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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型28 机械能弹簧模型
最新高考题
1．（2019 全国理综I 卷21）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻
放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中
实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关
系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球
N 的3 倍，则
A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
2.（2016 全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端
与小球相连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知M、N 两
点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M 点运动到N 点的过
程中
1
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A．弹力对小球先做正功后做负功
B．.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．.小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能之差
3.（18 分）（2016 高考全国理综乙）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°
的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与
一半径为
5
6 R
的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内。质
量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出），随后P 沿轨道被弹
回，最高点到达F 点，AF=4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数
1
= 4
，重力加速度大小为
g。（取
3
4
sin37
37
5
5
，cos
）
2
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（1）求P 第一次运动到B 点时速度的大小。
（2）求P 运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。已知P 自圆弧轨道的最高点D
处水平飞出后，恰好通过G 点。G 点在C 点左下方，与C 点水平相距
7
2 R
、竖直相距R，
求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量。
最新模拟题
1. （2024 湖南长沙一中质检）如图甲所示，一轻弹上端固定在天花板上，下端与一质量为
m 的物体相连，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧处于原长状态。现在突然撤去托
盒，在物体竖直向下运动的整个过程中，其加速度口与弹簧的伸长量x 间的关系如图乙所
示。已知
，设弹簧的劲度系数为
，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（
）
A.
3
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B.
C. 当弹簧的伸长量为
时，物体的速度大小为
D. 弹簧的伸长量从零增大到
的过程中，弹簧弹力对物体做的功与重力做的功不相同
2. (2024 辽宁沈阳重点高中质检)如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为θ=37°的光滑斜面
底端，另一端连接一质量为2kg 的物块A，系统处于静止状态。若在物块A 的上方斜面上
紧靠A 处轻放一质量为3kg 的物块B，A、B 一起向下运动，经过10cm 运动到最低点。已
知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A. 两物块沿斜面向下运动的过程中，A、B 间的弹力一直增大
B. 在物块B 刚放上的瞬间，A、B 间的弹力大小为7.2N
C. 两物块沿斜面向下运动的过程中，重力势能与弹性势能之和先减少后增加
D. 两物块沿斜面向下运动的过程中，弹簧弹性势能的最大值为3.0J
3. (2024 辽宁沈阳重点高中质检) 如图所示，质量均为
的小滑块M、N 通过铰链用
长为
的轻杆连接，M 套在固定的竖直光滑杆上，N 放在光滑水平地面上，轻杆与竖
直方向夹角
，原长为
的轻弹簧水平放置，右端与N 相连，左端固定在竖直杆
O 点上，M 由静止释放，下降到最低点时
变为60°，整个运动过程中，M、N 始终在同一
竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度大小取
，
4
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，
。则M 下降过程中（ ）
A. M、N 组成的系统机械能守恒
B. M、N 的速度大小始终相等
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. M 达到最大动能时，N 受到地面的支持力大小为
3. . （2023 福建厦门四模）如图所示，一个以O 为圆心、半径为R 的光滑圆环固定在竖直
平面，O 点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M 点，
下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为
的两端有铰链的轻质细
杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速
度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q 点时，滑块速度达到最大
值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数
，弹性势能
（x 为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（
）
5
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A. 小球运动到Q 点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B. 小球运动到Q 点时速度大小与滑块相等
C. 小球运动到Q 点时受到细杆的弹力为
D. 小球运动到圆环最低点P 时向心加速度大小为
4．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图所示，质量为2000kg 电梯的缆绳发生断裂后向下
坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m 时电梯停止了运动，
下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N 的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为3000N/m
6
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B．整个过程中电梯的加速度一直在减小
C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N
D．电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J
5. （2023 河南洛阳等4 市三模）如图所示，U 型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光
滑细杆ab 跨放在U 型导轨上，且细杆ab 始终与U 型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与
U 型导轨中点相连，右端与细杆ab 中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现
给细杆ab 一个水平向右的初速度v，使其沿U 型导轨向右开始运动，则从细杆ab 沿U 型
导轨开始向右运动到弹簧伸长量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确
的是（ ）
A. U 型导轨和细杆ab 二者组成的系统机械能守恒
B. U 型导轨和细杆ab 二者组成的系统动量守恒
C. U 型导轨、弹簧和细杆ab 三者组成的系统能量守恒
D. 细杆ab 克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U 型导轨做的功
6. （2023 湖南新高考联盟第一次联考）如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，轻质弹簧
一端与固定在斜面底端的挡板C 拴接，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑
轮（质量忽略不计，轻绳与滑轮间的摩擦不计），一端系在物体A 上，另一端与小球B 相
连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长。滑块A 刚要
沿斜面向上运动。已知mB=2mA=4kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，滑块A 与斜面间的动
摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，且弹簧的弹性势
能Ep与形变量x 的关系为
。现由静止释放球B，已知B 球始终未落地，则下列
说法正确的是（ ）。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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A. 释放B 球前，手受到B 球的压力大小为24N
B. 释放B 球后，滑块A 向上滑行x=0.20m 时速度最大
C. 释放B 球后，滑块A 向上滑行过程中的最大动能为1.2J
D. 释放B 球后。滑块A 向上滑行的最大距离为0.48m
7. （2023 河北唐山三模） 如图所示，倾角
的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧
的下端固定在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C 点，一根不可伸长的轻
质细绳跨过轻质滑轮连接物体A 和B，A、B 的质量分别为
和
，均可视为质点。
物体A 与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数
。现使物体A 从距离
C 点
处以
的初速度沿斜面向下运动。物体A 向下运动将弹簧压缩到最短
后，恰能回到C 点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g 取
，不计空气阻力，整
个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B 未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A 沿斜面向下运动到C 点时轻绳的拉力；
（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A 沿斜面向上运动过程中的最大速度。
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8. （2023 河北衡水中学一模）如图所示，将原长为R 的轻质弹簧放置在倾角为
的倾斜
轨道AB 上，一端固定在A 点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不拴接。
AB 长为2R，B 端与半径为R 的光滑圆弧轨道BCD 平滑相连，O 点为圆心，
，D
点在O 点的正上方，C 点与O 点等高。滑块P 与AB 间的动摩擦因数
。用外力推动
滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P 开始沿轨道AB 运动。当P 的质量
为m 时恰好能到达圆弧轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，
，
，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求将弹簧压缩至原长的一半时，弹簧弹性势能的大小。
（2）若滑块P 的质量改为M，为使之能滑上圆弧轨道，且仍能沿圆弧轨道滑下，求M 的
取值范围。
（3）若滑块P 能滑上圆弧轨道，且所在位置与O 点的连线与OC 的夹角为
时恰好脱离
圆弧轨道，求P 的质量
。
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