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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 09 平面向量、不等式及复数
考点一 基本不等式及其应用
1．（2019•上海）若 ， ，且 ，则 的最大值为 ．
2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
3．（2022•上海）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是
A． B． C． D．
4．【多选】（2020•山东）已知 ， ，且 ，则
A． B．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】C． D．
5．（2021•上海）已知函数 的最小值为5，则 ．
6．【多选】（2022•新高考Ⅱ）若 ， 满足 ，则
A． B． C． D．
考点二 平面向量的线性运算
7．（2020•海南）在 中， 是 边上的中点，则
A． B． C． D．
8．（2019•浙江）已知正方形 的边长为1．当每个 ，2，3，4，5， 取遍
时， 的最小值是 ，最大值是 ．
9．（2020•上海）已知 ， ， ， ， ， 是平面内两两互不相等的向量，
满足 ，且 ， （其中 ，2， ，2， ， ，则 的最大值
是 ．
考点三 平面向量的基本定理
10．（2022•新高考Ⅰ）在 中，点 在边 上， ．记 ， ，
则
A． B． C． D．
考点四 平面向量数量积的运算
11．（2023•上海）已知向量 ， ，则 ．
12．（2021•浙江）已知非零向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2021•上海）如图正方形 的边长为3，求 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】14．（2021•新高考Ⅱ）已知向量 ， ， ，则
．
15．（2020•上海）三角形 中， 是 中点， ， ， ，则
．
16．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ， ，则
A． B．
C． D．
17．（2022•上海）若平面向量 ，且满足 ， ， ，则
．
18．（2020•山东）已知 是边长为2的正六边形 内的一点，则 的取值范
围是
A． B． C． D．
19．（2021•上海）在 中， 为 中点， 为 中点，则以下结论：①存在
，使得 ；②存在 ，使得 ；它们的成立情况是
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
20．（2022•浙江）设点 在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是 ．
21．（2021•浙江）已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，
．记平面向量 在 ， 方向上的投影分别为 ， ， 在 方向上的投
影为 ，则 的最小值是 ．
考点五 平面向量的数量积的应用
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】22．（2023•新高考Ⅰ）已知向量 ， ．若 ，则
A． B． C． D．
23．（2023•新高考Ⅱ）已知向量 ， 满足 ， ，则 ．
24．（2022•新高考Ⅱ）已知向量 ， ， ，若 ， ，
则
A． B． C．5 D．6
25．（2020•浙江）已知平面单位向量 ， 满足 ．设 ，
，向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值是 ．
考点六 复数的基本概念
26．（2022•浙江）已知 ， ， 为虚数单位），则
A． ， B． ， C． ， D． ，
27．（2020•浙江）已知 ，若 为虚数单位）是实数，则
A．1 B． C．2 D．
考点七 复数的几何意义
28．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内， 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
29．（2021•新高考Ⅱ）复数 在复平面内对应点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点八 复数的运算
30．（2023•新高考Ⅰ）已知 ，则
A． B． C．0 D．1
31．（2022•新高考Ⅱ）
A． B． C． D．
32．（2021•浙江）已知 ， 为虚数单位），则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】A． B．1 C． D．3
33．（2020•海南）
A． B． C． D．
34．（2020•山东）
A．1 B． C． D．
35．（2023•上海）已知复数 为虚数单位），则 ．
36．（2021•上海）已知 ， ，求 ．
37．（2020•上海）已知复数 为虚数单位），则 ．
38．（2019•上海）已知 ，且满足 ，求 ．
39．（2019•浙江）复数 为虚数单位），则 ．
考点九 共轭复数
40．（2022•新高考Ⅰ）若 ，则
A． B． C．1 D．2
41．（2021•新高考Ⅰ）已知 ，则
A． B． C． D．
42．（2022•上海）已知 （其中 为虚数单位），则 ．
43．（2020•上海）已知复数 满足 ，则 的实部为 ．
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