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专题 11 不等式、推理与证明、复数
1．【2022年全国甲卷】若z=1+i．则|iz+3z|=( )
A．4√5 B．4√2 C．2√5 D．2√2
z
2．【2022年全国甲卷】若z=-1+√3i，则 = ( )
zz-1
1 √3 1 √3
A．-1+√3i B．-1-√3i C．- + i D．- - i
3 3 3 3
3．【2022年全国乙卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则( )
A．a=1,b=-1 B．a=1,b=1 C．a=-1,b=1 D．a=-1,b=-1
4．【2022年全国乙卷】若x，y满足约束条件¿则z=2x- y的最大值是( )
A．-2 B．4 C．8 D．12
5．【2022年全国乙卷】已知z=1-2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则( )
A．a=1,b=-2 B．a=-1,b=2 C．a=1,b=2 D．a=-1,b=-2
6．【2022年新高考1卷】若i(1-z)=1，则z+z=( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7．【2022年新高考2卷】(2+2i)(1-2i)=( )
A．-2+4i B．-2-4i C．6+2i D．6-2i
8．【2022年北京】若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=( )
A．1 B．5 C．7 D．25
9．【2022年浙江】已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位)，则( )
A．a=1,b=-3 B．a=-1,b=3 C．a=-1,b=-3 D．a=1,b=3
10．【2022年浙江】若实数x，y满足约束条件¿则z=3x+4 y的最大值是( )
A．20 B．18 C．13 D．6
11．【2022年浙江】已知a,b∈R，若对任意x∈R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，
则( )
A．a≤1,b≥3 B．a≤1,b≤3 C．a≥1,b≥3 D．a≥1,b≤3
12．【2022年新高考2卷】(多选)若x，y满足x2+ y2-xy=1，则( )
A．x+ y≤1 B．x+ y≥-2
C．x2+ y2≤2 D．x2+ y2≥11．(2022·北京四中三模)在复平面内，复数 对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2022·湖南·长沙一中模拟预测)已知复数 ， 是 的共轭复数，则
( )
A．0 B． C．1 D．2
3．(2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模(文))复数 满足 ，则 的虚部为
( )
A． B． C． D．
4．(2022·黑龙江·哈九中模拟预测(文))观察下列等式， ， ， ，
，根据上述规律， ( )
A． B．
C． D．
5．(2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测)若复数 满足 ，则 ( )
A． B．
C．1 D．
6．(2022·四川眉山·三模(文))由若干个完全一样的小正方体无空隙地堆砌(每相邻两层堆砌的
规律都相同)成一个几何体，几何体部分如图所示.用下面公式不能计算出该几何体三视图中
所看到的小正方体或全部小正方体个数的是( )A． B．
C． D．
7．(2022·北京·北大附中三模)已知 ，下列不等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
8．(2022·山东泰安·模拟预测)已知 ，则 的最小值是( )
A．2 B． C． D．3
9．(2022·辽宁实验中学模拟预测)已知实数 ， 满足 ，则
的最小值为( )
A． B． C． D．不存在
10．(2022·全国·模拟预测)已知正实数 ， 满足 ，则
的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．
11．(2022·北京·101中学三模)设m为实数，复数 (这里i为虚数单位)，
若 为纯虚数，则 的值为______．12．(2022·全国·模拟预测)已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为______．
13．(2022·浙江·杭师大附中模拟预测)已知正数 ，则 的最大值为
_________．
14．(2022·宁夏·吴忠中学三模(理))在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在
国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：
图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中
的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以
下一系列图形，记第 个图形(图1为第一个图形)中的所有外围线段长的和为 ，则满足
的最小正整数 的值为______.(参考数据： ，
)
15．(2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测)若 为虚数单位，复数 满足
，则 的最大值为_______.
