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知识点 54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔE ＝E 可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
k k0
大，动能损失越多．动量守恒：mv ＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝F·s＝mv 2－(M＋m)v2
0 f 0
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE ＝F·L(L为木块的长度)．
k f
动量守恒：mv ＝mv ＋Mv，能量守恒：Q＝F·L＝mv 2－(Mv2＋mv 2)
0 1 2 f 0 2 1
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1基础题】(多选)如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下
两层粘在一起组成的．质量为m的子弹(可视为质点)以速度v水平射向滑块，若击中上层，
则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹嵌入其中部．比较这两种情况，以下说法中正确
的是( )
A．滑块对子弹的阻力一样大 B．子弹对滑块做的功一样多
C．滑块受到的冲量一样大 D．系统产生的热量一样多
【典例1基础题】【答案】BCD
【解析】最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共
同速度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，
而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A错误，D正确；根据
动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加
量相等，所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B正确；因两种情况下滑块的动量变
化相同，根据动量定理，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C正确．
【典例1基础题对应练习】(多选)如图，在水平地面上放置一质量 的木块，一质量为
的子弹以水平速度 射入木块(子弹与木块相互作用的时间极短)，若木块与地面间的动摩擦
因数为μ，则在子弹射入后( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．若子弹最终未穿出木块，则木块前进的距离为
B．若子弹能穿出木块，则木块前进的距离小于
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
【典例1基础题对应练习】【答案】ABC
【解析】子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量
守恒定律得mv=(M+m)v′，对木块，由动能定理得-μ(M+m)gs=0- (M+m)v′2，解得
故A正确；子弹能穿出木块，系统动量守恒，则子弹穿出木块后木块的
速度小于v′，木块前进的距离小于 ，故B正确；若子弹最终未穿出木块，则
子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越大，故C正确；若
子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，
木块前进的距离越小，故D错误
题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2基础题】如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静
止。从发射器(图中未画出)射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为
v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为m 和m ，重力
A B
加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变
C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．碰撞后AB一起上升的最大高度为
【典例2基础题】【答案】D
【解析】由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。
碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误；
设碰撞后瞬间AB的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
m v=(m +m )v′，碰撞前，对A有 F =m g，碰撞后，对AB整体，有
B A B 1 A
，联立解得B与A碰撞前后轻绳的拉力大小分别为
F =m g， 则知B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改
1 A
变，故B错误；碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得
(m +m )v′2=(m +m )gh，结合 ，解得， ，与绳长L无关，
A B A B
故C错误，D正确。
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
【典例3基础题】如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系
在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m 的子弹以大小为v的水平速度射入
0 0
木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
3
学科网（北京）股份有限公司A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m)g
0
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m)g
0
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
【典例3基础题】【答案】C
【解析】子弹射入木块时，子弹和木块系统的动量守恒，则mv ＝(M＋m)v ，解得速度大
0 0 0 1
小为v＝，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得 F －(M＋m)g＝
1 T 0
(M＋m)，可知绳子拉力大于(M＋m)g，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环：
0 0
F ＝F ＋mg> (M＋m＋m)g，根据牛顿第三定律可知，选项C正确；子弹射入木块之后，
N T 0
圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误．
【典例3基础题对应练习】如图，在固定的水平杆上，套有质量为 的光滑圆环，
长为 的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为 的木块，现有质量为
的子弹以大小为 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度
。
(1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？
(2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？
【典例3基础题对应练习】【答案】(1)0.5m/s；(2)31N
【解析】(1)木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度
为v'则有mv=(m+M)v'，解得：v'=0.5m/s
0 0
(2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，则有 ，代入
数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为：T=21N，由于此时环静止不动，则此时轻杆对环
4
学科网（北京）股份有限公司的支持力为 ，由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为31N。
考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1基础题】如图所示，质量为2kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端
静止有一个质量为2kg的物块A。一颗质量为10g的子弹以600m/s的水平速度射穿物体A
后，速度变为100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g＝10m/s2，则下
列说法正确的是( )
A．物块A的最大速度是2.5m/s
B．若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.25m/s
C．若物块A始终不离开平板车B，则平板车B的最大速度是1.2m/s
D．为了使A不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125m
【典例1基础题】【答案】ABD
【解析】子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv =Mv +mv ′，代入数据解得v =2.5m/s，选项A正确；以AB组成的系统为研究对象，以
0 A 0 A
A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得Mv =(M+M)v，代入数据解得v=1.25m/s，即
A
平板车B的最大速度是1.25m/s，选项B正确，C错误；以A、B组成的系统为研究对象，
由能量守恒定律得 ，代入数据解得s=3.125m，选项D
正确。
题型二：子弹打滑块+组合运动模型
【典例2基础题】如图所示，高为h＝10m的平台上，放一质量为M＝9.9kg的木块，它与
平台边缘的距离为L＝1m，今有一质量m＝0.1kg的子弹，以水平向右的速度v 射入木块
0
(时间极短)，并留在木块中，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离 x＝
5
学科网（北京）股份有限公司m处，已知木块与平台间的动摩擦因数为μ＝ ，g＝10m/s2。求：
(1)木块离开平台边缘时的速度大小；
(2)子弹射入木块的初速度v 大小；
0
【典例2基础题】【答案】(1)4m/s；(2)500m/s
【解析】(1)设木块从离开平台到落地的时间为t，则有h＝ ，得 ，又
设木块离开平台时的速度为v，由已知可得x＝vt，即 ，所以木块离
开平台边缘时的速度为4m/s.
(2)设子弹射入木块后的共同速度为v，根据动能定理有－μ(M＋m)gL＝ (m＋M)v2－
1
(M＋m) ，得 m/s＝5m/s，子弹射入木块，由于
相互作用时间很短，对子弹和木块组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律可得mv ＝(M
0
＋m)v，v＝500m/s，即子弹射入木块的初速度为500m/s.
1 0
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