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专题 14 电学中三大观点的综合应用
目录
01电学中三大观点的综合应用······························································2
考向一 电磁感应中的动力学问题··································································································2
考向二 电磁感应中的能量与动量问题··························································································901电学中三大观点的综合应用
考向一 电磁感应中的动力学问题
1．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，
导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系
如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次
0
对应直线②，初始拉力大小为2F，两直线交点的纵坐标为3F。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大
0 0
小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别
有 ， ，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为 ，
，则 ，第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有 ，整理有 ，
则可知两次运动中F—v图像的斜率为 ，则有 。
故选C。
2．（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，间距 的U形金属导轨，一端接有 的定值电阻 ，
固定在高 的绝缘水平桌面上。质量均为 的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨
接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 ，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），导体棒 距离导轨最右端 。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为 。用 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最
右端时，导体棒b刚要滑动，撤去 ，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取 ，不计
空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻 的电荷量为
【答案】BD
【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培
力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；A．导体棒b与电阻R并联，有 ，当导体棒
a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 ，联立解得a棒的速度为 ，a棒做平
抛运动，有 ， ，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为 ，故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为 ，导体
棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻 的电荷量为 ，故D正确。
故选BD。
3．（2021·全国·高考真题）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高
度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所
示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且
上边进入磁场前，可能出现的是（ ）A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有 ，感应电动势
为 ，两线圈材料相等（设密度为 ），质量相同（设为 ），则 ，设材料的电阻
率为 ，则线圈电阻 ，感应电流为 ，安培力为 ，由
牛顿第二定律有 ，联立解得 ，加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则
甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当 时，甲和乙都加速运动，当 时，甲和乙都
减速运动，当 时都匀速。
故选AB。
4．（2021·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨 和 ， 与 平行，
是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧 左侧和扇形 内有方向如图的匀强磁场，金属杆 的O端与e点
用导线相接，P端与圆弧 接触良好，初始时，可滑动的金属杆 静止在平行导轨上，若杆 绕O点
在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）A．杆 产生的感应电动势恒定
B．杆 受到的安培力不变
C．杆 做匀加速直线运动
D．杆 中的电流逐渐减小
【答案】AD
【详解】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为 ，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的
感应电动势恒定，故A正确；BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN
棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，
让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错
误。
故选AD。
5．（2023·天津·高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三
角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变
化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t；
0
【答案】（1） ；（2）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有
解得
6．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直
固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件
Z和阻值为R的电阻。元件Z的 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 时，电压稳
定为U 。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽
m
略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取 ，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
1
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
2
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学
知识以及力学规律处理问题的能力。[压轴题透析] 3第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速
度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，
然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开
关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安
培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为
此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力为对金属棒由牛顿第二定律得
解得
7．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为 的光滑固定斜面的顶端放有质量 的U型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻 的金属棒 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 ；
与斜面底边平行，长度 。初始时 与 相距 ，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离 后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的 边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小 ，重力加速度大小取 。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【分析】、
【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，
之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可
有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为
则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得考向二 电磁感应中的能量与动量问题
8．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在
导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，
与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容
器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为 ，A．当闭合的瞬间， ，
此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大 ，故A正确；B．当 时，
导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能
量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流
瞬时值为 ，当 时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能
大于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当MN减速为零的过程中，电容器的
电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综
上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
9．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界
平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中
铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知 ，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中
（ ）A．铝框所用时间相同 B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同 D．安培力对铝框的冲量相同
【答案】D
【详解】A．铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在
磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以
离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A错误；C．由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量
增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C错误；D．铝框进
入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为 ，又 ，得
，D正确；B．铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度
一直大于铝框离开磁场过程的速度，根据 ，可知铝框进入磁场过程受到的安培
力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过
程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B错误。
故选D。
10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感
应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为 、高度
为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
≪
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A错误；B．圆管的感应电动势大小为 ，选项B错误；C．圆管的电
阻 ，圆管的热功率大小为 ，选项C正确；D．根据左手定则可知，圆管中各段
所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，
选项D错误。
故选C。
11．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R
的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以
水平向右的初速度v 开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （ ）
0
A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于
【答案】C
【详解】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向
到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为 ，感应电流为
，故安培力为 ，根据牛顿第二定律有 ，可得 ，随
着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为 ，因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为
，故C正确；D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安
培力做的总功等于 ，故D错误。
故选C。
12．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为 ，一电容
为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀
速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达 时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A
【详解】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根
据几何关系切割长度为L = 2xtanθ，x = vt，则产生的感应电动势为E = 2Bv ttanθ，由题图可知电容器直接
2
与电源相连，则电容器的电荷量为Q = CE = 2BCv ttanθ，则流过导体棒的电流 ，A
2
正确；B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为E′ = 2Bvx0tanθ，则电容器的电荷量为Q =
CE′ = 2BCvx0tanθ，B错误；D．由于导体棒做匀速运动则F = F = BIL，由选项A可知流过导体棒的电
安
流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式P = Fv，可看出F为变力，v不变则功
率P随力F变化而变化；D错误；故选A。
13．（2021·福建·高考真题）（多选）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为
L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B
的匀强磁场。在 时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界 、 进入磁场，速度大小均为 ；一
段时间后，流经a棒的电流为0，此时 ，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长
度均为L，电阻分别为R和 ，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、
b棒没有相碰，则（ ）
A． 时刻a棒加速度大小为
B． 时刻b棒的速度为0
C． 时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D． 时间内，a棒产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应
电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电
流是两个感应电流之和，则有 ，对a，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，故A
正确；B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相
等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知， 时刻流过a的电流为零时，说明a、b
之间的磁通量不变，即a、b在 时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度
均为L，电阻分别为R和 ，根据电阻定律有 ， ，解得 ，已知a的质量为m，设
b的质量为 ，则有 ， ，联立解得 ，取向右为正方向，根据系统动量守恒有 ，解得 ，故B错误；C．在 时间内，根据 ，因
通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；D．在 时间
内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有 ，解得回路中产生
的总热量为 ，对a、b，根据焦耳定律有 ，因a、b流过的电流一直相等，所用时间相
同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即 ，又 ，解得a棒产生的焦耳热
为 ，故D正确。
故选AD。
14．（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域
Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的
金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终
垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【详解】AB．在I区域中，磁感应强度为 ，感应电动势 ，感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为 ，导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为
导体棒到达 点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过 点的受力分析如图
设下行、上行过b时导体棒的速度分别为 ， ，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为
，下行过b时导体棒上的电流为 ，下行过b时，根据牛顿第二定律可知
，上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为
，上行过b时导体棒上的电流为 ，根据牛顿第二定律可知
，比较加速度大小可知 由于 段距离不变，下行过
程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过 点时的速度大于上行经过 点时的速度，
AB正确；CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到
无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的
速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动 则金属棒不能回到 处，C错误，D正确。
故选ABD。
15．（2021·湖南·高考真题）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为 ，通过长为 的绝缘
轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场区域上下边界水平，高度为 ，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度 水平无
旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）A． 与 无关，与 成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节 、 和 ，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【详解】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于
水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有 ， ，综合有
，则B与 成正比，A错误；B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，
此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺
时针方向，B错误；C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
，则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；D．无论调节哪个
物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有 ，则安培力做的功都为 ，则组合体通过
磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
16．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区
域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框，平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。
【答案】（1） ，方向水平向左；（2） ；（3）
【详解】（1）由图可知 时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3） 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有感应电流大小为
则 时间内，线框中产生的热量为
17．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成 角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为 的金属棒 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 。
（1）先保持棒 静止，将棒 由静止释放，求棒 匀速运动时的速度大小 ；
（2）在（1）问中，当棒 匀速运动时，再将棒 由静止释放，求释放瞬间棒 的加速度大小 ；
（3）在（2）问中，从棒 释放瞬间开始计时，经过时间 ，两棒恰好达到相同的速度 ，求速度 的大小，
以及时间 内棒 相对于棒 运动的距离 。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得 ，
a棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛
顿第二定律可得解得
（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理
b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理
联立解得
此过程流过b棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b棒动量定理可得
18．（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为 的
两轻质横杆组成，且 。线框通有恒定电流 ，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转
轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆
环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度 匀速转动，当线框平面与 平面重
合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量 与时间的近似关系如图2所示，图中 已知。
（1）求0到 时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在 时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经 时间角速度减小量为 ，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求 的值（当 ，有 ）。【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在 时
在 时
（3）从能量角度
解得
（4）由能量传递化简可得
即
解得
19．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根
平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相
连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从 开
始，H在水平向右拉力作用下向右运动； 时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在 后的速
度一时间图线如图（b）所示，其中 段为直线．已知：磁感应强度大小 ， ，G、H和
A的质量均为 ，G、H的电阻均为 ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞
时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好： ，
，重力加速度大小取 ，图（b）中e为自然常数， ．求：
（1）在 时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2） 时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在 时间段内，棒G滑行的距离．
【答案】（1） ； ；（2） ；（3）
【详解】（1）由 图像可得在 内，棒G做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A的加速度也为 ，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在 内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为 ，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由 图像可知 时，棒G的速度为
此刻棒H的速度为
其水平向右拉力的功率 ．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块
A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为
物块A加速度为
说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为 的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速
运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在 内
棒G滑行的距离
这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。
20．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强
度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）设戒指的半径为 ，则有
磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
21．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 中，轨道宽 ，一导体棒长也
为 ，质量 ，电阻 ，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的 电流，
电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻 ，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间
完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动 而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。【答案】① ，方向向右；② ；③
【详解】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
②开关始终接a时，电流N到M，经过时间 后电流变为M到N，再经时间 速度减为零，前 s，则有
后 s，则有
根据
联立解得
③先接a一段时间 ，电流由N到M，再接到b端一段时间 ，再接到a端一段时间 ，电流由M到N，
最后接到b静止
第一段，则有
第二段，则有由动量定理
且
则有
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，又
解得
v＇=1m/s
故
22．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 向右运动，磁场
内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N到 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 的距离为 ，求M出磁场后
不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】（1） ，方向水平向左；（2）① ，② ；（3）
【详解】（1）细金属杆M以初速度 向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为 ，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为 ，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到 的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为 ，则N到cd边的速度大小恒为 ，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
同理解得
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为23．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向
垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。
线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施
加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab
边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度
大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】（1）a = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
x
【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有ma = Fcosθ
x
代入数据有a = 20m/s2
x
在竖直方向有ma = Fsinθ - mg
y
代入数据有a = 10m/s2
y
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平
方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手
定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的
安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，
故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，
在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLv
y
v2 = 2a L
y y
联立有B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W = BILy
安
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为v = a t
y y1
L = vt
y2
t = t + t
1 2
联立解得t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
24．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界
先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画
出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其
所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用
0
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t 至t 时间内
1 3
F=(800－10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞
3 1 1
机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
0
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t。
3
【答案】（1）80A；（2） ；（3）
【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在 至 期间加速度恒定，则有
解得 ，
（3）根据图像可知
故 ；在0~t2时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得解得
25．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 的正方形金
属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构
成金属框的导线单位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大小随时间t
的变化关系为 。求:
（1） 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 到 时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1） ；（2）0.016J
【详解】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2） 内金属框产生的焦耳热为
26．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R 的两
0
金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角
速度 =600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良
1
好接触的电刷分别与间距l 的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单
1
刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l、长度为l、磁感应强度大小为B 的匀强
1 2 2磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l 的绝缘轨道与
1
金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均
为l、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l=0.08m，已知l=0.25m，l=0.068m，B=B=1T、方向均为竖
1 3 1 2 1 2
直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1 ，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒
ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，
将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2
断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量 ；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动
生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知
则电容器的电量为
（2）电容器放电过程有
棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有
棒的上滑过程有
联立解得
（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为 ，由动量定理
可得
匀速运动距离为则
27．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属
杆在水平外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u。设
0 0
金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计
其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 ，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1） ， ；（2）（i） ，（ii）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv
0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有
根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以
速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为 时，有
解得
根据能量守恒定律有解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到 ，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿
杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于
解得
28．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 、 间距 ，其电阻不
计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 角，N、Q两端接有 的电阻。一金属棒 垂直导轨
放置， 两端与导轨始终有良好接触，已知 的质量 ，电阻 ，整个装置处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 。 在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
沿导轨向上开始运动，可达到最大速度 。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度
。
（1）求拉力的功率P；
（2） 开始运动后，经 速度达到 ，此过程中 克服安培力做功 ，求该过程
中 沿导轨的位移大小x。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）在 运动过程中，由于拉力功率恒定， 做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，
加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为 ，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2） 从速度 到 的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
