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[基础题组练]
1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是( )
A.∪(2，＋∞) B．R
C. D．∅
解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，
解得0的解集为{x|－30的解集是(
)
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意得方程ax2－5x＋b＝0的两根分别为－3，2，于是⇒
则不等式bx2－5x＋a>0，
即为30x2－5x－5>0，
即(3x＋1)(2x－1)>0，
x<－或x>.故选C.
4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是( )
⇒
A．[－4，1] B．[－4，3]
C．[1，3] D．[－1，3]
解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥
－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的
解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是________．
解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所
以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是
f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.
答案：
9．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．
解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.
令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，
因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．
(2)若x≠3，则由一次函数的单调性，
可得即解得x<2或x>4.
则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当
x∈(－3，2)时，f(x)>0.
(1)求f(x)在[0，1]内的值域；
(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．
解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，
当x∈(－3，2)时，f(x)>0.
所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以
所以a＝－3，b＝5.
所以f(x)＝－3x2－3x＋18
＝－3＋.
因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，
所以f(x)在[0，1]上为减函数，
所以f(x) ＝f(0)＝18，f(x) ＝f(1)＝12，
max min
故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．
(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集
为R，只需Δ＝b2－4ac≤0，
即25＋12c≤0，所以c≤－，
所以实数c的取值范围为.
[综合题组练]
1．(应用型)若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x，x)，且x－x＝15，则a
1 2 2 1
等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A.由x2－2ax－8a2<0，
得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，
所以不等式的解集为(－2a，4a)，
即x＝4a，x＝－2a，由x－x＝15，
2 1 2 1
得4a－(－2a)＝15，解得a＝.
2．(应用型)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)
＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是( )
A．(－1，0) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能确定
解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，
即＝1，解得a＝2.
又因为f(x)开口向下，
所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，
所以f(x) ＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，
min
f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，
解得b＜－1或b＞2.
3．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对x∈R恒成立，则实数a的最大值为
________．
解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a－2)(a＋1)对x∈R恒成立，
因为x2－x－1＝－≥－，
所以(a－2)(a＋1)≤－，
解得－≤a≤，所以a ＝.
max
答案：
4．对于实数x，当且仅当n≤x0的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.
所以f(x)－m<0，即f(x)
