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知识点 52：应用三大观点解决滑块与长木板碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E －E ，研究对象
初 末
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1基础题】如图所示，光滑水平面上有质量为M且足够长的木板，木板上放一质量
为m、可视为质点的小木块．现两次分别使木块获得向右的水平初速度v 和2v，两次运动
0 0
均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为( )
A. 1∶4 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶12
【典例1基础题对应练习】如图所示，质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)，以v＝5 m/s的
0
水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量 M＝3 kg，长L＝4.8 m。
滑块在平板小车上滑移1.5 s后相对小车静止。求：
(1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；
(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少(g取10 m/s2)。
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2基础题】质量为M＝1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v＝0.5 m/s的速度向左
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运动，某时刻质量为m＝0.5 kg的小木块B以v＝4 m/s的速度从左端向右滑上长木板，经
2
过时间t＝0.6 s小木块B相对A静止，求：
(1)两者相对静止时的运动速度v；
(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；
(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.
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学科网（北京）股份有限公司题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3基础题】如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为
m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为 的初速度从c的左端滑上c，a
与b发生弹性正碰，最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c
间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a滑上c后，b有可能相对c滑动 B．a、b、c相对静止时，a、b间距离等于
C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程因摩擦产生的内能为
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
【典例4基础题】如图所示，两块厚度相同的长方体木块A、B，紧靠着放在光滑的水平桌
面上，其质量分别为2 kg和1 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙且均匀，另有质量为
0.5 kg的铅块C(大小可以忽略)以8 m/s的初速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，
铅块C最后停在木块B上．
(1)当铅块C在A上滑动时，求铅块C与木块A的加速度大小之比；
(2)若C刚滑上B时速度大小为5 m/s，求此时铅块C的位移大小与A的长度之比；
(3)按(2)中条件，求铅块C停在木块B上时，B的速度大小．
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例1基础题】如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光
滑，左端固定一轻质弹簧。质量为 2m的木块A以速度v从板的右端水平向左滑上木板
0
B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，木板B运动速率最大
B．木板B的加速度一直增大
C．弹簧给木块A的冲量大小为
D．弹簧的最大弹性势能为
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2基础题】图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v
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的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非
弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已
知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t.
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3基础题】如图所示一平板车A质量为2m，静止于光滑水平面上，其右端与竖直固
定挡板相距为L。小物块B的质量为m，以大小为v 的初速度从平板车左端开始向右滑行，
0
一段时间后车与挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间的速度大小不变
但方向相反。A、B之间的动摩擦因数为μ，平板车A表面足够长，物块B总不能到平板车
的右端，重力加速度大小为g。L为何值，车与挡板能发生3次及以上的碰撞（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4基础题】如图所示，半径为R ＝1.8 m的光滑圆弧与半径为R ＝0.3 m的半圆光滑
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细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为 L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg
的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的
台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m ＝2 kg的物块静止于B处，质量为m ＝1
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kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m 下滑至B处和m 碰撞后不再分开，
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整体设为物块m(m＝m ＋m)．物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左
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运动，当木板速度为 2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10
m/s2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．
(1)求物块m 和m 碰撞过程中损失的机械能；
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(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；
(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m在台阶表面上滑行
的最大距离．
【典例4基础题对应练习】如图所示，有一个可视为质点的质量为 m＝1 kg的小物块，从
光滑平台上的A点以v ＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向
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进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D点的质量为M＝
3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光
滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的
圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
（1）小物块到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．
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