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专题 12 不等式选讲
1．（2021·全国高考真题（文））已知函数 ．
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求a的取值范围．
1．（2021·江西高三其他模拟（文））已知不等式 的解集为
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的最小值.
2．（2021·广西高三其他模拟（文））已知函数 ．
（1）解不等式： ；
（2）已知实数 满足：对 都有 ，若 ， ， 且 ，求最小值．
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知函数 .
（1）求不等式 的解集 ；
（2）设 ， ， ， ，集合 中的最大元素为 ，且 ， ，求
的最小值.
4．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））已知函数 .
（1）求函数 的取值范围；
（2）若 的最小值为 ，且 ，求证：
.
5．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））已知函数 .
(1)解不等式 ；
(2)若方程 的解集为空集，求k的取值范围.
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知函数 ， .（1）解不等式 ；
（2）若 ，且 恒成立，求实数 的最小值.
8．（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知f(x)＝|x+a|+|x﹣b|（a＞0，b＞0）．
（1）当a＝b＝1时，解不等式f(x)≥8﹣x2；
（2）若f(x)的最小值为2，求 的最小值．
9．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若
成立，证明： 或 .
10．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数f(x)=|x+2a|x+|x+2|(x+2a).
（1）当a=2时，求不等式f(x)>0的解集；
（2）若当 时，f(x)>0，求实数a的取值范围.
11．（2021·合肥市第八中学高三其他模拟（文））已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）对于任意的正实数 ，且 ，若 恒成立，求实数 的取值范围．
12．（2021·吉林白城市·白城一中高三其他模拟（文））已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
13．（2021·天水市第一中学高三月考（文））设函数 .（1）解不等式 ；
（2）已知 的最小值为 ，正实数 ､ 满足 ，求 的最小值，并指出此时 ､
的值.
14．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 恒成立时，求实数 的取值范围．
15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 的最小值为8，求实数 的值.
16．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高三其他模拟（文））已知
（1）若 ，解关于 的不等式 ；
（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
17．（2021·四川高三三模（文））已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2）若正实数 ， 满足 ，试比较 与 的大小.
18．（2021·河南高三其他模拟（文））已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 对任意的 恒成立， ，求 的最小值.
19．（2021·河南郑州市·高三二模（文））已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
