文档内容
专题17 力学三大观点的综合应用
目录
题型一 应用力学三大观点解决多过程问题.................................................................................1
题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题...............................................22
题型一 应用力学三大观点解决多过程问题
力学三大观点对比
力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则
牛顿第二定律 F ＝ma
合
v＝v＋at 物体做匀变速直线运
0
动力学观点
匀变速直线运动规律 x＝vt＋at2 动，涉及到运动细节.
0
v2－v2＝2ax等
0
动能定理 W ＝ΔE
合 k
机械能守恒定律 E ＋E ＝E ＋E
k1 p1 k2 p2
能量观点 涉及到做功与能量转换
功能关系 W ＝－ΔE 等
G p
能量守恒定律 E＝E
1 2
只涉及初末速度、力、
动量定理 I ＝p′－p
合
时间而不涉及位移、功
动量观点
只涉及初末速度而不涉
动量守恒定律 p＋p＝p′＋p′
1 2 1 2
及力、时间
【例1】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在倾角为 的固定斜面上有一物块A，在
斜面底部有一物块B，物块B左侧水平面上有一物块C，C与B用一轻弹簧和一轻杆连接，
杆长与弹簧原长相等。已知物块A、B、C均可视为质点，质量均为 ，所有接触面
均光滑。物块A从某时刻开始由静止下滑，不计物块A在斜面与平面转角处的机械能损失，
A与B发生弹性碰撞，g取 。
（1）求物块A沿斜面返回的最大高度与初始高度的比值；
（2）若在物块A开始下滑时，同时对物块C施加一水平向左的恒力F，为使物块A、B不
相碰，求恒力F的最小值；
（3）用质量为 的物块替换物块C且撤去轻杆，若在此后的运动中弹簧的最大弹性势能
与A第一次下滑至斜面底部时的动能之比为 ，求 。
【例2】．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，光滑半圆形轨道AB竖直固定放置，轨
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 1 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司道半径为R（可调节），轨道最高点A处有一弹射装置，最低点B处与放在光滑水平面上
足够长的木板Q上表面处于同一高度，木板左侧x处有一固定挡板C（x未知）。可视为质
点的物块P压缩弹射装置中的弹簧，使弹簧具有弹性势能 ，P从A处被弹出后沿轨道运
动到B处时的速度大小始终为 ；已知P的质量 ，Q的质量 ，P、
Q间的动摩擦因数 ，Q与C之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度
。
（1）若P恰好不脱离轨道，求轨道半径R的值；
（2）若P始终不脱离轨道，写出弹性势能 与R的关系式，并指出R的取值范围；
（3）若Q与C恰好发生n次碰撞后静止，求x的值。
【例3】．（2023届湖南省部分名校联盟高三下学期5月冲刺压轴大联考物理试题）某过
山车模型轨道如图甲所示， 为半径分别为 的圆形轨道，它们在最低点分别与两
侧平直轨道顺滑连接，不计轨道各部分摩擦及空气阻力，小车的长度 远小于圆形轨道半
径 ，各游戏车分别编号为1、2、3…n，质量均为 ，圆形轨道 最高点 处有一压
力传感器。让小车1从右侧轨道不同高度处从静止滑下，压力传感器的示数随高度 变化，
作出 关系如图乙所示。
（1）根据图乙信息，分析小车1质量 及圆形轨道 半径 ；
（2）在水平轨道 区间（不包含A和E两处），自由停放有编号为2、3…n的小车，让
1号车从 高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞，各车两端均装有挂
钩，碰后便连接不再脱钩，求在作用过程中，第 辆车受到合力的冲量及合力对它做的功。
（3）轨道 半径为 ，每辆车长度为 ，且 ，要使它们都能安全通过轨
道 ，则1车至少从多大高度滑下？
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 2 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例4】．（2022秋·安徽阜阳·高三校联考期末）已知鸡蛋撞击地面的速度不超过2m/s时，
鸡蛋能不被摔坏。某同学设计了如图所示的保护装置，该装置是用A、B两块较粗糙的夹
板粘合而成，已知保护装置质量为M，鸡蛋的质量为m，且 ，鸡蛋和保护装置之间
的滑动摩擦力大小为5mg。实验中用该保护装置夹住鸡蛋，从离地面 的高度处静
止释放。（重力加速度g取 ，不计空气阻力。）
（1）如果保护装置碰地后速度立即为零（无反弹，且保护装置保持竖直），为保证鸡蛋安
全，鸡蛋放的位置离装置下端的最小距离 。
（2）如果保护装置与地面发生碰撞时，保护装置以碰前的速率反弹（碰撞时间极短，在运
动过程中，保护装置始终保持竖直）。实验前，鸡蛋放的位置离保护装置下端距离
，其它条件不变。保护装置第一次落地弹起，当上升到最大高度时，求该时刻鸡
蛋离地高度。
【例5】．（2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图所示，一轨道由高为 、
最高点与最低点间水平距离 的粗糙弧形轨道AB，半径 、底部稍错开的
光滑竖直圆轨道和倾角为 且足够长的倾斜粗糙直轨道EF组成，三部分分别通过水
平光滑轨道BC和水平粗糙轨道 平滑连接，其中 的长度 。现有一质量为
的滑块a（可视为质点）从弧形轨道最高点A处由静止下滑，恰好能通过竖直圆
轨道的最高点，已知滑块a与弧形轨道AB间的动摩擦因数为 与滑块a间
的动摩擦因数均为 （未知）， 。
（1）求滑块a沿弧形轨道AB下滑过程克服摩擦力做的功；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 3 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）当 时，求滑块a在倾斜直轨道EF上到达的最高点距E点的距离；
（3）若在 之间放置一质量为 的小物块b，小物块b与 间的动摩擦
因数均为 ，滑块a从弧形轨道最高点A处由静止下滑到BC轨道上与物块b发生弹性碰
撞，求碰撞后物块b在轨道中能达到的最大高度H与动摩擦因数 的关系。
【例6】．（2023·海南·统考模拟预测）如图，一竖直放置的弹射装置由光滑直管AB和半
径 的四分之一光滑圆弧弯管 平滑连接而成。用质量为 的小球a压缩弹
簧（a与弹簧未相连）至球面水平半径 齐平锁定。长 可绕点 在竖直平面内
无摩擦转动的轻杆下端有球b，b与水平面刚好接触。解除锁定，弹簧将球a弹射出去，a
到达管口C时对管壁用力恰好为零，随后沿光滑水平面 在D点与静止的b球发生弹性
碰撞。碰后，b球运动到最高点E（未画出），a经 沿曲面飞入竖直固定的光滑圆锥形
容器中，稳定后做半径 的匀速圆周运动。已知锥形容器母线与水平面夹角 ，
不计空气重力，重力加速度g取 ， ，求：
（1）锁定时弹簧的弹性势能 ；
（2）球的质量m；
（3）求a沿锥形容器下降的高度h及其运动的角速度 。
【例7】．（2023·江西吉安·统考一模）现有一组由螺杆A和螺母B组成的机械组件因为生
锈很难被分离。某同学仔细观察后通过如下操作将其成功拆开：将此组件竖直立于地面，
如图所示为装置剖面示意图，在螺杆A顶端的T形螺帽与螺母B之间的空隙处装入适量火
药并点燃，利用火药爆炸瞬间所释放的一部分化学能转化为系统的机械能E，使其被顺利
“炸开”。已知螺杆A的质量 ，螺母B的质量为 ，火药爆炸所转化的
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 4 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司机械能 ，B与A的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为 ，不计空气阻力，重力
加速度 。
（1）求火药爆炸瞬间螺杆A和螺母B各自的速度大小；
（2）忽略空隙及螺母B的厚度影响，要使A与B能顺利分开，求螺杆A的竖直直杆的最
大长度L。
【例8】．（2023春·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，半径为 的四分之一光滑
圆弧 与水平桌面相切于 点（其中 水平， 竖直），水平桌面 的长度为 ，
以 点为圆心，半径为 的四分之一圆弧分别与水平 轴，竖直 轴相交。位于
点甲物块的质量为 ，位于 点的乙物块的质量可调整变化。乙物块与水平桌面之间的动
摩擦因数为 。不计空气阻力，重力加速度为 。甲、乙物块均可视为质点，两物
块碰撞时无机械能损失，且碰撞时间极短。求：
（1）甲物块由 点静止释放，甲物块即将与乙物块碰撞前对圆弧的压力多大；
（2）甲物块每次都是从 点释放，通过调整乙物块的质量，甲乙物块碰撞后乙物块获得的
速度不同，落到圆弧上速度也会发生变化。若某次乙物块落到圆弧上的速度最小，则乙物
块从圆心 平抛的初速度多大？
（3）上述（2）中乙物块的质量为多大？
【例9】．（2023·吉林·统考三模）如果一质量为m的小球A，静置于一质量为 的
长管管口，长管竖直放置于水平地面上，如图所示，一质量为 的小球B，以某一
竖直向下的速度与小球A发生弹性正碰。碰后小球B被收回取走，小球A进入管内，且小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 5 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司球A与管壁间的摩擦阻力大小恒为 。小球A在管底与地面发生弹性碰撞，之后上
升过程中恰好未脱离长管管口。当长管落地时仍与地面发生弹性碰撞，长管始终保持竖直
方向，管长 。已知g取10m/s2。不计空气阻力及小球的大小，求：
（1）小球A在管底与地面碰撞后瞬间速度的大小；
（2）小球B在与小球A碰撞前瞬间，小球B速度的大小；
（3）长管第2次碰撞地面前，小球A距管口上端的距离。
【例10】．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）某小组研究的一部分连锁机械游戏装置
如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动
摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最
高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心 在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨
道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心 的水平线 上。质量为m的滑块
P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损
失的动能为P碰前动能的 。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度
和空气阻力，结果可保留根式。
（1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小；
（2）当1号骨牌离 的水平距离 ，滑块P从 高处静止开始下滑，滑块Q被P
正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求 ；
（3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所
示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与 相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离
的最小距离x。
2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 6 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例11】．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图所示，小明和滑块P均静止在光滑平台上，
某时刻小明将滑块P以一定速度从A点水平推出后，滑块P恰好从B点无碰撞滑入半径R
1
＝3m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，与放
置在水平面E点的滑块Q发生弹性正碰，碰后滑块Q冲上静止在光滑水平面上的、半径为
R＝0.3m的四分之一圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F点，最高点为G。已知小明的质
2
量M＝60kg，滑块P的质量m＝30kg，滑块Q的质量m＝60kg，圆弧槽S的质量m＝
1 2 3
90kg，AB两点的高度差h＝0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，L＝2m，L＝1.3m，两滑块
与CF部分的动摩擦因数均为μ＝0.5，F点右侧水平面足够长且光滑，将滑块P和Q看做质
点，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小明由于推出滑块P至少多消耗的能量；
（2）滑块P到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块Q冲上圆弧槽后能上升的最大高度。
【例12】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B
的前端固定轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为 的速度水平射向B并嵌入其中，射入过
程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为 ，之后B以大小为 的速度向着A
运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位
移大小为 。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上
再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为 ，A前两次在
斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在
弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B的深度；
（2）物块A第一次离开弹簧时，A、B各自的速度大小；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 7 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）物块A第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。
题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题
1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光
滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题．
2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化．
3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能
定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)．
【例1】（2023·全国·模拟预测）如图甲所示为某种弹射装置的示意图，传送带长l=5.5m，
其右端点B正上方有一竖直挡板C，传送带左侧是光滑水平面，一轻质弹簧左端固定在竖
直墙面上，右端被一质量m=0.8kg的物块P压缩在图示位置，该位置与传送带左端点A之
1
间的距离x=0.6m，在水平面靠近A处放置一质量m=0.2kg的物块Q，传送带与水平面等
0 2
高，并能平滑对接。释放物块P后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，两物块将发生完全
非弹性碰撞，碰撞后两物块粘为一体，此时弹簧恰好恢复原长，同时传送带以v=8m/s的速
度沿逆时针方向匀速转动，两物块与传送带之间的动摩擦因数 ，与挡板C碰撞没有
能量损失，原速率返回。物块可视为质点，所有碰撞时间都极短，重力加速度g取
10m/s2。求：
（1）P、Q两物块碰撞前P的速度大小v；
0
（2）P、Q两物块碰撞过程中系统损失的机械能 ；
（3）物块与传送带第一次共速时传送带上留下的划痕长度x；
（4）从物块进入传送带往返k次（ ）回到A点，物块与传送带因摩擦产生的热量
Q。
【例2】．（2023·全国·二模）如图所示，有一个 光滑圆环MDN固定在竖直平面内，半
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 8 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司径为 ，圆心在O点，N、O、D为竖直直径上的三点，O、M、B、C四点在同一个
水平面上，在N点正下方接近N点处固定一个非常小的光滑水平支架，支架上放置一个可
视为质点的小物块b，另一个可视为质点的小球a在M点的正上方。传送带顺时针匀速转
动，速度大小为 ，左端点B距圆心O的水平距离为 ，BC长为 ，
已知球a的质量 ，物块b的质量 ， ，不计空气阻力。
（1）若将物块b拿走，球a从M点正上方的某处由静止释放后，恰好能从圆轨道最高点N
水平飞出，且击中传送带上的B点，求OB的距离 ；
（2）将物块b放在支架上，球a从M点正上方距离M点高度为 处由静止释放，
则球a能不能与物块b相碰？若能，求碰后两者的速度大小；若不能，求球a与圆轨道脱
离的位置与圆心O的高度差；
（3）调整球a从M点正上方释放点的高度，使a、b两物体发生弹性碰撞后，球a能原轨
道返回，物块b做平抛运动后落在传送带上，且物块b落在传送带上时竖直分速度全部损
失，只保留水平方向分速度。当物块b落在传送带上距离B点最近时，物块b在传送带上
会一直向右加速运动，到C点时恰好与传送带速度相等，求物块b与传送带间的动摩擦因
数μ。
【例3】．（2023春·浙江·高三校联考期中）如图所示是一个大型益智儿童玩具。竖直平
面内一个大小不计、质量为 的物块轻轻放在长为 的动摩擦因数为 、
速度可调的固定传送带右端。物块由传送带自右向左传动，CH之间的开口正好可容物块
通过。传送带左侧半圆轨道固定，半径为 ，与长为 ，动摩擦因数为
的水平粗糙地面EF相连，F点正上方存在一个固定的弹性挡板（碰后原速率反
弹）。F点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为 的摆渡车A、B，
摆渡车长均为 ，与物块之间的动摩擦因数均为 ，与地面间的摩擦可略，g
取10 ，则
（1）若物块恰好不脱轨，求物块到达半圆轨道最左端D点时对轨道的压力；
（2）通过调节传送带速度，使物块运动过程中始终不脱轨，求物块最终可能在EF上停留
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 9 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的区域长度d；
（3）若撤去弹性挡板，且传送带速度调为6m/s，求A的最终速度大小及物块在摆渡车上
滑行时产生的热量Q。
【例4】．（2023春·山西吕梁·高三统考期中）如图所示，光滑水平地面上静置有一半径
为R=20m的竖直光滑圆弧轨道CD，O为圆心，C为轨道最低点，OC竖直、圆心角为
60°。在其左侧地面上静置一长为L=1m、质量为M=4kg的长木板A，木板上表面粗糙且与
C点高度相同。现将一质量为m=2kg的小滑块B以初速度v=3m/s沿A的上表面从左端滑
0
上木板，当B刚滑到A右端时，A、B恰好达到共同速度，此时木板与圆弧轨道相撞（碰
撞时间极短）。已知小滑块可视为质点，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2，
cos5°=0.996。
（1）求小滑块B与长木板A上表面间的动摩擦因数μ；
（2）若圆弧轨道不固定，且已知圆弧轨道质量为 ，A与圆弧轨道的碰撞为弹性碰
撞，求小滑块B沿圆弧轨道上升的最大高度H；
（3）若圆弧轨道被固定在水平地面上，并在C端左侧竖直面上装一防撞装置（图中未画
出），当A与圆弧轨道相撞后在防撞装置作用下立即紧贴C端左侧静止，但不粘连，此后
B冲上圆弧轨道，求B从开始滑上A到再次返回滑上A所经历的时间t。
【例5】（2023·浙江绍兴·统考二模）如图所示，两个固定的、大小不同的竖直半圆形光滑
轨道在最高点A平滑连接，小圆半径 ，大圆半径 ，小圆最低点O恰在大
圆圆心处，O点有一弹射装置（图中未画出），可水平向右弹射质量为 的滑块。
放置在光滑水平面上的中空长直塑料板与大圆的最低点B平滑过渡。若塑料板质量
，长度 ，厚度 ，滑块与塑料板上表面之间的动摩擦因数
，滑块可视为质点，求：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 10 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）若滑块能做完整的圆周运动，滑块在最高点的最小速度 大小；
（2）以 向右弹射滑块，滑块到达大圆轨道B点时所受支持力的大小；
（3）以 向右弹射滑块，滑块第一次落地点到B点的水平距离。
【例6】．（2023·广东·模拟预测）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度
的粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量 的滑块
1被轻弹簧弹出后，与静置于AB中点、质量 的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘
合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能 ，两滑块与AB的动摩擦因数均为
，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到
AB时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD的半径 ，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小；
（3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离 ，并写出 应满足的条件。
【例7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，足够长的水平传送带沿逆时针方向匀速
转动，长为 的光滑水平面 与传送带的左端平滑连接．光滑斜面 倾角 ．
在水平面 的中点C放一质量为 的物块Q，在斜面上由静止释放质量为m的物块P，
释放的位置距B点距离为 ，物块P下滑到水平面上与物块Q发生弹性碰撞，不让
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 11 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司物块经过B点损失的机械能，两物块与传送带间的动摩擦因数约为 ，物块P、Q均
可看作质点，重力加速度取 ，求：
（1）物块P与Q碰撞前一瞬间速度大小；
（2）若P与Q第二次碰撞的位置仍在C点，传送带的转动速度大小应满足什么条件；
（3）在（2）的条件下，若P，Q第一次碰撞后的瞬间，让物块P停在C点，此后，P、Q
又发生了第二、第三次弹性碰撞，则第三次碰撞的位置离B点多远．
【例8】．（2023·山东·模拟预测）某弹射游戏模型简化如图，OABED为光滑水平面，BC
为与水平面夹角为37°的倾斜传送带，二者在B点通过光滑小圆弧连接，轻质弹簧左端固
定在过O点的竖直档板上，右端A点为弹簧的原长且与物块不连接，E点为C点在水平面
上的投影。游戏时，某同学推着质量为 物块P向左压缩弹簧，弹簧弹性势能为 时释
放物块，当物块经过A点时，一颗质量为 的弹丸从物块正上方以速度 竖直向下击中物
块并停在其中（图中未画出），作用时间 极短，内力远大于外力。求：
（1）弹丸在相对物块P运动的过程中物块和弹丸损失的机械能和此过程中所受物块的平均
冲击力F的大小。（用题干的字母表达）
（2）另一同学游戏时，取出弹丸（假设物块P质量不变），想让物块P经过C点后，直接
落入D点的洞口内，释放物块P时弹簧的弹性势能 是多少。已知CE的高度h＝2m，ED
的长度x＝4m，物块P的质量 ，传送带逆时针转动，物块与传送带间的动摩擦因
数 ， 。（物块、传送带滑轮均可视为质点）
（3）在（2）的条件下，若物块P经过C点时与轻放在C点的等质量的物块Q发生弹性正
碰，
①试讨论物块P第一次返回到B点的速度 与传送带速度v的大小关系；
②若传送带的速度v＝10m/s，经过足够长时间，从开始到物块P回到A点的过程中，传送
带对物块P做的总功。
【例9】．（2023·全国·二模）如图所示，厚度均匀的足够长的木板C静止在光滑水平面上，
木板上距左端为L的Q处放有小物块B。平台OP与木板C的上表面等高，小物块A被压
缩的弹簧从O点弹出，经P点滑上木板向右运动。A、B均可视为质点，已知弹簧弹性势
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 12 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司能 ，OP间距离为4L，A与平台OP间、A与木板C间的动摩擦因数均为 ，
B与木板C大小间的动摩擦因数为 ，A的质量m=m，B的质量m=2m，C的质量
1 2
m=4m，重力加速度大小为g。物块A与B碰撞前，木板锁定在地面上。
3
（1）求物块A在与物块B碰撞前瞬间的速度大小；
（2）物块A与物块B发生弹性碰撞后瞬间木板解除锁定。设物块A与木板C相对静止前
系统产生的热量为Q，物块A与木板C相对静止后系统产生的热量为Q，求Q 与Q 之比。
1 2 1 2
【例10】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，光滑的水平面上有一质量 曲
面滑板，滑板的上表面由长度 的水平粗糙部分AB和半径为 的四分之一
光滑圆弧BC组成，质量为 滑块P与AB之间的动摩擦因数为 。将P置于滑
板上表面的A点。不可伸长的细线 水平伸直，一端固定于O'点，另一端系一质量
的光滑小球Q。现将Q由静止释放，Q向下摆动到最低点并与P发生弹性对心碰
撞，碰撞后P在滑板上向左运动，最终相对滑板静止于AB之间的某一点。P、Q均可视为
质点，与滑板始终在同一竖直平面内，运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10
。求：
（1）Q与P碰撞前瞬间细线对Q拉力的大小；
（2）碰后P能否从C点滑出？碰后Q的运动能否视为简谐运动？请通过计算说明；（碰
后Q的最大摆角小于5°时，可视为做简谐运动，已知 ）
（3）计算P相对滑板的水平部分AB运动的总时间，并判断P在相对滑板运动时，有无可
能相对地面向右运动。如有可能，算出相对地面向右的最大速度；如无可能，请说明原因。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
第 13 页 / 共 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
