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知识点 54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔE ＝E 可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
k k0
大，动能损失越多．动量守恒：mv ＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝F·s＝mv 2－(M＋m)v2
0 f 0
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE ＝F·L(L为木块的长度)．
k f
动量守恒：mv ＝mv ＋Mv，能量守恒：Q＝F·L＝mv 2－(Mv2＋mv 2)
0 1 2 f 0 2 1
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1提高题】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹
的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板
静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．
现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示．
若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块
钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影
响．
【典例1提高题】【答案】(1＋)d
【解析】设子弹初速度为v ，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V.由
0
动量守恒得(2m＋m)V＝mv 解得V＝v ，此过程中动能损失为ΔE＝mv－×3mV2解得ΔE＝
0 0
mv，分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 v 和V ，由动量守恒得
1 1
mv ＝mv ＋mV ，因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，
0 1 1
由能量守恒得mv＝mv＋mV+且考虑到v 必须大于V ，得v ＝v 设子弹射入第二块钢板并
1 1 1 0
留在其中后两者的共同速度为V ，由动量守恒得mv ＝2mV ，损失的动能为ΔE′＝mv－
2 1 2
×2mV解得ΔE′＝×。因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板
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学科网（北京）股份有限公司的深度x为x＝d
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入
静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两长方体滑块A、B中，射入A中的深度是
射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【典例1提高题对应练习】【答案】BD
【解析】在子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可
知，mv ＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化
0
量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到
的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错
误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确。
题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2提高题】如图所示，小木块用细线吊在O点，此刻小木块的重力势能为零．一颗
子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆
角α(0<α<90°)．如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，
关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE，有(
)
A．α角增大，ΔE也增大 B．α角增大，ΔE减小
C．α角减小，ΔE增大 D．α角减小，ΔE也减小
【典例2提高题】【答案】C
【解析】设子弹的质量为m，小木块的质量为M.子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成
的系统动量守恒，以v的方向为正方向，则mv＝(M＋m)v，得v＝，小木块质量增大，
0 0
则小木块与子弹的共同速度v减小，则最大摆角α减小，又ΔE＝mv2－(M＋m)v2，联立解
0
得ΔE＝＝，则M增大时，ΔE增大，故选C.
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
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学科网（北京）股份有限公司【典例3提高题】如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为 1 kg、可沿杆自由滑动的滑
块，滑块下方通过一根长为1 m的轻绳悬挂着质量为0.99 kg的木块。开始时滑块和木块均
静止，现有质量为10 g的子弹以500 m/s的水平速度击中木块并留在其中(作用时间极短)，
取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．子弹和木块摆到最高点时速度为零
B．滑块的最大速度为2.5 m/s
C．子弹和木块摆起的最大高度为0.625 m
D．当子弹和木块摆起高度为0.4 m时，滑块的速度为1 m/s
【典例3提高题】【答案】C
【解析】设子弹质量为m ，木块质量为m ，滑块质量为m ，由子弹、木块、滑块组成的
0 1 2
系统在水平方向上动量守恒，故当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度，且速度
方向水平，A项错误；只要轻绳与杆之间的夹角为锐角，轻绳拉力对滑块做正功，滑块就
会加速，所以当轻绳再次竖直时滑块速度最大，设此时滑块速度为v ，子弹和木块速度为
m
v′，则由系统水平方向动量守恒可得mv ＝(m ＋m)v ＝(m ＋m)v′＋mv ，(m ＋m)v 2
0 0 0 1 1 0 1 2 m 0 1 1
＝(m ＋m)v′2＋mv 2，解得v ＝0，或v ＝5 m/s，即滑块的最大速度为5 m/s，B项错
0 1 2 m m m
误；当子弹和木块摆到最高点时三者具有相同的速度 v，由系统水平方向动量守恒可得
mv ＝(m＋m)v ＝(m＋m＋m)v，解得v＝2.5 m/s，由子弹进入木块后系统机械能守恒可
0 0 0 1 1 0 1 2
得(m ＋m)v 2＝(m ＋m ＋m)v2＋(m ＋m)gh，解得h＝0.625 m，C项正确；当子弹和木块
0 1 1 0 1 2 0 1
摆起高度为 0.4 m时，由系统水平方向动量守恒可得 mv ＝(m ＋m)v ＝(m ＋m)v ＋
0 0 0 1 1 0 1 x
mv ，得v ＝4 m/s，而此时木块和子弹竖直方向速度一定不为零，故由子弹进入木块后系
2 3 x
统机械能守恒可得(m ＋m)v 2＝(m ＋m)(v2＋v2)＋mv 2＋(m ＋m)gh，解得h<0.4 m，D
0 1 1 0 1 x y 2 3 0 1
项错误。
【典例3提高题对应练习】如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A，用一段
不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B。一质量为m的子弹以水平速度v射入木块
0
B并留在其中(子弹射入木块时间极短)，在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角
度小于90°，试求：
(1)木块能摆起的最大高度；
(2)小车A运动过程的最大速度。
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学科网（北京）股份有限公司【典例3提高题对应练习】【答案】(1) (2)
【解析】(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，
所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为 v ，设
1
向右为正方向，则有：mv ＝2mv ，当木块摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，根
0 1
据动量守恒定律得：mv ＝(m＋m＋2m)v ，由能量守恒得·2mv 2＝·4mv 2＋2mgh，解得h
0 2 1 2
＝。
(2)子弹射入木块后由动量守恒得：2mv ＝2mv ′＋2mv ′，根据能量守恒得：·2mv 2＝·2mv ′2
1 1 2 1 1
＋·2mv ′2，解得v′＝。
2 2
考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1提高题】如图所示，一质量m＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质
1
量m ＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m ＝0.05 kg的子弹、以
2 0
水平速度v＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离
0
小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩
擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；
(2)小车的长度L.
【典例1提高题】【答案】(1)10 m/s (2)2 m
【解析】(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
mv＝(m＋m)v，解得v＝10 m/s.
0 0 0 1 1 1
(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m ＋m)v ＝(m ＋m)v ＋mv ，解得v
0 1 1 0 1 2 2 3 2
＝8 m/s，由能量守恒可得(m＋m)v＝μm gL＋(m＋m)v＋mv，解得L＝2 m.
0 1 2 0 1 2
【典例1提高题对应练习】如图所示，一质量m ＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平
1
轨道上。车顶右端放一质量m ＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表
2
面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m＝0.05 kg的子弹以v＝100 m/s的水平速度射
0 0
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学科网（北京）股份有限公司中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v；
1
（2）要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)10 m/s (2)5 m
【解析】(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
mv＝(m＋m)v，解得v＝10 m/s。
0 0 0 1 1 1
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v ，两
2
者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有：(m＋m)v＝(m＋m＋m)v
0 1 1 0 1 2 2
μm gL＝(m ＋m)v2－(m ＋m ＋m)v2解得L＝5 m，故要使小物块不脱离小车，小车的长
2 0 1 1 0 1 2 2
度至少为5 m。
题型二：子弹打滑块+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度
为h。一质量为m的子弹以水平速度v 射入物块后，以水平速度 射出。重力加速度为
0
g。求：
(1)物块被子弹射穿时的速度；
(2)此过程中系统损失的机械能；
(3)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【典例2提高题】【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)子弹击中木块前后的过程由动量守恒定律有 解得
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学科网（北京）股份有限公司，物块被子弹射穿时的速度为 。
(2)此过程，对系统由功能关系可知 ，解得
，此过程中系统损失的机械能 。
(3)物块的飞行时间 ，解得物块飞行的水平距离 ，
物块落地点离桌面边缘的水平距离为 。
【典例2提高题】如图所示，长度 的水平传送带在电动机的带动下，以恒定速率
顺时针匀速传动，将一个质量为 的滑块（可视为质点）轻轻放到传送带
左端，当滑块每次刚好与传送带共速时，都会被一颗由仿真手枪发射的完全相同的子弹以
速度 击中（子弹与滑块作用时间极短）并留在其内，已知每颗子弹的质量均为
，滑块与传送带之间的动摩擦因数 ，忽略空气阻力的影响，重力加速度g
取 。求：
（1）滑块被第一颗子弹击中后向左运动的最大距离 ；
（2）从滑块被第一颗子弹击中后到被第二颗子弹击中前，滑块与传送带之间的摩擦生热Q
及电动机因传送滑块需要多做的功W；
（3）滑块离开传送带时的速度大小 （计算结果可用根式表示）。
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题】【答案】（1）0.04m；（2）1.44J，2.4J；（3）
【解析】（1）滑块与传送带相对运动过程，加速度大小为 ，滑块第一次
与传送带共速过程，位移 ，滑块被第一颗子弹击中过程，以向左为正方向，根
据动量守恒定律有 ，解得 ，滑块被第一颗子弹击中后向左
运动的最大距离
（2）滑块第一次与传送带共速过程，需要时间 ，摩擦生热
，滑块被第一颗子弹击中后，到速度为0过程，需要时间
，摩擦生热 ，速度为0到再次与传送带共
速过程，摩擦生热 ，从滑块被第一颗子弹击中后到被第二颗子
弹击中前，滑块与传送带之间的摩擦生热 ，电动机因传送滑块需要多做
的功
（3）第二次碰撞过程中，以向左为正方向，根据动量守恒定律有
解得 ，再次与传送带共速，又向右移动 ，
第三次碰撞过程中，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 ，
解得 ，再次与传送带共速，又向右移动 ，第四次碰撞过程中，
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学科网（北京）股份有限公司以向左为正方向，根据动量守恒定律有 ，解得 ，
第四次碰撞发生时，滑块距离传送带右端的距离为 ，则有
，解得
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