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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型31 子弹打木块模型
最新高考题
1．（2015·上海）一颗子弹以水平速度v 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二
0
者运动方向均不变。设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则
（A）v 越大，v越大
0
（B）v 越小，v越大
0
（C）子弹质量越大，v越大
（D）木块质量越小，v越大
【参考答案】AC
【名师解析】由于子弹与木块间相互作用力恒定，v 越大，子弹穿过木块的时间越短，子
0
弹与木块间相互作用的冲量越小。对于木块，由动量定理，可知动量变化越小，v越大，
选项A正确B错误。设子弹质量为m，木块质量为M，子弹穿透木块后速度为v’，木块初
0
速度大小为V，木块最后速度大小为v，。以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律，
m v -MV= m v ’-Mv，解得：v=V- （v- v ’）.由此可知，子弹质量m越大，v越大，
0 0 0 0
选项C正确。由动量守恒定律，子弹动量变化的绝对值等于木块动量变化的绝对值，木块
质量越小，木块速度变化越大，将导致木块最后速度v越小，选项D错误。
2.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一
小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有
一质量为m 的子弹B沿水平方向以速度v 射入A内（未穿透），接着两者一起
0 0
绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得
F
F
m
C
B
A O t
v t 3t 5t
0 0 0 0
图1 图2绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图 2
中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提
供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A的质量）及A、B一起
运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为T=2t 。①
0
用m、m 分别表示A、B的质量，l表示绳长，v 、v 分别表示它们在圆周最
0 1 2
低、最高点的速度，F 、F 分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，
1 2
根据动量守恒有mv =(m+m )v ，②
0 0 1
1
2
根据牛顿定律有：F -(m+m )g=(m+m ) , ③
1 0 0
F +(m+m )g=(m+m ) ，④
2 0 0
由机械能守恒又有：
v2
2
l
2l(m+m )g= (m+m )v 2- (m+m )v 2，⑤
0 0 1 0 2
v2 1
1
l 2
由图2知，F =0，⑥
2
F =F ，⑦
1 m
F
m= m −m
由以上各式解得，反映系统性质的物理量是 6g 0，⑧
36m2v2
l= 0 0 g
5F2
，⑨
m
系统总机械能是E= (m+m )v 2，⑩
0 1
由②⑧⑩联立解得E=3m 2v 2g/F 。
0 0 m
最新模拟题
1．（2023北京名校联考）如图6所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，
0
沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，
不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
【参考答案】C
【名师解析】 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv ＝(m＋5m)v，解得v＝v ；弹丸打
0 0
入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T＝6mg＋6m可知，细绳所受拉力变大，选
项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙
袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；由机械能守恒可得：·6mv2＝6mgh，解得h＝，选项C
正确；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q＝mv－·6mv2＝mv，选项D错误。
2. （2023河南开封三模）如图所示，可视为质点的物块用轻质细绳挂在距地面高为 H的
光滑水平固定的钉子上，一厚度不计的长木板静止在光滑水平地面上。现用发射器对准物
块以速度 发射子弹，且每次恰逢物块经过最低点时击中并留在其中。第 1颗子弹击中物
块后，物块恰好在竖直面内做圆周运动，第5颗子弹击中物块后，细绳与物块连接处被拉
断，飞出的物块恰好落在木板的最左端且不再弹起（物块竖直方向的分速度立即减为 0，
水平分速度保持不变），物块相对木板静止后，木板与右边的挡板发生弹性碰撞（碰撞时
间极短），物块与木板最终相对静止。已知：子弹的质量为m，物块的质量为 ，木板
的质量为 ，重力加速度为g，物块与木板之间的动摩擦因数为 ，忽略空气阻力。求：
（1）细绳的长度L；（2）木板的最小长度S；
（3）全过程中（包含子弹打物块过程）损失的机械能 。
【参考答案】（1） ；（2） ；（3）
【名师解析】
（1）子弹打物块动量守恒有
解得
设绳长为L，物块（含子弹）做圆周运动机械能守恒定律有
物块（含子弹）在最高点由牛顿第二定律得
解得
（2）5个子弹打入物块动量守恒有
解得细绳拉断后，物块（含子弹）做平抛运动落到木板的左端后，由题意得物块（含子弹）只
有水平速度即为
设物块（含子弹）与木板第一次达到共同速度为 ，由动量守恒有
解得
设木板与挡板发生弹性碰撞后，物块（含子弹）与木板再次达到共同速度为 ，由动量守
恒有
解得
物块（含子弹）落到木板的左端后至达到共同速度为 的过程中，设木板至少长度S，由
系统能量守恒得
解得
（3）5个子弹打物块过程中损失的机械能
物块（含子弹）落到木板的左端后，物块竖直方向的分速度立即减为 0，此过程中损失的
机械能物块（含子弹）落到木板的左端后至达到共同速度为 的过程中损失的机械能
全过程中（包含子弹打物块过程）损失 的机械能
解得
3. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固
定障碍物A、B之间往返运动。小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止。
某时刻，一粒子弹以 的速度射中木块并嵌入其中。小车向右运动到与障碍物B
相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速。小车和它上面的
木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速率反弹。过
一段时间，小车左端又与障碍物A相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向
左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知小车的质量为 ，长度为L=2.7m，小木块
质量为 ，子弹质量为 ，子弹和小木块都可以看做质点（g取10m/s2）。求：
（1）小木块运动过程中的最大速度；
（2）小木块与小车间的动摩擦因数；
（3）小木块最终停止运动后，小木块在小车上的位置与小车右端的距离。
【参考答案】（1）5.4m/s；（2）0.36；（2）0.35m【名师解析】
（1）小木块在小车上滑动时做减速运动，因此小木块的最大速度为子弹射入木块后的共同
速度，设子弹和木块的共同速度为 ，向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得小木块的最大速度为
（2）内嵌子弹的小木块与小车作用过程，系统动量守恒，设共同速度为 ，设小木块与
小车向右运动与障碍物B相碰时达到的共同速度为v，由动量守恒定律得
2
解得
设小木块与小车之间的摩擦力为 ，动摩擦因数为 ，对三者组成的系统，由能量守恒得
解得
又
联立解得
（3）设内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态时共同速度为 ，相对小车滑动的距离为 ，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为 ，小木块反弹后，
对三者组成的系统，由动量守恒定律得
由能量守恒得
小车停后，对内嵌子弹的小木块，由动能定理得
联立解得
，
内嵌子弹 的小木块在小车上的位置与小车右端的距离为
4. (2023北京二中期末)如图所示，将一个质量为 的砂箱用长为 的轻绳
悬挂起米，一颗质量为 的子弹水平射入砂箱，砂箱发生摆动，若子弹射击砂箱时
的速度为 ，求：
（1）子弹刚打入砂箱时，它们共同速度的大小；
（2）子弹刚打入砂箱时，细绳拉力的大小；
（3）子弹与砂箱共同上摆过程中，摆过的最大角度的余弦值。
【参考答案】（1）1m/s；（2）72N；（3）0.9
【名师解析】（1）子弹水平射入砂箱过程，据动量守恒定律可得
解得
（2）子弹刚打入砂箱时，据牛顿第二定律可得
解得
（3）子弹与砂箱共同上摆过程中，设最大摆角为 ，据机械能守恒定律可得
解得
5．（2023年7月河南新乡高二期末）（12分）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面
内，ab部分水平，bcd为半径 的半圆轨道，在b处与ab相切。在直轨道ab上放
着质量分别为 、 的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、
B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab左侧的光
滑水平地面上停着质量 的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A
向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高
的c点。物块A与小车之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。
（1）当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小 ；（2）求小车的长度L。
【名师解析】：（1）根据题意可知，物块B到达c点时速度为零，物块B从b点到c点的
过程，根据动能定理有
（2分）
物块B在b点时，根据牛顿第二定律有
（2分）
解得 。（1分）
（2）释放弹簧的过程中物块A、B的动量守恒，根据动量守恒定律有
（2分）
设物块A与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有
（1分）
根据功能关系有
（2分）
解得 。（2分）
6.（16分）(2024河北邢台名校联考)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，
斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相
对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度
为 （ 小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量 ，冰块的质量
，斜面体的质量 ，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度大小
。求：（1）冰块在斜面体上上升到最大高度时的速度大小；
（2）冰块在斜面体上上升的最大高度 ；
（3）冰块与斜面体分离后斜面体和冰块的速度大小，并判断冰块能否追上小孩。
【名师解析】：（1）对冰块和斜面体组成的系统，以向左为正方向，设冰块在斜面体上上
升到最大高度时的速度为 ，根据动量守恒定律有 （2分）
解得 。（1分）
（2）对冰块和斜面体组成的系统，根据能量守恒定律有
（2分）
解得 。（1分）
（3）对小孩（含滑板）和冰块组成的系统，以向左为正方向，根据动量守恒定律有
（1分）
解得 （1分）
对冰块和斜面体组成的系统，从冰块开始滑上斜面体到与斜面体分离，以向左为正方向，
根据动量守恒定律有 （2分）
根据能量守恒定律有 （2分）
解得 ， （2分）
即冰块与斜面体分离后斜面体的速度大小为 ，冰块的速度大小为 ，方向水平向
右。
由于冰块的速度比小孩的速度大，且冰块与小孩均向右运动，所以冰块能追上小孩。（2
分）
7．（2023四川宜宾重点高中二诊）（12分）如图所示，一质量为m=10g，速度 =100m/s
的玩具子弹，射向静止在光滑水平面上质量M=490g的木块，子弹未射穿木块，并一起滑
上倾角为θ= 37°动摩擦因数μ=0.5的足够长固定的粗糙斜面，物块滑上斜面底端时不计能量损失。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）木块在斜面上向上运动的时间和返回斜面底端时速度大小。
【名师解析】
（1）从子弹射击木块到子弹和木块一起运动过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，
设共同运动速度为v ，v 方向为正方向，则mv =(m+M) v 解得v =2m/s
1 0 0 1 1
方向水平向右
（2）以子弹木块整体为研究对象，设沿斜面上滑过程中加速度为a ，由牛顿第二定律
1
(m+M)gsinθ+μg(m+M)cosθ=(m+M) a
1
设沿斜面上滑距离为s，由运动学公式:v 2=2 a s
1 1
设沿斜面上滑时间为t，由运动学公式 t= 代入数据解得式得s=0.2m
t=0.2s
设木块沿斜面下滑到底端时速度为v 由动能定理：
2，
[(m+M)gsinθ-μg (m+M)cosθ]s=
解得物块返回到斜面底端时的速度大小为
8．（2022北京朝阳区高三下质量检测一）27．如图所示，把一个质量 kg的小球放
在高度 m的直杆的顶端。一颗质量 kg的子弹以 m/s的速度沿水平方
向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离 m。取重力加速度
m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能 。【参考答案】．（1）1s；（2） ；（3）
【名师解析】
（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v，因为小球水平方向为匀速运动，所
1
以有
子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则
解得
（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能
