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模型15、弹性碰撞与非弹性碰撞模型
【模型概述】
一、碰撞类型正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)
弹性碰撞和非弹性碰撞
1 弹性碰撞:两个物体发生碰撞过程，系统的机械能没有损失。
系统动量守恒，机械能守恒。
2.非弹性碰撞:两个物体发生碰撞过程，系统的机械能有损失。
系统动量守恒，机械能减少。
3.完全非弹性碰撞:碰撞后粘合在一起，机械能损失最多。
二、碰撞现象的三个原则
系统动量守恒;不违背能量守恒;物理情景可行性
①若碰前两物体同向运动，则应有
，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有
.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
深化拓展：(1)碰撞过程中 作用时间极短，内力远大于外力，所以满足动量守恒.
(2)不受外界因素影响的情况下，碰撞只能发生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.
【模型解题】
一、打击类问题
1.打击类问题模型也是“碰撞”的一种类型。由于在“打击”瞬间，其它外力相对于打击力较小，可以忽
略不计，因此参与“打击”的物体系统动量守恒。
2.“打击”时，一般有机械能的损失，属于“非弹性碰撞”类型，其中子弹“打击”木块，并留在木块中
时，系统机械能损失最多。
3.“打击”完毕后，一般还有其它过程，注意“多过程”问题的分析。
二、含弹簧的类碰撞问题模型
(1)当弹簧被压缩至最短时，或被拉伸至最长时，二物体速度相同、动量守恒，此时弹性势能Ep 最大. Ep
等于二物体的动能的减少量.
(2)当弹簧再次恢复自然长度时，一个物体的速度最大，另一物体的速度最小，此时弹簧的弹性势能为零.
1
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【模型训练】
【例1】如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为
和
，图乙为它们碰撞后
的
图像，已知
．由此可以判断（ ）
A．碰前
匀速，
加速运动
B．碰后
和
都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
变式1.1 质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的图像如图所示。已
知
，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前
的速度4m/s
B．碰撞后
做减速运动
C．
的质量为3kg
D．上述碰撞为非弹性碰撞
变式1.2A、B 两滑块在光滑水平面上发生正碰，它们的位移x 与时间t 的关系图像如图所示。已知A 的质
量为2kg，碰撞时间不计．则（ ）
2
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A．B 的质量为2kg
B．碰撞后A、B 速度相同
C．A、B 发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B 发生的碰撞是非弹性碰撞
【例2】如图所示，用等长的轻绳将大小相同的弹性小球A、B 悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且
悬绳竖直，已知两球质量分别为mA、mB． 现将A 球向左拉至某一高度 h 后由静止释放（悬绳始终保持伸
直状态，不计空气阻力）， 使其与B 球发生弹性碰撞， 下列描述正确的是（ ）
A．若mA=mB，碰撞后， A 球静止， B 球摆起的高度等于h
B．若mA>mB，碰撞后， A、B 都向右摆动，且B 球摆起的高度小于h
C．若mA<mB，碰撞后， A、B 都向右摆动，且B 球摆起的高度小于h
D．无论A、B 质量大小如何，释放后整个过程A、B 系统的机械能和动量都守恒
变式2.1 如图所示，A、B 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB=5mA。B 球静止，拉
起A 球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A 与B 发生弹性碰撞。不计空气阻力，则
关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．A 静止，B 向右，且偏角小于30°
B．A 向左，B 向右，且偏角等于30°
C．A 向左，B 向右，A 球偏角大于B 球偏角，且都小于30°
D．A 向左，B 向右，A 球偏角等于B 球偏角，且都小于30°
3
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变式2.2 用如图所示的“牛顿摆”装置来研究小球之间的碰撞，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平
支架上，5 根轻绳互相平行，5 个钢球彼此紧密排列，球心等高且位于同一直线上，用1、2、3、4、5 分别
标记5 个小钢球．如图甲，当把小球1 向左拉起一定高度后由静止释放，使它在极短时间内撞击其他小
球，下列分析中正确的是（ ）
A．上述实验中，可观察到球5 向右摆起，且达到的最大高度与球1 的释放高度相同
B．上述碰撞过程中，5 个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
C．如图乙所示，如果同时向左拉起小球1、2、3 到相同高度后，再同时由静止释放，经碰撞后，小球
4、5 起向右摆起，且上升的最大高度大于小球1、2、3 的释放高度
D．如图丙所示，若只用小球1、2 进行实验，将它们分别向左、右各拉起一个较小的高度，且小球1
的高度是小球2 的两倍，由静止释放，可观察到发生碰撞后两小球均反弹并返回初始高度
【例3】如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上
升到很大高度。将质量为
（
）的大球（在下），质量为m 的小球（在上）叠放在一起，从距地面
高h 处由静止释放，h 远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹
性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为
B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为
C．无论k 取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0
D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h
变式3.1 如图为“子母球”表演的示意图，弹性小球A 和B 叠放在一起，从距地面高度为h 处自由落下，
h 远大于两小球直径，小球B 的质量是A 质量的3 倍。假设所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方
向，不考虑空气阻力，则下列判断中错误的是（ ）
4
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A．下落过程中两个小球之间没有相互作用力
B．A 与B 第一次碰后小球B 的速度为零
C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度是2h
D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度是4h
变式3.2 如图所示，某同学在教室内做“子母球”的实验，将两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B 叠放
在一起，从课桌边缘自由落下，落地瞬间，B 先与地面碰撞，后与A 碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹
性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计。已知两个弹性小球m2=4m1，课桌边缘离地面高度为h=0.75m，天花板
离地面3.6m，则（ ）
A．A 小球弹起能打到天花板
B．B 小球弹起能超过桌子一半高度
C．在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向
D．在碰撞的总过程，A 小球机械能守恒
【例4】如图所示。在光滑水平面上。两个物体的质量都是m，碰撞前乙物体静止，甲物体以速度2m/s 向
它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。则碰撞过程中系
统损失的机械能为（ ）
A．m
B．0.5m
C．2m
D．1.5m
变式4.1 如图所示，质量相同的A 球和B 球，A 球用细线吊起，B 球放在悬点正下方的光滑水平面上。现
将A 球拉到高距离地面高度为处由静止释放，摆到最低点时与B 球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，
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则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（ ）
A．等于
B．等于
C．介于和
之间
D．有可能大于
变式4.2 如图所示，在光滑的水平面上有2023 个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第
一个小球初动能Ek，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中
因为碰撞损失的机械能总量为（ ）
A．
Ek
B．
Ek
C．
Ek
D．
Ek
【例5】在光滑水平地面上放一个质量为2kg、内侧带有光滑弧形凹槽的滑块
，凹槽的底端切线水平，
如图所示。质量为1kg 的小物块
以
的水平速度从滑块
的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块
的顶端，随后下滑至底端二者分离。重力加速度取
，不计空气阻力。在小物块
沿滑块
滑行
的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．地面对滑块
的冲量为零
B．小物块
沿滑块
上滑的最大高度为0.6m
C．滑块
对小物块
做的功为
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D．合力对滑块
的冲量大小为16N s
变式5.1 在光滑水平地面上放一个质量为2kg 的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，
离地高度为5cm，如图所示。质量为1kg 的小物块m 以
的水平速度从滑块M 的底端沿槽上滑，
恰好能到达滑块M 的顶端，然后滑下离开凹槽。重力加速度取
，不计空气阻力。则下列说法正
确的是（ ）
A．小物块落地时与槽左端的水平距离为30cm
B．小物块m 离开槽后做自由落体运动
C．弧形凹槽的高度为45cm
D．小物块对滑块先做正功后做负功
变式5.2 在光滑水平地面上放一个质量为2kg 的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块 M，凹槽的底端切线水平，
如图所示。质量为1kg 的小物块m 以
的水平速度从滑块 M 的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块
M 的顶端。重力加速度取
不计空气阻力。在小物块 m 沿滑块 M 滑行的整个过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．小物块 m 沿滑块 M 上滑的最大高度为0.3m
B．小物块 m 沿滑块 M 上滑的最大高度为 0.6m
C．合力对滑块 M 的冲量大小为 8N·s
D．合力对滑块 M 的冲量大小为 16 N·s
【例6】如图所示，光滑水平面上，A、B 两小球与轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，两小球静止。某时刻给
A 球水平向右的初速度，对应初动能为
，设此后运动过程中弹簧弹性势能最大值为
。已知A 球质量
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为m，若
，则B 球质量为（ ）
A．
m
B．2m
C．3m
D．4m
变式6.1 物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a 的质量为1.2kg，如图甲所示。
开始时两物块均静止，弹簧处于原长，
时对物块a 施加水平向右的恒力F，
时撤去，在0～1s 内
两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确
的是（ ）
A．b 物块的质量为1.0kg
B．
时弹簧伸长量最大
C．
时a 的速度大小为0.8m/s
D．弹簧伸长量最大时，a 的速度大小为0.6m/s
变式6.2 如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B 相连接，并且静止在光滑的水
平面上，其中m2=4kg。现使m1瞬时获得水平向右的速度，并以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变
化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．在t1时刻A 与B 两物块的动能之比为2：1
B．在t4时刻A 与B 两物块间的弹簧处于伸长状态
C．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
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D．从0 到t4过程中弹簧的最大弹性势能为7.5J
【例7】如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m。开始时橡皮筋松
弛，B 静止，给A 向左的初速度v0，一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速
度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。则物体B 的质量为（ ）
A．
B．
C．m
D．2m
变式7.1 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m 的木板A，通过不可伸长的轻绳与质量2m 的足够
长的木板B 连接。质量为m 可看成质点的物块C 静止在木板B 右端。开始时，A、B、C 均静止，绳未拉
紧。现在使木板A 以
的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。绳子拉直绷紧后瞬间，A、B
同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A．木板A 的速度大小为
B．木板B 的速度大小为
C．物块C 的速度大小为0
D．木板A、B、C 共速
9
