 319. 解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线. ……………………3分 ∵EAB，AB平面PAB， ∴E平面PAB. 同理可得E平面PCD. ∴E平面PAB平面PCD. ∵P平面PAB，P平面PCD， ∴P平面PAB平面PCD. ∴EP为平面PAB和平面PCD的交线. ……………………6分 （2）∵PA平面ABCD，∴PA AC ，PA AB 2 ∵三角形PAC 的面积为 ，PA1， 2 1 2 ∴ PAAC  ，解得AC  2 .从而PC  3. 2 2 又在直角三角形PAB中， PA AB 1，∴PB  2. 在△PBC中，PB  2，BC 1，PC  3， ∴PB2 BC2 PC2，∴PB  BC. ∵BC  PA， ∴BC 平面PAB. ……………………8分 设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为， ∴△PCD在平面PAB上的投影为△PAB， 1 5 ∵ABCD为直角梯形，由AB  BC 1，AD  ，∴DC  ， 2 2 1 5 ∵在直角三角形PAD中，PA1，AD  ，∴PD  ， 2 2 5 6 ∵在三角形PCD中，由CD PD  ，PC  3，∴S  . 2 △PCD 4 1 S 6 ∴cos △PAB  2  . S 6 3 △PCD 4 6 ∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为 . ……………………12分 3 （注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明AB  AD扣2分.）20.解：（1）设实付金额为X 元，则X 可能取值为0，100，200. ……………………1分 1 1 则P(X 0)( )2  ， 5 25 1 4 8 P(X 100)C1( )1( ) ， 2 5 5 25 4 16 P(X 200)( )2  ， ……………………4分 5 25 则X 的分布列为 X 0 100 200 1 8 16 P 25 25 25 1 8 16 ∴E(X)0 100 200 160 （元） ……………………5分 25 25 25 （2）若选方案一，设摸到红球的个数为Y ，实付金额为，则300100Y ， 1 1 2 由题意得Y  B(2, )，故E(Y)2  . 5 5 5 ∴E()E(300100Y)300100E(Y)30040260 （元） ……………………7分 若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为0，150，250. C2 1 则P(0) 2  , C2 45 10 C1C1 16 P(150) 2 8  , C2 45 10 C2 28 P(250) 8  . ……………………10分 C2 45 10 则的分布列为  0 150 250 1 16 28 P 45 45 45 1 16 28 ∴E()0 150 250 208.9 （元） ……………………11分 45 45 40 ∵E()E()， ∴选择方案二更合理. ……………………12分 1 x 21.解：（1）g(x) xe2 ex 1， 1 1 x 1 x 1 1 x g'(x)( x1)e2 ex e2 ( x1e2 ). ……………………1分 2 2 1 1 x 1 1 x 令h(x) x1e2 ，则h'(x) (1e2 ). ……………………2分 2 2 1 1 x 当x0时，h'(x) (1e2 )0. ……………………3分 2 h(x)在(0,)上单调递减，故h(x)h(0)0. ……………………4分1 x 1 x 1 1 x ∵e2 0，g'(x)e2 ( x1e2 )0. 2 g(x)在(0,)上单调递减，故g(x) g(0)0. 当x0时，g(x)0. ……………………5分 1 x （2）由（1）可知，当x0时，xe2 ex 10. 1 x 令t e2 1，则上式化为2tlntt2 10. 1 2lnt t ,t 1. ……………………7分 t i1 令t  1, iN*得 i i1 i1 i 1 2ln    . i i i1 i(i1) i1 1 ln  ,iN*. ……………………9分 i i(i1) n i1 2 3 4 n n1  ln ln     ln(n1). ……………………11分 i 1 2 3 n1 n i1 n 1  ln(n1)，得证. ……………………12分 i(i1) i1 22.解：（1）∵2sin，∴2 2sin ……………………1分 ∵2  x2  y2，sin y， ……………………3分 ∴C的直角坐标方程为：x2 (y1)2 1. ……………………5分 （2）由已知可得点A,B的直角坐标为A(0,1),B( 3,1). ……………………6分 ∵线段BP的中垂线与直线AP交于点Q， ∴ QB  QP 且|QB||QA|1. ……………………7分 设Q(x,y)，则 (x 3)2(y1)2  x2(y1)2 1. ……………………8分 化简可得点Q的轨迹方程2x2  y2 2 3x2y 0. ……………………10分 23.解：（1） f(x)2|x1||2x3||2x2||2x3| „ |(2x2)(2x3)|1 ……………………4分 ∴ f(x)的最大值m1. ……………………5分 （注：分段讨论也可求解.） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）∵  2 ，  2 ，  2 ， ……………………7分 a b ab b c bc a c ac 1 1 1 1 1 1 ∴     . ……………………8分 a b c ab bc ac 1 1 1 ∵abc1，∴ c， a， b， ……………………9分 ab bc ac 1 1 1 ∴   c b a. a b c 当abc时等号成立，即原式不等式成立. ……………………10分