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第 02 讲 不等式选讲
一、解答题
1．已知函数 ．
(1)求 的最小值；
(2)若 ， ， 均为正数，且 ，证明： ．
2．已知函数 ．
(1)若 ，求不等式 的解集；
(2)若 ，求实数a的取值范围．
3．已知函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)设函数 的最小值为m，且正实数a，b，c满足 ，求证：
．
4．已知函数
(1)求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为 ，且 ，求 的最小值．
5．已知函数 .
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若不等式 的解集非空，求 的最大值.
6．已知 ， ， ，且 .
(1)求证： ；
(2)若不等式 对一切实数 ， ， 恒成立，求 的取值范围.
一、解答题
1．已知（1）求 的取值范围；
（2）若 ，证明： ；
（3）求所有整数 ，使得 恒成立.注： 为自然
对数的底数.
2．已知 .
（1）解不等式 ；
（2）令 的最小值为 ，正数 ， 满足 ，求证： .
3．已知函数 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）设函数 的最小值为t，若 ，且 ，证明： .
4．已知函数 .
（1）当 时，画出函数 的图象：
（2）当 时， 恒成立，求 的范围.
5．（1）已知 ，证明： ；
（2）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
6．已知 都是正数，且 ，用 表示 的最大值，
.（1）证明 ；
（2）求M的最小值.
1．（2022·全国·高考真题（理））已知a，b，c均为正数，且 ，证明：
(1) ；
(2)若 ，则 ．
2．（2020·山东·高考真题）已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 ，求实数 的取值范围.
3．（2021·全国·高考真题（文））已知函数 ．
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求a的取值范围．
4．（2021·全国·高考真题（理））已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集;
（2）若 ，求a的取值范围．
5．（2020·全国·高考真题（理））已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，求a的取值范围.
6．（2019·全国·高考真题（理））设 ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）若 成立，证明： 或 .
