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专题 10 不等式、推理与证明、算法初步、复数
1．（2021·全国高考真题（文））若 满足约束条件 则 的最小值为（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
2．（2021·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（
）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏高考真题）已知奇函数 是定义在 上的单调函数，若正实数 ， 满足
则 的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
4．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·江苏高考真题）若复数 满足 ，则 的虚部等于（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
6．（2021·浙江高考真题）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）A． B．1 C． D．3
7．（2021·全国高考真题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国高考真题（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国高考真题（文））设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．（2021·天津高考真题）若 ，则 的最小值为____________．
13．（2021·江苏高考真题）下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.14．（2021·天津高考真题） 是虚数单位，复数 _____________．
15．（2021·江苏高考真题）某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，
绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个;
乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的
用料面积最小?并求最小用料面积.
16．（2021·江苏高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 万元与年
产量 吨之间的函数关系可以近似地表示为 ，已知此生产线的年产量最小为60吨，
最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?
并求最大利润.
17．（2021·江苏高考真题）已知函数 的定义域是 .
（1）求实数 的取值范围;
（2）解关于 的不等式 .1．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·河南高三其他模拟（文））已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江高三其他模拟）若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知实数 满足约束条件 ，则目标函数
的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
5．（2021·赤峰二中高三其他模拟（文））中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的
“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进
行运算，算筹的摆放形式有纵､横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，依
此类推.例如：7239用算筹表示就是 ，则6728用算筹可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（ ）
A．由 ，求出 ， ， ，…，推断：数列 的前 项和
B．由 满足 对 都成立，推断： 为奇函数
C．由半径为 的圆的面积 ，推断单位圆的面积
D．由 ， ， ，…，推断：对一切 ，
7．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A．1002 B．1001 C．1000 D．999
8．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知复数 ， (其中i
是虚数单位， )，若 为实数，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·陕西高三其他模拟（文））复数 的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．12．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））已知 是虚数单位，若 是纯虚数，则
实数 （ ）
A． B．2 C． D．
13．（2021·疏勒县实验学校高二期末（文））在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （
）
A． B． C． D．
14．（2021·四川德阳市·高三二模（文））设 是复数，若 ( 是虚数单位)，则下列说法正确
的是（ ）
A． 的虚部为 B． C． D．
15．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知复数 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））若实数x，y满足约束条件 ，
的最小值为_____．
17．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））已知点 ， 在不等式组
表示的平面区域内，则 取值范围的集合为______．18．（2021·四川遂宁市·高三三模（文））若 则 的最小值是___________.
19．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））设 ， 满足约束条件 ，则
的最小值是___________.
20．（2021·四川自贡市·高三三模（文））若变量x，y满足约束条件 ，则该约束条件组确定的
平面区域的面积为__．
21．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））观察以下式子：
；
；
；
按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明）
22．（2021·山西高三二模（文））某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作
､ ､ ，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲､乙､丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度.
甲说：“我不喜欢方案 ，但喜欢的活动方案比乙多.”乙说：“我不喜欢方案 .”丙说：“我们三人都喜
欢同一种方案.”由此可以判断乙喜欢的活动方案是___________.
‘
23．（2021·内蒙古呼和浩特市·（文）） ，
.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.
24．（2021·青海西宁市·（文））执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 分别是1，2048，则输出的
______．
25．（2021·上海普陀区·高三其他模拟）下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为
___________.
