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第3讲 数学归纳法及其应用
一、选择题
1.用数学归纳法证明“2n＞2n＋1对于n≥n 的正整数n都成立”时，第一步证
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明中的起始值n 应取( )
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A.2 B.3 C.5 D.6
解析 ∵n＝1时，21＝2，2×1＋1＝3，2n＞2n＋1不成立；
n＝2时，22＝4，2×2＋1＝5，2n＞2n＋1不成立；
n＝3时，23＝8，2×3＋1＝7，2n＞2n＋1成立.
∴n的第一个取值n ＝3.
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答案 B
2.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝
k＋1时该命题也成立.现已知n＝5时该命题成立，那么( )
A.n＝4时该命题成立
B.n＝4时该命题不成立
C.n≥5，n∈N*时该命题都成立
D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立
解析 显然A，B错误，由数学归纳法原理知C正确，D错.
答案 C
3.利用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)”的过程中，由“n
＝k”变到“n＝k＋1”时，左边增加了( )
A.1项 B.k项 C.2k－1项 D.2k项
解析 左边增加的项为＋＋…＋共2k项，故选D.
答案 D
4.对于不等式
