文档内容
知识点 51：应用三大观点解决滑块与轻弹簧碰撞问题
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：mv＝(m＋m)v，能量守恒：mv2＝(m＋m)v2＋E
1 0 1 2 1 0 1 2 pm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：mv＝mv＋mv，能量守恒：mv2
1 0 1 1 2 2 1 0
＝mv2＋mv2，恢复原长时，v＝v，v＝v；
1 1 2 2 1 0 2 0
题型一：水平面运动模型
【典例1拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v水平向右
0
运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹
簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3，…，弹簧始终处于弹性限度内．求：
（1）小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？
（2）若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？
题型二：组合式运动模型
【典例2拔尖题】如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；
物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的
0
v－t图像如图(b)所示．已知从t＝0到t＝t 时间内，物块A运动的距离为0.36vt.A、B分
0 00
离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑
上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰
撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
1
学科网（北京）股份有限公司（3）物块A与斜面间的动摩擦因数．
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1拔尖题】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m 和m 的两物
1 2
块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速
度—时间图像如图乙，则有( )
A．在t、t 时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
1 3
B．从t 到t 时刻弹簧由压缩状态恢复原长
3 4
C．两物块的质量之比为m∶m＝1∶2
1 2
D．在t 时刻A与B的动能之比E ∶E ＝1∶8
2 k1 k2
【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图(a)，质量分别为m 、m 的A、B两物体用轻弹簧
A B
连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧
形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的at图像如图(b)所示，S 表示0到t
1 1
时间内A的at图线与坐标轴所围面积大小，S 、S 分别表示t 到t 时间内A、B的at图线
2 3 1 2
与坐标轴所围面积大小．A在t 时刻的速度为v.下列说法正确的是( )
1 0
A．0到t 时间内，墙对B的冲量等于m v B．m > m
1 A 0 A B
C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S－S＝S
1 2 3
题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型
2
学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块 B上，另一端与滑块C接触但
未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲
面上离桌面h＝1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑
块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面
边缘飞出．已知m ＝1 kg，m ＝2 kg，m ＝3 kg，取g＝10 m/s2.求：
A B C
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．
【典例2拔尖题对应练习】如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨 MN右端
N处与水平传送带理想连接，传送带长度 L＝4.0 m，传送带以恒定速率v＝3.0 m/s沿顺时
针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块
B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v ＝2.0
0
m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认
为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断
开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v ＝2.0 m/s滑上传送带，
C
并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加
速度g取10 m/s2.
(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E ；
p
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B
碰撞前速度的最大值v 是多少？
m
题型三：滑块与弹簧连接体斜面式及竖直式碰撞模型
3
学科网（北京）股份有限公司【典例3拔尖题】如图所示，一根劲度系数为k＝3 N/cm的轻质弹簧竖直放置，上、下两
端各固定质量均为m ＝3 kg的物体A和B(均视为质点)，物体B置于水平地面上，整个装
0
置处于静止状态，一个质量为m＝2 kg的小球P从物体A正上方距其高度h＝5 m处由静
止自由下落。与物体A发生弹性正碰(碰撞时间极短且只碰一次)，弹簧始终处于弹性限度
内，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
（1）碰撞后瞬间物体A的速度大小；
（2）当地面对物体B的弹力恰好为零时，物体A的速度大小。
【典例3拔尖题对应练习】如图所示，倾角θ＝37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质
量均为m的物块(均可视为质点)，A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧
相连且均处于静止状态，A、B间的距离为d.现由静止释放A，一段时间后A与B发生碰撞，
重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(B与C始终未接触，弹簧始终在弹性
限度内)
（1）求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v；
0
（2）若A、B的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B沿斜面向下运动到速度为零时，
弹簧的弹性势能增量为E ，求B沿斜面向下运动的最大距离x；
p
（3）若A下滑后与B碰撞并粘在一起，且C刚好要离开挡板时，A、B的总动能为E ，求
k
弹簧的劲度系数k.
4
学科网（北京）股份有限公司
