文档内容
专题 14 电学中三大观点的综合应用
目录
考点一 电学中三大观点的综合应用.............................3
........3
.............7
1. 电磁感应现象中的动力学问题.........................7
2. 电磁感应中能量问题.........................................8
3. 动量定理在电磁感应中的应用.........................9
................10
考向一 电磁感应中的动力学问题...........................10
考向二 电磁感应中的能量与动量问题...................11考点要求 考题统计
考向一 电磁感应中的动力学问题：2023•山东•高考真题、2022•重庆•高考真
题、2022•湖南•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•广东•高考真题、2023•
天津•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题
考向二 电磁感应中的能量与动量问题：2023•重庆•高考真题、2023•辽宁•高考
真题、2022•全国•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真题、
电学中三大观点的综合应用 2021•北京•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•福建•高考真题、2021•山
东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2023•广东•高考真题、2023•浙江•高考真
题、2023•湖南•高考真题、2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•
福建•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•辽宁•高考
真题、2022•湖北•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•全国•高考真题、
2022•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•天津•高考真题
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：本专题就是高考的热点、难点问题，综合性比较强，与动力学、功能关系相
结合问题等综合应用问题都是常考点;常考的模型有杆——轨模型、线框模型等
2.常用方法：图像法、等效法、微元法、降维法。
3.常考题型：选择题，计算题．
考情分析
【命题预测】
1.本专题属于热点、难点内容；
2.高考命题考察方向
①电学中三大观点的综合应用：与力和运动相结合问题、与动量守恒、功能关系、能
量守恒相结合的综合题，典型模型如杆——轨类问题。考点一 电学中三大观点的综合应用
1．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为 ，电阻不计。
质量为 、长为 、电阻为 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和
Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 和 ，其中 ，方向向下。用不可伸长
的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所
示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的
速度 ，CD的速度为 且 ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取 ，
下列说法正确的是（ ）
A． 的方向向上B． 的方向向下 C． D．
2．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
3．（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨
间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
4．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位
于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、
承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，
电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小
，方向与B 相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v 进入导轨，到达绝缘停
1 0
靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距 ，导电杆电
阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火
箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
1. 电磁感应现象中的动力学问题
1）导体的两种运动状态
①导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．
②导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2）力学对象和电学对象的相互关系
3）用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
E
I=
②“路”的分析：画等效电路图，根据 R+r ，求感应电流I
F
F =BIl a= 合
m
③“力”的分析：受力分析，求 安 及合力，根据牛顿第二定律求加速度
④“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态
4）解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或最小的
条件.解题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化
→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的
特点。
v 若F ＝0 匀速直线运动
合
↓ v增大，若a恒定，拉力F增大
E＝Blv v增大，F 增大，F 减小，a减小，
安 合
a、v同向
↓ 做加速度减小的加速运动，减小到a
若F ≠0
I＝ 合
＝0，匀速直线运动
↓
↓
F ＝ma
F 安 ＝BIl 合 v减小，F 安 减小，a减小，当a＝0，
a、v反向
↓ 静止或匀速直线运动
F
合
2. 电磁感应中能量问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现
的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转
化为电能的过程．
1）安培力做功与能量转化
①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机
②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机
2）焦耳热的求法Q=I2Rt
①焦耳定律： ，适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值.
Q=W
②功能关系： 克服安培力做功，适用于任何情况.
Q=E
②能量转化： 其他能的减少量，适用于任何情况.
3)解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即
①“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E和r
F
②“路”的分析：弄清串、并联关系，求电流及 安
③“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，求合力
④“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型
⑤“能量”的分析：确定参与转化的能量形式
3. 动量定理在电磁感应中的应用
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．导体棒或金属框在感
应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
1）安培力的冲量：
I =F ⋅t=BI L⋅t=BLq
安 安
①
E ΔΦ BLx B2L2x
I=F t=BLI t=BL t=BL t=BL =
安 R+r (R+r)t (R+r) (R+r)
②
2）磁通量变化量：
ΔΦ=BΔs=BLx
.
E ΔΦ ΔΦ
q=I Δt= Δt=n Δt=n
R R Δt R
3）通过导体棒或金属框的电荷量为： 总 总 总
B2L2v mv R
− Δt=0−mv ⇒x=vΔt= 0
）求位移：
R 0 B2L2
4
【技巧点拨】初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中 ，x=vΔt；若已
知q或x也可求末速度
−BILΔt+F Δt=mv−0,q=I Δt
5 ） 求 运 动 时 间 ： 恒 ，
B2L2v
− Δt+F Δt=mv−0，x=v Δt
R 恒
【技巧点拨】若已知运动时间，也可求q、x、v中的任一个物理量考向一 电磁感应中的动力学问题
1．（2024·全国·校联考一模）（多选）如图所示， 为水平面上平行放置的两根光滑足够长直导轨，
两导轨间距为 端连接一内阻不计电动势为 的电源和阻值 的电阻，质量为 的导体
棒 垂直于导轨放置，其中点通过轻绳、绕过一光滑的定滑轮与重物 相连， 在导轨间的电阻为
，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。当重物 时，导体棒
恰好静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势
B．电阻 上的热功率为
C．当 时， 刚开始运动时的加速度大小为
D．当 时， 的最大速度是
2．（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）（多选）如图所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金
属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的电阻，过虚线 的竖直面的左侧方有磁感应
强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从斜面上由静止释放，
释放位置与虚线 之间的距离为x=1m。金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导
轨足够长，g取10m/s2，sin53°=0.8。则（ ）
A．金属杆ab在整个运动过程机械能守恒
B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/s
C．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s²
D．金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为考向二 电磁感应中的能量与动量问题
3．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左
端接有电阻 ，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为
、电阻为 的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升 高度，如图所
示。在这过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 与电阻 上产生的焦耳热之和
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻 和 上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻 上产生的焦耳热
D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
4．（2024·湖南·校联考二模）（多选）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨 、 水平放置，
两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为 和 ，磁感应强度分别为 和 ，方向分别为竖直向上
和竖直向下， ， ，电阻均为R、质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放在 左
右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b两
棒此后整个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两棒组成的系统动量守恒
B．a、b两棒最终都将以大小为 的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，通过a棒的电荷量为
5．（2023·吉林·统考二模）（多选）列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方固定一水
平矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线
框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，
磁感应强度的大小为B，方向竖直向上。车头进入磁场瞬间的速度为v，列车停止前所受铁轨及空气阻力
0
的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。下列说法正确的是（ ）A．列车进站过程中电流方向为abcd
B．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
C．列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量为
D．从车头进入磁场到停止所用的时间为
6．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）如图所示，在空间有上下两个足够长的水平光滑平行金属导轨
MN、 和水平光滑平行金属导轨PQ、 ，间距均为 ，电阻不计，两导轨竖直高度差为
。上导轨最左端接一电阻 ，虚线ab左侧 区域的宽度， ，存在着竖直
向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为 。虚线ab右侧 区域内磁场方向竖直向
上，磁感应强度 。竖直线NP与 的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 。
上、下导轨中垂直导轨分别放置两根相同的导体棒cd和导体棒ef，棒长均为 ，质量均为 ，电
阻均为 。 时刻闭合开关K，cd在安培力的作用下开始运动，金属棒cd在离开水平导轨MN、
前已经达到稳定状态。导体棒cd从 离开下落到地面平行导轨后，竖直速度立即变为零，水平速
度不变。
（1）开关K闭合瞬间时，流过导体棒cd的电流I；
（2）导体棒cd离开水平导轨时的速度 ；
（3）若导体棒cd与导体棒ef恰好不相碰，求导体棒ef的初始位置与 的水平距离x。
