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专题 10 不等式、推理与证明、算法初步、复数
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若 ，则
A．0 B．1
C． D．2
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ．
故选C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】(1–i)4=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
【答案】A
【解析】 .
故选A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若 ，则z=
A．1–i B．1+i C．–i D．i
【答案】D
【解析】因为 ，所以 .
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】A．1 B．−1
C．i D．−i
【答案】D
【解析】
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．【2020年高考北京】在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ， .故选：B．
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A， ，
当且仅当 时，等号成立，故A正确；
对于B， ，所以 ，故B正确；
对于C， ，
当且仅当 时，等号成立，故C不正确；对于D，因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数
学运算的核心素养.
7．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即： ，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，
据此可知目标函数的最小值为：
且目标函数没有最大值.
故目标函数的取值范围是 .
.
故选：B
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z
值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，
在y轴上截距最小时，z值最大.
8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=
A．17 B．19 C．21 D．23
【答案】C
【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的 是满足 的最小正奇数，
因为 ，解得 ，
所以输出的 ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前 项和公式的应用，属于基础题．9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a .设1≤i
