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专题 10 不等式、推理与证明、算法初步、复数
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若 ，则
A．0 B．1
C． D．2
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】(1–i)4=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若 ，则z=
A．1–i B．1+i C．–i D．i
4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】
A．1 B．−1
C．i D．−i
5．【2020年高考北京】在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则
A． B．
C． D．
6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A． B．
C． D．
7．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围是
A． B．C． D．
8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=
A．17 B．19 C．21 D．23
9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a .设1≤i<j<k≤12．若k–
1 2 12
j=3且j–i=4，则称a，a，a 为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a，a，a 为原位小三和弦．用这
i j k i j k
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A．5 B．8 C．10 D．15
10．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为A．2 B．3 C．4 D．5
11．【2020年高考浙江】设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任
意的x，y S，若x≠y，则xy T；②对于任意的x，y T，若x<y，则 S．下列命题正确的是
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
12．【2020年高考江苏】已知 是虚数单位，则复数 的实部是 ▲ ．
13．【2020年高考江苏】已知 ，则 的最小值是 ▲ ．
14．【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出 的值为 ，则输入 的值是_____.15．【2020年高考天津】 是虚数单位，复数 _________．
16．【2020年高考天津】已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
17．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若x，y满足约束条件 则z=x+7y的最大值为
.
18．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若x，y满足约束条件 则 的最大值是__________．
19．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若x，y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________．
1．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】设 ，则在复平面内z对
应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．【辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学】复数 ( 是虚数单位)，
则 的共轭复数为
A． B． C． D．
3．【山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题】若复数
， 在复平面内对应的点关于y轴对称，且 ，则复数
A． B．1 C． D．
4．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】在复平面内，若复数
所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．虚轴
5．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】设i为虚数单位，复数
的实部为
A．5 B． C． D．3
6．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】已知复数 ，则 的虚部为
A． B． C． D．
7．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】设 是虚数单位，若复数 满足 ，则
其共轭复数
A． B． C． D．8．【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】已知复数 ，则下列结论正确的是
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数 D． 为纯虚数
9．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】已知复数 ( 是虚数
单位)，则 的共轭复数是
A． B． C． D．
10．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】已知复数 满足 (其中
为虚数单位)，则 的虚部为
A． B．4 C．1 D．
11．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】复数 ，则
A． B． C．1 D．
12．【河南省名校联盟2020届高三5月质量检测数学】已知复数z 1(i为虚数单位，a∈R)为纯虚
数，则实数a=
A． B． C．0 D．2
13．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知集合
， ，则
A． B． C． D．14．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】若
，则下列不等式不正确的是
A． B．
C． D．
15．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国
青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：
“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正
确的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中
有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图
是解决此问题的一个程序框图，其中 为松长、 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填
A． ； B． ；
C． ； D． ；
17．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】圆关于直线 对称，则 的最小值是
A． B．3 C． D．
18．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】2019年10月1日上午，
庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军
事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方
阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所
学校，学位分别有学士、硕士、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均
不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自
哪个院校的，学位是什么
A．国防大学，博士 B．国防科技大学，硕士
C．国防大学，学士 D．军事科学院，学士
19．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为
A．2 B． C．13 D．
20．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】设实数 满足不等式组
则 的最小值为
A． B． C． D．21．【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A．5 B．6 C．7 D．8
22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k＝0.4，则输
出的n＝
A．5 B．4 C．3 D．2
23．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于
我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 ， ，则程
序中需要做减法的次数为A．6 B．5 C．4 D．3
24．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个
算法，是由欧几里得在公元前 年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型
循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入 ， 时，则输出的 是
A． B． C． D．
25．【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整
数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至
今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的A． B． C． D．
26．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的 的
值是
A．31 B．63 C．127 D．255
27．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测数学】数独起源于18世纪初瑞士数
学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每
一个粗线宫( )内的数字均含 ，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则
图中的
A． B． C． D．
28．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】要使得满足约束条件 ，的
变量 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为
A． B． C． D．
29．【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集
合 ，从集合 中任取一个元素 ，则事件“函数 在 上是增函数”的概率
为A． B． C． D．
30．【江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一
段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边
向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称
为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，
称为“二次构造”；…；如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到
的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是( )(取 ，
)
A．16 B．17 C．24 D．25
