文档文本内容
第 01 讲 集合
（6 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2024年新I卷，第1题,5分 集合的交集 一元三次不等式的解法及范围估算
2023年新I卷，第1题,5分 集合的交集 一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2题,5分 元素的性质、集合的子集 无
2022年新I卷，第1题,5分 集合的交集 根号不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1题,5分 集合的交集 单绝对值不等式的解法
2021年新I卷，第1题,5分 集合的交集 无
2021年新Ⅱ卷，第2题,5分 集合的交集、补集 无
2020年新I卷，第1题,5分 集合的并集 无
2020年新Ⅱ卷，第1题,5分 集合的交集 无
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指
对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后
通过集合的运算得出答案。知识讲解
1．集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为 ，通常用大写字母A，B，C，…表示，集合中的每
个对象叫做这个集合的 ，通常用小写字母a，b，c，…表示.
【答案】 集合 元素
2．集合与元素的关系
一个集合确定后，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，如果元素a在集合中A中，就说元素a
集合A，记作 ，如果元素a在不集合中A中，就说元素a 集合A，记作 .
【答案】 属于 不属于
3．集合的分类
含有有限个元素的集合叫作 ，含有无限个元素的集合叫作 ，不含任何元素的集合叫作
，记作 .
【答案】 有限集 无限集 空集
4．元素与集合
（1）集合中元素的特性： 、 、 .（2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 ；如果a不是集合
A中的元素，就说a 集合A，记作 .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
有
数 正整 理 实数 复数
非负整数集（或自然数集） 整数集
集 数集 数 集 集
集
符 N*或（N
Z Q R C
号 ）
＋
注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该
集合中只有一个元素R.
【答案】 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 N
5．集合间的基本关系
（1）如果集合 的 都是集合 中的元素，这是我们说集合 包含于 ，或者集合 集合 ，
记为 .
（2）如果 ，那么我们称集合 和集合 相等，记为 ．
（3）如果 ，且存在 ，则称 是 的真子集，记为 ．
（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合，如图所示的两个集合，它们的关系是 ;
可记为 .
（5）如果集合 中有 个不同的元素，则 的所有子集的个数为 .
【答案】 任何一个元素 包含
6．集合的基本运算
文字语言 符号语言 图形语言 记法
并 {x|x∈A，或
由所有属于集合A 集合B的元素组成的集合
集 x∈B}交 {x|x∈A，且
由所有属于集合A 集合B的元素组成的集合
集 x∈B}
补 {x|x∈U，且
由全集U中 集合A的所有元素组成的集合
集 x A}
∉
【答案】 或属于 A∪B 且属于 A∩B 不属于
7．交集的性质：
①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ； ④A∩ ＝ ；⑤A∩B B∩A.
【答案】 =
8．并集的性质：
①A∪B A；②A∪B B；③A∪A＝ ；④A∪ ＝ ；⑤A∪B B∪A.
【答案】 =
9．补集的性质：
①∁U(∁UA)＝ ； ②∁UU＝ ；③∁U ＝ ；
④A∩(∁UA)＝ ；⑤A∪(∁UA)＝ ；
⑥∁U(A∩B)＝(∁UA) (∁UB)；
⑦∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB)．
【答案】
考点一、 判断元素与集合的关系
1．（2022·全国·高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先写出集合 ,然后逐项验证即可
【详解】由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
故选:2．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知 ，若 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】将 代入 ，然后转化为一元二次不等式求解可得.
【详解】因为 ，所以 ，等价于 ，
解得 .
故选：A
1．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则下列表示正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】令 分别为选项中不同值，求出 的值进行判定.
【详解】当 时， ，所以 ，故A正确；
当 时， ，所以 ，故B错误；
当 或 时， ，所以 ，故C错误；
当 时， ，所以 ，故D错误.
故选：A
2．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知 ，若 ，且 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题目条件得到不等式，求出答案.
【详解】由题意得 且 ，解得 ．
故选：A考点二、集合 中元素的特性
1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合 ，且 ，则实数 为（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．
【答案】B
【分析】由题意可得 或 ，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.
【详解】因为 且 ，
所以 或 ，
①若 ，此时 ，不满足元素的互异性；
②若 ，解得 或3，
当 时不满足元素的互异性，当 时， 符合题意.
综上所述， .
故选：B
2．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）已知集合 ，若 ，则 （ ）
A． 或3 B．0 C．3 D．
【答案】C
【分析】由集合相等的含义得 ，求解并验证互异性即可.
【详解】 ，
，解得 或 ，
当 时， ，
不满足集合中元素的互异性，舍去.
当 时， ，
此时 ，满足题意.
综上， .
故选：C.
1．（2024高三·全国·专题练习）设集合 , 若 , 则 的值为（ ）A． B．-3 C． D．
【答案】D
【分析】根据集合的确定性，互异性，无序性，进行求解.
【详解】由集合中元素的确定性知 或 .
当 时, 或 ; 当 时, .
当 时, 不满足集合中元素的互异性, 故 舍去;
当 时, 满足集合中元素的互异性, 故 满足要求;
当 时, 满足集合中元素的互异性, 故 满足要求.
综上, 或 .
故选: D.
2．（22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）若 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】根据 得到 或 ，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.
【详解】因为 ，所以① 或② ，由①得 或 ，其中 与
元素互异性矛盾，舍去， 符合题意，由②得 ，符合题意，两种情况代入得 .
故选：C.
考点三、集合 间 的 基本关系
1．（2023·全国·高考真题）设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
2．（2024·辽宁·三模）若全集 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合 中函数的值域，得到集合 ，判断两个集合的包含关系.
【详解】全集 ， ，则 ，
，所以 .
故选：D
3．（2024·河北秦皇岛·三模）若集合 ， ，且 ，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再分 、 两种情况讨论，确定集合 ，再根据集合的
包含关系得到不等式，解得即可.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
当 时， ，符合 ，
当 时，由 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，解得 .
综上可得 的取值范围为 .
故选：D
1．（2024·山东滨州·二模）已知集合 ，则A的子集个数为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．16【答案】C
【分析】根据题意求集合A，结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.
【详解】由题意可得： ，
可知A有3个元素，所以A的子集个数为 .
故选：C.
2．（2024·浙江·二模）已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为
（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A即可得解.
【详解】因为 ，
所以 可以是 ，共8个，
故选：D
3．（2024·湖北·三模）已知 ， ，若 ，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式求出集合A，进而根据集合的包含关系即可求解.
【详解】解：因为 ，且 ，
若 ，则
故选：D.
考点 四 、 集合的基本运算
1．（2024·全国·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化简集合 ，由交集的概念即可得解.
【详解】因为 ，且注意到 ，从而 .
故选：A.
2．（2024·全国·高考真题）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由集合 的定义求出 ，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
故选：D
3．（2023·全国·高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可得 的值，然后计算 即可.
【详解】由题意可得 ，则 .
故选：A.
1．（2023·全国·高考真题）设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可.
【详解】由题意可得 ，则 ，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则 或 ，选项C错误；
或 ，则 或 ，选项D错误；
故选：A.
2．（2024·湖南长沙·二模）已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解对数不等式化简集合A，求出指数函数值域化简集合B，再利用交集的定义求解即得.
【详解】由 ，得 ，则 ，
当 时， ，则 ，所以 .
故选：A
3．（2024·河北衡水·模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分别求集合 ，进而利用集合的交集与补集运算即可求解.
【详解】 ；
由 ，得 ，解得 ，
所以 ；
；
，
于是 .
故选：C.
考点 五 、 集合新定义
1．（2024·河南·三模）定义集合运算： ，若集合 ，
，则集合 中所有元素之和为 ．
【答案】4
【分析】根据新定义求出集合 中的所有元素，即可得解.
【详解】 ， ，当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， .
所以 ，所以集合 中所有元素之和为 .
故答案为：4
2．（浙江·高考真题）设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T
②对于任意x，y T，若x<y，则 S；
下列命题正确的是（ ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
【答案】A
【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】首先利用排除法：
若取 ，则 ，此时 ，包含4个元素，排除选项 C；
若取 ，则 ，此时 ，包含5个元素，排除选项D；
若取 ，则 ，此时 ，包含7个元素，排除选项
B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合 ，且 ， ，
则 ，且 ，则 ，
同理 ， ， ， ， ，
若 ，则 ，则 ，故 即 ，
又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 ，故 ，矛盾，舍.
若 ，则 ，故 即 ，又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 .
若 ， 则 ，故 ，故 ，
即 ，故 ，
此时 即 中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定
义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现
象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万
变才是制胜法宝.
1．（2024·山东威海·二模）在研究集合时，用 来表示有限集合A中元素的个数．集合
， ，若 ，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，确定 ，从而求出 的值.
【详解】由题：
所以 ，
故选：A.
2．（2024·湖南怀化·二模）给定整数 ，有 个实数元素的集合 ，定义其相伴数集
，如果 ，则称集合 为一个 元规范数集．（注： 表示数集
中的最小数）．对于集合 ，则（ ）
A． 是规范数集， 不是规范数集 B． 是规范数集， 是规范数集
C． 不是规范数集， 是规范数集 D． 不是规范数集， 不是规范数集
【答案】C
【分析】利用规范数集的定义，逐项判断即可得解.
【详解】集合 中， ，则 ，即 的相伴数集中的最小数不是1，因此 不是规范数集；
集合 ， ，
，
即 的相伴数集中的最小数是1，因此 是规范数集.
故选：C
考点 六 、 集合多选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）若集合 ，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根据 以及 ，可得 、 、可得 ，结合选项即可求
解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以 ， ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ，所以 ，
故选项A、C正确，B、D错误.
故选：AC.
2．（2024·全国·模拟预测）设集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】先分别求出集合 ， ，计算 和 ，再逐项判断即可.
【详解】对集合 ，由 ，得 ，解得 ，即
；
对集合 ，由 ，得 ，解得 ， ，即 ．
所以 或 ，A错误，B正确，或 ，C，D正确．
故选：BCD
1．（2024·河南新乡·二模）已知集合 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】先求解不等式 得集合 ，利用集合的交集、并集、补集定义运算和集合间的包含关系
即可一一判断正误.
【详解】由 可得 或 ，即 或 .
对于A项， 或 ，故A项错误；
对于B项， 或 ,故B项正确；
对于C项，因 或 ，故 ，故C项正确；
对于D项， ，故D项正确.
故选：BCD.
2．（2024·江西·模拟预测）设集合 ， ，若 ，则 的值可
以为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】ABD
【分析】由 ，可得 ，再分 和 两种情况讨论即可.
【详解】 ，
因为 ，所以 ，
当 时， ，
当 时， ，
则 或 ，所以 或 ，
综上所述， 或 或 .
故选：ABD.
3．（2024·湖北·模拟预测）设 为全集，集合 满足条件 ，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.
【详解】当 ， ， ， 时，满足 ，
此时， 不是 的子集，所以A、B不一定成立；
， ，所以C不一定成立；
对于D，若 ，则 ，但 ，因为 ，
所以 ，于是 ，所以 ，
同理若 ，则 ， ，
因此， 成立，所以D成立.
故选：ABC.
一、单选题
1．（2024·广东广州·三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解.
【详解】由题得： ， ， ，
或 ， 或 ，
所以 ，故A错误；
或 ，故B错误；
或 ，故C错误；
，故D正确；
故选：D.2．（2024·湖南·模拟预测）设全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合 ，再求 与 交集即可.
【详解】∵ ，
∴ ，由 ，
所以 .
故选：B
3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据并集含义即可得到答案.
【详解】 .
故选：B.
4．（2024·广东广州·模拟预测）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数、指数函数的单调性解不等式求出集合M、N，结合并集的概念与运算即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：D
5．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式，求集合 ，进而求得 .
【详解】集合 或 ，所以 .
故选： .6．（2024·湖南常德·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由集合的交运算即可求解.
【详解】由 得 ，
所以 ，
故选：C
7．（2024·天津·三模）设全集 ，集合 ， ，则 =
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得.
【详解】依题意，全集 ，则 ， ，
得 ，所以 .
故选：B
二、填空题
8．（2024·湖南长沙·三模）已知集合 ， ，若 ，则 ．
【答案】2
【分析】由 得 ，令 、 、 求出集合B，即可求解.
【详解】由 ，得 .
当 时， ，不满足元素的互异性，舍去；
当 时， ，满足 ，符合题意；
当 时， ，不满足 ，舍去.
综上， .
故答案为：2
9．（2024·河北沧州·二模）已知集合 ，若 ，则 的取值范围
为 .
【答案】
【分析】求出集合 ，根据集合 ，即可求出.
【详解】由题意知 ，又 且 ，故 ，即 的取值范围为.
故答案为： .
10．（2024·全国·模拟预测）设集合 ， ．若 ，则
．
【答案】2
【分析】先根据题目条件以及集合中元素的互异性证明 ，再验证 满足条件即可.
【详解】由于 ，而 ，故 .
所以 是整数，且 ，再由集合中元素的互异性知 ， .
从而 是整数，且 ， ， ，得 .
当 时， ， ，故 ，满足条件.
故答案为： .
一、单选题
1．（2024·安徽·三模）已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.
【详解】由 ，可得 ，
则 的子集的个数为 .
故选：B.
2．（2024·广东广州·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出 中不等式的解集，找出解集中的整数解，确定出 即可得出答案．
【详解】由 解得， 或 ，即 ，
，.
故选：B．
3．（2024·湖南·二模）已知集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解．
【详解】由题意， ，所以 .
故选：D.
4．（2024·河南·三模）若集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由集合 中含有元素 可以排除AD两个选项，由 中含无理数元素排除C选项，由 时，
得 ，判断出选项B正确.
【详解】依题意可得 ，所以A、D均错误；
因为 ，所以 中含无理数元素，故C错误；
集合 中，当 时， ，所以 ,所以 ，所以B正确；
故选：B.
5．（2024·湖北鄂州·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，将集合 化简，然后结合交集的运算即可得到结果.
【详解】 ，
而 ，故 ，
故选：B．
6．（2024·黑龙江·模拟预测）设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示
的集合为（ ）．A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式得到 ，利用补集和交集概念求出答案.
【详解】因为 等价于 ，解得 ，
所以 ，所以 或 ，
则由韦恩图可知阴影部分表示 ．
故选：B．
7．（2024·河北保定·二模）已知集合 ， ，若 中有2个元素，则a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据 即可求解.
【详解】 ，
因为 中只有2个元素，则 ，所以 .
故选：B
8．（2024·湖北荆州·三模）已知集合 ， ，其中 是实数集，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.
【详解】由 可得 或 ，则 ，
又 ，故 .
故选：B.
二、填空题
9．（2024·江苏南京·二模）已知集合 ， ，则集合 的元素个数
为 ．【答案】2
【分析】利用列举法求解集合 ，即可求解.
【详解】当 时， ，2，4， 分别为 ,均不能满足 ，
当 时， 时可满足 ，
时， ， 时， 均不满足 ，
当 时， 可满足 ， 时， ， 时， 均不满足 ，
所以 ，故集合 的元素有2个，
故答案为：2
10．（2024·湖南邵阳·三模） ， ，则 .
【答案】
【分析】根据对数不等式求集合A，根据分式不等式求集合B，进而可得 .
【详解】若 ，则 ，解得 ，
所以 ；
若 ，则 ，解得 ，
所以 ；
所以 .
故答案为： .
一、单选题
1．（2024·全国·高考真题）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合 中的元素 ，满足 ，
则 可能的取值为 ，即 ，
于是 .
故选：A2．（2024·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得 ，
故选：A.
3．（2024·天津·高考真题）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B
4．（2023·全国·高考真题）设全集 ,集合 ，
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集 ， ，所以，
．
故选：A．
5．（2023·天津·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A6．（2023·北京·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先化简集合 ，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意， ， ，
根据交集的运算可知， .
故选：A
7．（2023·全国·高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
8．（2023·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 ，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以
．
故选：C．
9．（2023·全国·高考真题）设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
10．（2022·全国·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合 后可求 .
【详解】[方法一]：直接法
因为 ，故 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合 ，可得 ，不满足，排除A、D；
代入集合 ，可得 ，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
11．（2022·全国·高考真题）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
12．（2022·全国·高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.13．（2022·全国·高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意， ，所以 ,
所以 .
故选：D.
14．（2022·全国·高考真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：D
