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专题 21 不等式选讲
1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
1 1
(2)若b=2c，则 + ≥3．
a c
3 3 3
2．【2022年全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且 a2+b2+c2=1 ，证明：
1
(1)abc≤ ；
9
a b c 1
(2) + + ≤ ；
b+c a+c a+b 2√abc
3．【2021年甲卷文科】已知函数 ．
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求a的取值范围．
4．【2021年乙卷文科】已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集;
（2）若 ，求a的取值范围．5．【2020年新课标1卷理科】已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
6．【2020年新课标2卷理科】已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求a的取值范围.
7．【2020年新课标3卷理科】设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
8．【2019年新课标1卷理科】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
9．【2019年新课标2卷理科】已知
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
10．【2019年新课标3卷理科】设 ，且 .（1）求 的最小值；
（2）若 成立，证明： 或 .
11．【2018年新课标1卷理科】已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
12．【2018年新课标2卷理科】设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
13．【2018年新课标3卷理科】设函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）当 ， ，求 的最小值．
