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知识点 54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔE ＝E 可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
k k0
大，动能损失越多．动量守恒：mv ＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝F·s＝mv 2－(M＋m)v2
0 f 0
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE ＝F·L(L为木块的长度)．
k f
动量守恒：mv ＝mv ＋Mv，能量守恒：Q＝F·L＝mv 2－(Mv2＋mv 2)
0 1 2 f 0 2 1
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1提高题】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹
的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板
静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．
现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示．
若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块
钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影
响．
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入
静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两长方体滑块A、B中，射入A中的深度是
射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
1
学科网（北京）股份有限公司题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2提高题】如图所示，小木块用细线吊在O点，此刻小木块的重力势能为零．一颗
子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆
角α(0<α<90°)．如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，
关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE，有(
)
A．α角增大，ΔE也增大 B．α角增大，ΔE减小
C．α角减小，ΔE增大 D．α角减小，ΔE也减小
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
【典例3提高题】如图所示，光滑的水平导轨上套有一质量为 1 kg、可沿杆自由滑动的滑
块，滑块下方通过一根长为1 m的轻绳悬挂着质量为0.99 kg的木块。开始时滑块和木块均
静止，现有质量为10 g的子弹以500 m/s的水平速度击中木块并留在其中(作用时间极短)，
取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．子弹和木块摆到最高点时速度为零
B．滑块的最大速度为2.5 m/s
C．子弹和木块摆起的最大高度为0.625 m
D．当子弹和木块摆起高度为0.4 m时，滑块的速度为1 m/s
【典例3提高题对应练习】如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A，用一段
不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B。一质量为m的子弹以水平速度v射入木块
0
B并留在其中(子弹射入木块时间极短)，在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角
度小于90°，试求：
(1)木块能摆起的最大高度；
(2)小车A运动过程的最大速度。
2
学科网（北京）股份有限公司考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1提高题】如图所示，一质量m＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．质
1
量m ＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m ＝0.05 kg的子弹、以
2 0
水平速度v＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离
0
小车．已知子弹与车的作用时间极短，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩
擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，求：
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小；
(2)小车的长度L.
【典例1提高题对应练习】如图所示，一质量m ＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平
1
轨道上。车顶右端放一质量m ＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表
2
面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m＝0.05 kg的子弹以v＝100 m/s的水平速度射
0 0
中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：
（1）子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v；
1
（2）要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
题型二：子弹打滑块+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度
为h。一质量为m的子弹以水平速度v 射入物块后，以水平速度 射出。重力加速度为
0
3
学科网（北京）股份有限公司g。求：
(1)物块被子弹射穿时的速度；
(2)此过程中系统损失的机械能；
(3)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【典例2提高题】如图所示，长度 的水平传送带在电动机的带动下，以恒定速率
顺时针匀速传动，将一个质量为 的滑块（可视为质点）轻轻放到传送带
左端，当滑块每次刚好与传送带共速时，都会被一颗由仿真手枪发射的完全相同的子弹以
速度 击中（子弹与滑块作用时间极短）并留在其内，已知每颗子弹的质量均为
，滑块与传送带之间的动摩擦因数 ，忽略空气阻力的影响，重力加速度g
取 。求：
（1）滑块被第一颗子弹击中后向左运动的最大距离 ；
（2）从滑块被第一颗子弹击中后到被第二颗子弹击中前，滑块与传送带之间的摩擦生热Q
及电动机因传送滑块需要多做的功W；
（3）滑块离开传送带时的速度大小 （计算结果可用根式表示）。
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