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专题 12 不等式选讲
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数 ．
(1)画出 的图像；
(2)求不等式 的解集．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|．
(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a，b，c∈R， a+b+c=0，abc=1．
(1)证明：ab+bc+ca<0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
4．【2020年高考江苏】[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)
设 ，解不等式 ．1．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】已知函数 .
(1)解不等式 ；
(2)当 ， 时，证明： .
2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】设a、b、c均为正数，
(Ⅰ)证明： ；
(Ⅱ)若 ，证明 .
3．【2020·四川省泸县第二中学高三二模】已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)若函数 的最小值记为 ，设 ， ，且有 .求 的最小值.
4．【2020·辽宁省高三三模】设函数 ．
(1)解不等式 ；
(2)若 最小值为 ，实数 、 满足 ，求 的最小值．
5．【2020·山西省高三其他】已知函数 ， .
(1)求不等式 的解集；
(2)若 对于任意 恒成立，求实数 的取值范围.
6．【2020·河北省高三其他】已知函数 ， .
(Ⅰ)求函数 的最小值；
(Ⅱ)对于任意 ，存在 ，使得 成立，求 的取值范围.7．【2020·山西省太原五中高三月考】已知函数 ， .
(1)解不等式： ；
(2)记 的最小值为 ，若实数 ， 满足 ，试证明： .
8．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】已知函数 ，
.
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若关于 的不等式 的解集包含 ，求 的取值集合.
9．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】函数 ，其中 ， ， ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为3，求证： ．
10．【2020·银川高级中学高三月考】已知 ，不等式 的解集为 .
(1)求集合 ；
(2)当 时，证明： .
11．【2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他】已知函数 ， .
(1)当 ， 时，求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为2，求证： .12．【2020·重庆高三月考】已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ；
(2)当 时，若关于x的不等式 的解集为空集，求实数b的取值范围.
13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模】已知 ， ， 均为正实数，求证：
(1) ；
(2)若 ，则 .
14．【2020·河南省高三三模】关于x的不等式|x﹣2|＜m(m∈N*)的解集为A，且 ∈A， ∉A．
(1)求m的值；
(2)设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求 的最大值．
15．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他】已知 ， .
(1)解不等式 ；
(2)若方程 有三个解，求实数 的取值范围.
